2019-2020年九年級中考二輪專題復習：正多邊形與圓.doc

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2019-2020年九年級中考二輪專題復習：正多邊形與圓 一、選擇題 1. （ xx?廣西玉林市、防城港市，第11題3分）蜂巢的構造非常美麗、科學，如圖是由7個形狀、大小完全相同的正六邊形組成的網絡，正六邊形的頂點稱為格點，△ABC的頂點都在格點上．設定AB邊如圖所示，則△ABC是直角三角形的個數(shù)有（　?。? 　 A． 4個 B． 6個 C． 8個 D． 10個 考點： 正多邊形和圓． 分析： 根據正六邊形的性質，分AB是直角邊和斜邊兩種情況確定出點C的位置即可得解． 解答： 解：如圖，AB是直角邊時，點C共有6個位置， 即，有6個直角三角形， AB是斜邊時，點C共有2個位置， 即有2個直角三角形， 綜上所述，△ABC是直角三角形的個數(shù)有6+2=8個． 故選C． 點評： 本題考查了正多邊形和圓，難點在于分AB是直角邊和斜邊兩種情況討論，熟練掌握正六邊形的性質是解題的關鍵，作出圖形更形象直觀． 　2．(xx年天津市，第6 題3分)正六邊形的邊心距為，則該正六邊形的邊長是（　?。? 　 A． B． 2 C． 3 D． 2 考點： 正多邊形和圓． 分析： 運用正六邊形的性質，正六邊形邊長等于外接圓的半徑，再利用勾股定理解決． 解答： 解：∵正六邊形的邊心距為， ∴OB=，AB=OA， ∵OA2=AB2+OB2， ∴OA2=（OA）2+（）2， 解得OA=2． 故選B． 點評： 本題主要考查了正六邊形和圓，注意：外接圓的半徑等于正六邊形的邊長． 　 3．（xx?萊蕪，第10題3分）如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、BC上的點，且DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：4，則S△BDE：S△ACD=（　?。? 　 A． 1：16 B． 1：18 C． 1：20 D．[來源:] 1：24 考點： 相似三角形的判定與性質． 分析： 設△BDE的面積為a，表示出△CDE的面積為4a，根據等高的三角形的面積的比等于底邊的比求出，然后求出△DBE和△ABC相似，根據相似三角形面積的比等于相似比的平方求出△ABC的面積，然后表示出△ACD的面積，再求出比值即可． 解答： 解：∵S△BDE：S△CDE=1：4， ∴設△BDE的面積為a，則△CDE的面積為4a， ∵△BDE和△CDE的點D到BC的距離相等， ∴=， ∴=， ∵DE∥AC， ∴△DBE∽△ABC， ∴S△DBE：S△ABC=1：25， ∴S△ACD=25a﹣a﹣4a=20a， ∴S△BDE：S△ACD=a：20a=1：20． 故選C． 點評： 本題考查了相似三角形的判定與性質，等高的三角形的面積的比等于底邊的比，熟記相似三角形面積的比等于相似比的平方用△BDE的面積表示出△ABC的面積是解題的關鍵． 4. （xx?河北，第15題3分）如圖，邊長為a的正六邊形內有兩個三角形（數(shù)據如圖），則=（　?。? 　 A． 3 B． 4 C． 5 D． 6 考點： 正多邊形和圓 分析： 先求得兩個三角形的面積，再求出正六邊形的面積，求比值即可． 解答： 解：如圖， ∵三角形的斜邊長為a， ∴兩條直角邊長為a，a， ∴S空白=a?a=a2， ∵AB=a， ∴OC=a， ∴S正六邊形=6a?a=a2， ∴S陰影=S正六邊形﹣S空白=a2﹣a2=a2， ∴==5， 故選C． 點評： 本題考查了正多邊形和圓，正六邊形的邊長等于半徑，面積可以分成六個等邊三角形的面積來計算． 5、（xx衡陽，第4題3分）若一個多邊形的內角和是，則這個多邊形的邊數(shù)為【 】 A． B． C． D． 【考點】多邊形內角和定理. 【解析】利用公式（n － 2）180(n大于等于3)，求出n 【答案】C 【點評】本題是多邊形內角和定理的應用，是基礎題，可以直接應用，直接帶入求值，是本題的方法. 二.填空題 1. （xx年江蘇南京，第12題，2分）如圖，AD是正五邊形ABCDE的一條對角線，則∠BAD=　　． （第1題圖） 考點：正多邊形的計算 分析：設O是正五邊形的中心，連接OD、OB，求得∠DOB的度數(shù)，然后利用圓周角定理即可求得∠BAD的度數(shù)． 