六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 四 解決問題的策略教案 蘇教版.doc

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四　解決問題的策略 回顧前面的解決問題教學(xué)，學(xué)生在學(xué)習(xí)基本思路“條件向問題推理”、“問題向條件推理”時(shí)，解答過許多兩步計(jì)算的實(shí)際問題；在學(xué)習(xí)列表整理、畫圖整理時(shí)，也解答過一些兩、三步計(jì)算的實(shí)際問題；在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)時(shí)，解答過大量的有關(guān)分?jǐn)?shù)的實(shí)際問題。應(yīng)該說，在他們的認(rèn)知結(jié)構(gòu)里儲(chǔ)存了較多的問題范例，以及這些問題的解法模型。他們?cè)趯W(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化策略、假設(shè)策略時(shí)，初步體會(huì)了轉(zhuǎn)化、假設(shè)的思想與方法，還進(jìn)行過一些轉(zhuǎn)化和假設(shè)的活動(dòng)?，F(xiàn)在，可以通過“模式識(shí)別”順利解決認(rèn)識(shí)的問題，可以通過“問題轉(zhuǎn)化”解決不熟悉的問題，可以通過“模型還原”解題并檢驗(yàn)結(jié)果，他們解決問題的資源已經(jīng)相當(dāng)豐富。本單元讓學(xué)生利用已有資源繼續(xù)解決實(shí)際問題，進(jìn)一步提升思維水平，提高解決問題的能力。教學(xué)解決問題的策略，一般有兩大類內(nèi)容：一類是傳遞新知識(shí)、新思想、新方法，通過新的內(nèi)容提高解決問題的能力；另一類是應(yīng)用已有的解決問題的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、思想方法，加強(qiáng)對(duì)策略的體驗(yàn)和方法的領(lǐng)悟，從深刻性、靈活性、綜合性上提高解決問題的能力。本單元的編排，體現(xiàn)了后一類的策略教學(xué)。 第1課時(shí)　用假設(shè)的策略解決倍數(shù)關(guān)系的問題 (這是邊文，請(qǐng)據(jù)需要手工刪加) 教材第68～69頁例1及相關(guān)練習(xí)。 1．讓學(xué)生初步學(xué)會(huì)用假設(shè)的策略分析數(shù)量關(guān)系，并能根據(jù)問題的特點(diǎn)確定合理的解題步驟。 2．讓學(xué)生在對(duì)解決實(shí)際問題過程的不斷反思中，感受假設(shè)策略。對(duì)于解決特定問題的價(jià)值，進(jìn)一步發(fā)展分析、綜合和簡(jiǎn)單推理的能力。 3．讓學(xué)生積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)解決問題的策略意識(shí)，獲得解決問題的成功體驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。 重點(diǎn)：讓學(xué)生掌握用假設(shè)的策略解決一些簡(jiǎn)單問題的方法。 難點(diǎn)：在有倍數(shù)關(guān)系的問題中，正確把握假設(shè)后的新的數(shù)量關(guān)系。 課件。 回答下列問題。 (1)估算：29＋107　　　　3851 (2)45623怎么試商？ 師：這些問題在解決時(shí)有什么相同的地方？今天我們就來學(xué)習(xí)運(yùn)用這種策略解決問題。(板書課題。) 1．搶答游戲。 (1)小明把720毫升果汁倒入9個(gè)相同的小杯，正好都倒?jié)M，每個(gè)小杯的容量是多少毫升？ 生：80毫升。 (2)小明把720毫升果汁倒入3個(gè)相同的大杯，正好都倒?jié)M，每個(gè)大杯的容量是多少毫升？ 生：240毫升。 師：同學(xué)們反應(yīng)真快！很好！ (這是邊文，請(qǐng)據(jù)需要手工刪加) (這是邊文，請(qǐng)據(jù)需要手工刪加) 2．教學(xué)例1。 課件出示教材第68頁例1題目，引導(dǎo)學(xué)生讀題，理解題意。 師：能用7207嗎？為什么？(題目中出現(xiàn)了兩種不同的杯子。) 生：不能。除不盡。 師：這兩種杯子有關(guān)系嗎？