2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第3章 2第2課時 最大值、最小值問題課時作業(yè) 北師大版選修2-2.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第3章 2第2課時 最大值、最小值問題課時作業(yè) 北師大版選修2-2 一、選擇題 1．函數(shù)f(x)＝x(1－x2)在[0,1]上的最大值為( ) A． B． C． D． [答案] A [解析] f(x)＝x－x3，f′(x)＝1－3x2，令f′(x)＝0得x＝(x＝－舍去)，計算比較得最大值為f()＝. 2.一艘輪船在航行中的燃料費和它的速度的立方成正比，已知在速度為每小時10 km時燃料費是每小時6元 ，而其他與速度無關(guān)的費用是每小時96元，則此輪船的速度為______km/h航行時，能使行駛每公里的費用總和最小( ) A．20 B．30 C．40 D．60 [答案] A [解析] 設(shè)船速為每小時x(x＞0)公里，燃料費為Q元，則Q＝kx3， 由已知得：6＝k103， ∴k＝，即Q＝x3. 記行駛每公里的費用總和為y元，則 y＝(x3＋96)＝x2＋ y′＝x－，令y′＝0，即x－＝0， 解之得：x＝20. 這就是說，該函數(shù)在定義域(0，＋∞)內(nèi)有唯一的極值點，該極值必有所求的最小值，即當(dāng)船速為每小時20公里時，航行每公里的總費用最小，最小值為7.2元． 3．已知函數(shù)f(x)＝x4－2x3＋3m，x∈R，若f(x)＋9≥0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是( ) A．m≥ B．m> C．m≤ D．m< [答案] A [解析] 由f ′(x)＝2x3－6x2＝0得，x＝0或x＝3， 經(jīng)檢驗知x＝3是函數(shù)的一個最小值點， 所以函數(shù)的最小值為f(3)＝3m－， 不等式f(x)＋9≥0恒成立，即f(x)≥－9恒成立， 所以3m－≥－9，解得m≥. 4．若函數(shù)f(x)＝－x3＋x在(a,10－a2)上有最大值，則實數(shù)a的取值范圍為( ) A．[－1,1) B．[－2,1) C．[－2，－1) D．(－2，＋∞) [答案] B [解析] 由于f′(x)＝－x2＋1 ，易知函數(shù)在(－∞，－1]上遞減，在[－1,1]上遞增，[1，＋∞)上遞減，故若函數(shù)在(a,10－a2)上存在最大值的條件為?－1≤a＜1或綜上可知a的取值范圍為[－2,1)． 5．設(shè)直線x＝t與函數(shù)f(x)＝x2，g(x)＝lnx的圖像分別交于點M，N，則當(dāng)|MN|達到最小時t的值為( ) A．1 B． C． D． [答案] D [解析] 本小題考查內(nèi)容為導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用——求函數(shù)的最小值． 令F(x)＝f(x)－g(x)＝x2－lnx，∴F′(x)＝2x－. 令F′(x)＝0，∴x＝，∴F(x) 在x＝處最小． 二、填空題 6．下列結(jié)論中正確的有________． ①在區(qū)間[a，b]上，函數(shù)的極大值就是最大值； ②在區(qū)間[a，b]上，函數(shù)的極小值就是最小值； ③在區(qū)間[a，b]上，函數(shù)的最大值、最小值在x＝a和x＝b處取到； ④在區(qū)間[a，b]上，函數(shù)的極大(小)值有可能就是最大(小)值． [答案]?、? [解析] 由函數(shù)最值的定義知，①②③均不正確，④正確．故填④. 7．函數(shù)f(x)＝ax4－4ax3＋b(a>0)在[1,4]上的最大值為3，最小值為－6，則a＋b＝________. [答案] [解析] f′(x)＝4ax3－12ax2(a>0，x∈[1,4])． 由f′(x)＝0，得x＝0(舍)，或x＝3，可得x＝3時，f(x)取得最小值為b－27A． 又f(1)＝b－3a，f(4)＝b， ∴f(4)為最大值． 由解得∴a＋b＝. 8.設(shè)函數(shù)f(x)＝ax3－3x＋1(x∈R)，若對于任意x∈[－1,1]，都有f(x)≥0成立，則實數(shù)a的值為__________________． [答案] 4 [解析] 本小題考查函數(shù)單調(diào)性的綜合運用．若x＝0，則不論a取何值，f(x)≥0顯然成立； 當(dāng)x>0即x∈(0,1]時，f(x)＝ax3－3x＋1≥0可化為a≥－， 設(shè)g(x)＝－，則g′(x)＝， 所以g(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減， 因此g(x) max＝g＝4，從而a≥4； 當(dāng)x<0即x∈[－1,0]，f(x)＝ax3－3x＋1≥0可化為a≤－， g(x)在區(qū)間[－1,0)上單調(diào)遞增， 因此g(x)min＝g(－1)＝4，從而a≤4，綜上a＝4. 三、解答題 9.(xx江西理，18)已知函數(shù)f(x)＝(x2＋bx＋b)(b∈R)． (1)當(dāng)b＝4時，求f(x)的極值； (2)若f(x)在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞增，求b的取值范圍． [解析] (1)當(dāng)b＝4時，f(x)＝(x＋2)2的定義域為(－∞，)，f ′(x)＝， 由f ′(x)＝0得x＝－2或x＝0. 當(dāng)x∈(－∞，－2)時，f ′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x∈(－2,0)時，f ′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x∈(0，)時，f ′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減， 故f(x)在x＝－2取極小值f(－2)＝0，在x＝0取極大值f(0)＝4. (2)f ′(x)＝，因為當(dāng)x∈(0，)時，<0， 依題意當(dāng)x∈(0，)時，有5x＋(3b－2)≤0，從而＋(3b－2)≤0. 所以b的取值范圍為(－∞，]． 10.(xx三峽名校聯(lián)盟聯(lián)考)時下，網(wǎng)校教學(xué)越來越受到廣大學(xué)生的喜愛，它已經(jīng)成為學(xué)生們課外學(xué)習(xí)的一種趨勢，假設(shè)某網(wǎng)校的套題每日的銷售量y(單位：千套)與銷售價格x(單位：元/套)滿足的關(guān)系式y(tǒng)＝＋4(x－6)2，其中2下載提示(請認真閱讀)
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