解答：設O是正五邊形的中心，連接OD、OB．則∠DOB=360=144， ∴∠BAD=∠DOB=72，故答案是：72． 點評：本題考查了正多邊形的計算，正確理解正多邊形的內心和外心重合是關鍵． 2. （xx?海南,第17題4分）如圖，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圓⊙O的直徑，且AB=4，AC=5，AD=4，則⊙O的直徑AE=　5?。? 考點： 相似三角形的判定與性質；圓周角定理． 分析： 首先根據兩個對應角相等可以證明三角形相似，再根據相似三角形的性質得出關于AE的比例式，計算即可． 解答： 解：由圓周角定理可知，∠E=∠C， ∵∠ABE=∠ADC=90，∠B=∠C， ∴△ABE∽△ACD． ∴AB：AD=AE：AC， ∵AB=4，AC=5，AD=4，[來源:] ∴4：4=AE：5，[來源:] ∴AE=5， 故答案為：5． 點評： 本題考查了圓周角定理，相似三角形的性質和判定的應用，解此題的關鍵是求出△ADC∽△ABE． 3．（xx?湖北黃石,第15題3分）一般地，如果在一次實驗中，結果落在區(qū)域D中每一個點都是等可能的，用A表示“實驗結果落在D中的某個小區(qū)域M中”這個事件，那么事件A發(fā)生的概率PA=．如圖，現(xiàn)在等邊△ABC內射入一個點，則該點落在△ABC內切圓中的概率是　π?。? 第1題圖 考點： 三角形的內切圓與內心；等邊三角形的性質；幾何概率． 分析： 利用等邊三角形以及其內切圓的性質以及銳角三角函數(shù)關系得出DO，DC的長，進而得出△ABC的高，再利用圓以及三角形面積公式求出即可． 解答： 解：連接CO，DO， 由題意可得：OD⊥BC，∠OCD=30，設BC=2x， 則CD=x，故=tan30， ∴DO=DCtan30=， ∴S圓O=π（）2=， △ABC的高為：2x?sin60=x， ∴S△ABC=2xx=x2， ∴則該點落在△ABC內切圓中的概率是：=． 故答案為：π． 點評： 此題主要考查了幾何概率以及三角形內切圓的性質以及等邊三角形的性質等知識，得出等邊三角形與內切圓的關系是解題關鍵． 　 三、解答題 1. (xx年廣西南寧，第25題10分）如圖1，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC上一點，點F在射線CM上，∠AEF=90，AE=EF，過點F作射線BC的垂線，垂足為H，連接AC． （1）試判斷BE與FH的數(shù)量關系，并說明理由； （2）求證：∠ACF=90； （3）連接AF，過A、E、F三點作圓，如圖2，若EC=4，∠CEF=15，求的長． 考點： 圓的綜合題．. 分析： （1）利用ABE≌△EHF求證BE=FH， （2）由BE=FH，AB=EH，推出CH=FH，得到∠HCF=45，由四邊形ABCD是正方形，所 以∠ACB=45，得出∠ACF=90， （3）作CP⊥EF于P，利用相似三角形△CPE∽△FHE，求出EF，利用公式求出的長． 解答： 解：（1）BE=FH． 證明：∵∠AEF=90，∠ABC=90， ∴∠HEF+∠AEB=90，∠BAE+∠AEB=90， ∴∠HEF=∠BAE， 在△ABE和△EHF中， ， ∴△ABE≌△EHF（AAS） ∴BE=FH． （2）由（1）得BE=FH，AB=EH， ∵BC=AB， ∴BE=CH， ∴CH=FH， ∴∠HCF=45， ∵四邊形ABCD是正方形， ∴∠ACB=45， ∴∠ACF=180﹣∠HCF﹣∠ACB=90． （3）由（2）知∠HCF=45，∴CF=FH． ∠CFE=∠HCF﹣∠CEF=45﹣15=30． 如圖2，過點C作CP⊥EF于P，則CP=CF=FH． ∵∠CEP=∠FEH，∠CPE=∠FHE=90， ∴△CPE∽△FHE．[來源:] ∴，即， ∴EF=4． ∵△AEF為等腰直角三角形，∴AF=8． 取AF中點O，連接OE，則OE=OA=4，∠AOE=90， ∴的弧長為：=2π． 點評： 本題主要考查圓的綜合題，解題的關鍵是直角三角形中三角函數(shù)的靈活運用．