“正好都倒?jié)M”又怎么理解？ 生：沒有關(guān)系。每個(gè)杯里的水都裝滿。 師：要解決什么問題？ 生：要計(jì)算大杯和小杯的容積。 3．探索假設(shè)的過程。 師：這道題中有兩種不同的杯子，同學(xué)們，能解決嗎？請(qǐng)拿出作業(yè)紙，先在圖上畫一畫，然后解答，并且把你的想法說給同桌聽。 選擇兩名學(xué)生展示不同的解法。 (1)提問一名學(xué)生：你怎樣想的？(把大杯換成小杯)怎么想到的？其他同學(xué)明白他的意思嗎？(找學(xué)生再說一遍)方法和他一樣的同學(xué)請(qǐng)舉手。這些同學(xué)都是怎樣想的呢？ 這些同學(xué)都是把1個(gè)大杯換成3個(gè)小杯。 板書：假設(shè)都是小杯。 (2)提問另一名同學(xué)：你又是怎樣想的？(把小杯換成大杯)為什么要換？在圖上怎么表示？這里的“3”是什么意思？這樣做的同學(xué)請(qǐng)舉手，這些同學(xué)都是怎樣想的呢？ 這些同學(xué)都是把6個(gè)小杯換成2個(gè)大杯。 板書：假設(shè)都是大杯。 4．比較。 師：同學(xué)們用兩種方法解決了這道題。原來既有大杯又有小杯，第一種方法假設(shè)都是小杯，第二種方法假設(shè)都是大杯。 提問：這兩種方法有什么共同的地方？你有什么體會(huì)？ 指出：這兩種方法都是把兩種不同的杯子假設(shè)成一種相同的杯子。 5．檢驗(yàn)。 師：我們解答得對(duì)不對(duì)呢？同桌相互說說檢驗(yàn)過程。 1．教材第69頁“練一練”。 學(xué)生獨(dú)立讀題，分析題意，指名說說思考過程，列式解答。 2．教材第72頁“練習(xí)十一”第1～3題。 學(xué)生獨(dú)立完成，集體訂正。 這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？解題時(shí)我們運(yùn)用了什么方法？ 對(duì)于新教材中假設(shè)的策略我是這樣理解的：假設(shè)是解決問題的一種思想方法，“換”是為了實(shí)現(xiàn)假設(shè)的一種手段。本課中，我?guī)ьI(lǐng)學(xué)生提出問題、研究問題、解決問題、歸納總結(jié)，較充分地經(jīng)歷了體驗(yàn)與感悟的過程。在教學(xué)過程中，當(dāng)學(xué)生經(jīng)歷了鋪墊滲透，探索感悟兩個(gè)環(huán)節(jié)后，對(duì)假設(shè)的策略已經(jīng)有了一定的認(rèn)識(shí)，所以當(dāng)學(xué)生對(duì)假設(shè)的思想初步感悟后，在練習(xí)時(shí)我先是引導(dǎo)學(xué)生分析關(guān)鍵句，說一說解題思路再解題，最后是完全放手讓學(xué)生獨(dú)立解決問題?？傊瑪?shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，對(duì)學(xué)生來說，能使其終身受用的絕不僅僅是知識(shí)，數(shù)學(xué)思想方法的獲得更重要。我想，這應(yīng)該是解決問題的策略的教學(xué)目的之一。 第2課時(shí)　用假設(shè)的策略解決相差關(guān)系的問題 教材第70～71頁例2及相關(guān)練習(xí)。 1．讓學(xué)生進(jìn)一步學(xué)會(huì)用假設(shè)的策略分析數(shù)量關(guān)系，并能根據(jù)問題的特點(diǎn)確定合理的解題步驟。 2．讓學(xué)生在對(duì)解決實(shí)際問題過程的不斷反思中，感受假設(shè)策略。進(jìn)一步發(fā)展分析、綜合和簡(jiǎn)單推理的能力。 3．讓學(xué)生進(jìn)一步積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)解決問題的策略意識(shí)，獲得解決問題的成功體驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。 重點(diǎn)：讓學(xué)生掌握用假設(shè)的策略解決一些簡(jiǎn)單問題的方法。 難點(diǎn)：在有相差關(guān)系的問題中，正確把握假設(shè)后的新的數(shù)量關(guān)系。 課件。 師：上一節(jié)課中，我們學(xué)習(xí)了哪種解決問題的策略？ 生：用“假設(shè)”法解決問題。 師：今天我們繼續(xù)學(xué)習(xí)用“假設(shè)”法解決問題。 1．