2019-2020年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)導(dǎo)練測(cè) 第十一章 第5講 幾何概型 理 新人教A版.doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)導(dǎo)練測(cè) 第十一章 第5講 幾何概型 理 新人教A版 一、選擇題 1、如圖,在邊長為25cm的正方形中挖去邊長為23cm的兩個(gè)等腰直角三角形,現(xiàn)有均勻的粒子散落在正方形中,問粒子落在中間帶形區(qū)域的概率是多少? A. B. C. D. 解析 因?yàn)榫鶆虻牧W勇湓谡叫蝺?nèi)任何一點(diǎn)是等可能的 所以符合幾何概型的條件。 設(shè)A=“粒子落在中間帶形區(qū)域”則依題意得正方形面積為:2525=625 兩個(gè)等腰直角三角形的面積為:22323=529 帶形區(qū)域的面積為:625-529=96 ∴ P(A)= 答案 A 2.一只螞蟻在如圖所示的地板磚(除顏色不同外,其余全部相同)上爬來爬去,它最后隨意停留在黑色地板磚上的概率是( ) A. B. C. D. 解析 每個(gè)小方塊的面積相等,而黑色地板磚占總體的,故螞蟻停留在黑色地板磚上的概率是 答案 B 3. 如圖的矩形長為5,寬為2,在矩形內(nèi)隨機(jī)地撒300顆黃豆,數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為138顆,由此我們可以估計(jì)出陰影部分的面積約為 ( ). A. B. C. D. 解析 由幾何概型的概率公式,得=,所以陰影部分面積約為,故選C. 答案 C 4.在長為12 cm的線段AB上任取一點(diǎn)C.現(xiàn)作一矩形,鄰邊長分別等于線段AC,CB的長,則該矩形面積小于32 cm2的概率為 ( ). A. B. C. D. 解析 設(shè)出AC的長度,先利用矩形面積小于32 cm2求出AC長度的范圍,再利用幾何概型的概率公式求解.設(shè)AC=x cm,CB=(12-x)cm,0<x<12,所以矩形面積小于32 cm2即為x(12-x)<32?0<x<4或8<x<12,故所求概率為=. 答案 C 5. 分別以正方形ABCD的四條邊為直徑畫半圓,重疊部分如圖中陰影區(qū)域所示,若向該正方形內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn),則該點(diǎn)落在陰影區(qū)域的概率為 ( ). A. B. C. D. 解析 設(shè)正方形邊長為2,陰影區(qū)域的面積的一半等于半徑為1的圓減去圓內(nèi)接正方形的面積,即為π-2,則陰影區(qū)域的面積為2π-4,所以所求概率為P==. 答案 B 6.若利用計(jì)算機(jī)在區(qū)間(0,1)上產(chǎn)生兩個(gè)不等的隨機(jī)數(shù)a和b,則方程x=2-有不等實(shí)數(shù)根的概率為 ( ). A. B. C. D. 解析 方程x=2-,即x2-2x+2b=0,原方程有不等實(shí)數(shù)根,則需滿足Δ=(2)2-42b>0,即a>b.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系內(nèi),(a,b)的所有可能結(jié)果是邊長為1的正方形(不包括邊界),而事件A“方程x=2-有不等實(shí)數(shù)根”的可能結(jié)果為圖中陰影部分(不包括邊界).由幾何概型公式可得P(A)==.故選B. 答案 B 二、填空題 7.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x,cos x的值介于0至之間的概率為________. 解析 根據(jù)題目條件,結(jié)合幾何概型的概率公式可得所求的概率為P==. 答案 8.小波通過做游戲的方式來確定周末活動(dòng),他隨機(jī)地往單位圓內(nèi)投擲一點(diǎn),若此點(diǎn)到圓心的距離大于,則周末去看電影;若此點(diǎn)到圓心的距離小于,則去打籃球;否則,在家看書.則小波周末不在家看書的概率為________. 解析 設(shè)A={小波周末去看電影},B={小波周末去打籃球},C={小波周末在家看書},D={小波周末不在家看書},如圖所示,則P(D)=1-=. 答案 9.有一個(gè)底面圓的半徑為1,高為3的圓柱,點(diǎn)O1,O2分別為這個(gè)圓柱上底面和下底面的圓心,在這個(gè)圓柱內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P,則點(diǎn)P到點(diǎn)O1,O2的距離都大于1的概率為________. 解析 確定點(diǎn)P到點(diǎn)O1,O2的距離小于等于1的點(diǎn)的集合為,以點(diǎn)O1,O2為球心,1為半徑的兩個(gè)半球,求得體積為V=2π13=π,圓柱的體積為V=Sh=3π,所以點(diǎn)P到點(diǎn)O1,O2的距離都大于1的概率為V=1-=. 答案 10.已知正三棱錐S-ABC的底邊長為4,高為3,在三棱錐內(nèi)任取一點(diǎn)P,使得VP-ABC- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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