課件出示教材第70頁例2的題目。 引導(dǎo)學(xué)生讀題，理解題意，說出已知條件和所求問題。 2．分析比較。 師：這道題和之前的例1相比，有什么不同之處？ 根據(jù)回答概括：例1中是倍數(shù)關(guān)系，而這道題是相差關(guān)系。 師：“每個(gè)大盒比每個(gè)小盒多裝8個(gè)”這是什么意思？你能想到什么？ 生：每個(gè)大盒裝的比每個(gè)小盒裝的多8個(gè)。大盒裝的球多。 3．探索假設(shè)的過程。 (1)課件出示相應(yīng)的假設(shè)過程圖。 師：你怎么想的？(假設(shè)都是小盒。) 那么裝得下80個(gè)球嗎？為什么？ 生：不能。因?yàn)槊總€(gè)小盒比每個(gè)大盒少裝8個(gè)。 (2)出示相應(yīng)的假設(shè)過程圖。 師：還可以怎么想？(假設(shè)都是大盒。) 現(xiàn)在盒子還是只能裝80個(gè)球嗎？為什么？ 生：不是，裝的球應(yīng)該比80個(gè)多一些，因?yàn)槊總€(gè)大盒比每個(gè)小盒多裝8個(gè)，5個(gè)小盒都換成大盒，一共就會(huì)比原來多裝5個(gè)8，即40個(gè)球。 (3)解決問題。 師：下面請(qǐng)同學(xué)們?nèi)芜x一種方法，在作業(yè)紙上解答。 出示兩種不同的解法，讓學(xué)生在講臺(tái)上介紹解題過程。 追問：①這里的“8”是什么意思？為什么要減8? ②這里的“40”是什么意思？為什么還要加40? 4．回顧反思。 師：在解決這道題時(shí)，我們用到了什么方法？(假設(shè)法)通過假設(shè)，就可以把兩種不同的盒子假設(shè)成一種相同的盒子。 但要注意的是，假設(shè)之后什么發(fā)生了變化？(裝球的總數(shù)發(fā)生了變化。)所以計(jì)算時(shí)要用80－8或80＋40。 1．教材第71頁“練一練”。 獨(dú)立完成，再小組交流核對(duì)。 2．教材第73頁“練習(xí)十一”第4題。 學(xué)生獨(dú)立完成，再集體核對(duì)。 3．教材第73頁“練習(xí)十一”第5題。 先填空，再解答。 4．教材第73頁“練習(xí)十一”第6題。 學(xué)生獨(dú)立完成，再交流核對(duì)。 5．教材第73頁“練習(xí)十一”第7題。 先完成填空，再列式解答。完成后交流兩種解法有什么不同。 這節(jié)課你學(xué)到了什么本領(lǐng)？你有什么想法或不懂的地方可以提出來。 這節(jié)課是新教材中比較有難度的一節(jié)課，教學(xué)目標(biāo)是要求學(xué)生能夠?qū)W會(huì)假設(shè)這一策略將兩種未知量轉(zhuǎn)化成一種未知量，使得原本比較復(fù)雜的問題變得簡(jiǎn)單一些。運(yùn)用假設(shè)的策略解決問題有兩種類型，一種是倍數(shù)關(guān)系，一種是相差關(guān)系。通過比較，找出兩類問題假設(shè)時(shí)的相同點(diǎn)：都運(yùn)用了假設(shè)的策略；不同點(diǎn)：倍數(shù)關(guān)系，總量不變，但盒子的個(gè)數(shù)變了。而相差關(guān)系，總量變了，盒子的個(gè)數(shù)不變。倍數(shù)關(guān)系的假設(shè)是上節(jié)課剛學(xué)習(xí)的內(nèi)容，同時(shí)也是本節(jié)課的基礎(chǔ)，有了用假設(shè)策略解決倍數(shù)關(guān)系的舊知做鋪墊，本節(jié)課在設(shè)計(jì)時(shí)，大膽放手，直接提問學(xué)生用什么策略解決問題，怎么假設(shè)？讓學(xué)生動(dòng)手畫一畫，將自己假設(shè)的思路畫出來，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，在嘗試中遇到困難，就通過學(xué)生間的討論交流、教師的適時(shí)點(diǎn)撥解決問題，從而明晰假設(shè)法解決相差關(guān)系的思路。 第3課時(shí)　練習(xí)課(用假設(shè)的策略解決問題) 教材第73～74頁第8～14題。 1．通過練習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步學(xué)會(huì)運(yùn)用假設(shè)的策略分析數(shù)量關(guān)系、確定解題思路，并有效地解決問題。 2．使學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中，感受假設(shè)的策略對(duì)于解決特定問題的價(jià)值，進(jìn)一步發(fā)展分析、綜合和簡(jiǎn)單推理的能力。 重點(diǎn)：掌握用“假設(shè)”的策略解決一些簡(jiǎn)單問題的方法。 難點(diǎn)：感受假設(shè)策略的價(jià)值，會(huì)用假設(shè)策略解決實(shí)際生活中的問題。 課件。 課件出示兩道題： 1．王大媽買了3只雞和1只鵝，已知1只雞的價(jià)錢是一只鵝的。如果把雞都替換成鵝，那么王大媽的錢可以買多少只鵝？如果把鵝都替換成雞，那么一共可以買多少只雞？ 2．張師傅和王師傅合作加工一批零件，王師傅做3小時(shí)，張師傅做4小時(shí)，張師傅每小時(shí)比王師傅多做5個(gè)。如果按王師傅的效率算，總個(gè)數(shù)就減少多少個(gè)？如果按張師傅的效率算，總個(gè)數(shù)就增加多少個(gè)？ 師：同學(xué)們，經(jīng)過上面兩道題的練習(xí)，我們復(fù)習(xí)了前面所學(xué)的知識(shí)，今天，我們將通過練習(xí)讓大家進(jìn)一步掌握用假設(shè)的策略解決問題。 1．王強(qiáng)家買來3大瓶果汁和5小瓶果汁，一共有3000毫升。每個(gè)大瓶中的果汁比每個(gè)小瓶中的果汁多200毫升，每個(gè)小瓶中裝有多少毫升？ 指名板演，集體練習(xí)、評(píng)講。 2．教材第73頁“練習(xí)十一”第8題。 學(xué)生獨(dú)立完成后，指名回答。 3．教材第73～74頁“練習(xí)十一”第9～11題。 學(xué)生獨(dú)立完成，指名板書并說明解題思路。 4．教材第74頁“練習(xí)十一”第12～13題。 教師作線段圖引導(dǎo)學(xué)生理解題意。先獨(dú)立完成，再集中講評(píng)。 5．教材第74頁“練習(xí)十一”第14題。 指名讀題，集中講評(píng)。 這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？你有什么收獲嗎？強(qiáng)調(diào)使用假設(shè)方法的原則是在等量等價(jià)且公平的條件下進(jìn)行才能把問題解決好。 對(duì)策略的體驗(yàn)要經(jīng)歷過程，只有在過程中學(xué)生的體驗(yàn)才豐富深刻。在本節(jié)課的練習(xí)中，先是讓學(xué)生自主解決，然后重點(diǎn)讓學(xué)生展示不同的思考過程，在交流的基礎(chǔ)上優(yōu)化方法。通過本節(jié)課的練習(xí)，能讓學(xué)生進(jìn)一步學(xué)會(huì)運(yùn)用假設(shè)的策略分析數(shù)量關(guān)系，確定解題思路，并能有效地解決問題。在練習(xí)中，學(xué)生能體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)同生活的緊密聯(lián)系，也能體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的價(jià)值，這有利于提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。 雞兔同籠 雞兔同籠是我國古代著名的趣題之一。大約在1500年前，《孫子算經(jīng)》中就記載了這個(gè)有趣的問題。書中是這樣敘述的：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”這四句話的意思是：有若干只雞兔同在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)，有35個(gè)頭，從下面數(shù)，有94只腳。問籠中各有幾只雞和兔？ 假設(shè)法： 假設(shè)全是雞： 235＝70(只) 比總腳數(shù)少： 94－70＝24 (只) 兔： 24(4－2)＝12 (只) 雞： 35－12＝23(只) 我們來總結(jié)一下這道題的解題思路：如果先假設(shè)它們?nèi)请u，于是根據(jù)雞兔的總數(shù)就可以算出在假設(shè)下共有幾只腳，把這樣得到的腳數(shù)與題中給出的腳數(shù)相比較，看看差多少，每差2只腳就說明有1只兔，將所差的腳數(shù)除以2，就可以算出共有多少只兔。概括起來，解雞兔同籠題的基本關(guān)系式是：兔數(shù)＝(實(shí)際腳數(shù)－每只雞腳數(shù)雞兔總數(shù))(每只兔子腳數(shù)－每只雞腳數(shù))。 類似地，也可以假設(shè)全是兔子。