2019-2020年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)導(dǎo)練測 第十一章 第2講 變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)案例 理 新人教A版.doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)導(dǎo)練測 第十一章 第2講 變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)案例 理 新人教A版 一、選擇題 1.有五組變量: ①汽車的重量和汽車每消耗1升汽油所行駛的平均路程; ②平均日學(xué)習(xí)時(shí)間和平均學(xué)習(xí)成績; ③某人每日吸煙量和身體健康情況; ④圓的半徑與面積; ⑤汽車的重量和每千米耗油量. 其中兩個(gè)變量成正相關(guān)的是( ) A.①③ B.②④ C.②⑤ D.④⑤ 解析 由變量的相關(guān)關(guān)系的概念知,②⑤是正相關(guān),①③是負(fù)相關(guān),④為函數(shù)關(guān)系,故選C. 答案 C 2.已知x,y取值如下表: x 0 1 4 5 6 8 y 1.3 1.8 5.6 6.1 7.4 9.3 A.1.30 B.1.45 C.1.65 D.1.80 解析 依題意得,=(0+1+4+5+6+8)=4,=(1.3+1.8+5.6+6.1+7.4+9.3)=5.25.又直線=0.95x+a必過樣本中心點(diǎn)(,),即點(diǎn)(4,5.25),于是有5.25=0.954+a,由此解得a=1.45,選B. 答案 B 3.在研究吸煙與患肺癌的關(guān)系中,通過收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)得“吸煙與患肺癌有關(guān)”的結(jié)論,并且有99%以上的把握認(rèn)為這個(gè)結(jié)論是成立的,則下列說法中正確的是( ). A.100個(gè)吸煙者中至少有99人患有肺癌 B.1個(gè)人吸煙,那么這人有99%的概率患有肺癌 C.在100個(gè)吸煙者中一定有患肺癌的人 D.在100個(gè)吸煙者中可能一個(gè)患肺癌的人也沒有 解析 統(tǒng)計(jì)的結(jié)果只是說明事件發(fā)生可能性的大小,具體到一個(gè)個(gè)體不一定發(fā)生. 答案 D 4.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表: 廣告費(fèi)用x(萬元) 4 2 3 5 銷售額y(萬元) 49 26 39 54 根據(jù)上表可得回歸方程=x+中的為9.4,據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額為 ( ). A.63.6萬元 B.65.5萬元 C.67.7萬元 D.72.0萬元 解析?。剑?.5(萬元), ==42(萬元), ∴=-=42-9.43.5=9.1, ∴回歸方程為=9.4x+9.1, ∴當(dāng)x=6(萬元)時(shí),=9.46+9.1=65.5(萬元). 答案 B 5.為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系,隨機(jī)抽取5對父子的身高數(shù)據(jù)如下: 父親身高x/cm 174 176 176 176 178 兒子身高y/cm 175 175 176 177 177 則y對x的線性回歸方程為 ( ). A.y=x-1 B.y=x+1 C.y=88+x D.y=176 解析 由題意得==176(cm), ==176(cm),由于(,)一定滿足線性回歸方程,經(jīng)驗(yàn)證知選C. 答案 C 6.已知數(shù)組(x1,y1),(x2,y2),…,(x10,y10)滿足線性回歸方程=bx+a,則“(x0,y0)滿足線性回歸方程=bx+a”是“x0=,y0=”的( ). A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 解析 x0,y0為這10組數(shù)據(jù)的平均值,又因?yàn)榫€性回歸方程=bx+a必過樣本中心(,),因此(,)一定滿足線性回歸方程,但滿足線性回歸方程的除了(,)外,可能還有其他樣本點(diǎn). 答案 B 二、填空題 7.已知施化肥量x與水稻產(chǎn)量y的試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表,則變量x與變量y是________相關(guān)(填“正”或“負(fù)”). 施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45 水稻產(chǎn)量y 330 345 365 405 445 450 455 解析 因?yàn)樯Ⅻc(diǎn)圖能直觀地反映兩個(gè)變量是否具有相關(guān)關(guān)系,所以畫出散點(diǎn)圖如圖所示: 通過觀察圖象可知變量x與變量y是正相關(guān). 答案 正 8.考古學(xué)家通過始祖鳥化石標(biāo)本發(fā)現(xiàn):其股骨長度x(cm)與肱骨長度y(cm)的線性回歸方程為=1.197x-3.660,由此估計(jì),當(dāng)股骨長度為50 cm時(shí),肱骨長度的估計(jì)值為________ cm. 解析 根據(jù)線性回歸方程=1.197x-3.660,將x=50代入得y=56.19,則肱骨長度的估計(jì)值為56.19 cm. 答案 56.19 9.某醫(yī)療研究所為了檢驗(yàn)?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用,把500名使用血清的人與另外500名未使用血清的人一年中的感冒記錄作比較,提出假設(shè)H0:“這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用”,利用22列聯(lián)表計(jì)算得K2≈3.918,經(jīng)查臨界值表知P(K2≥3.841)≈0.05.則下列結(jié)論中,正確結(jié)論的序號是________. ①有95%的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”; ②若某人未使用該血清,那么他在一年中有95%的可能性得感冒; ③這種血清預(yù)防感冒的有效率為95%; ④這種血清預(yù)防感冒的有效率為5%. 解析 K2≈3.918>3.841,而P(K2≥3.841)≈0.05,所以有95%的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”;但檢驗(yàn)的是假設(shè)是否成立和該血清預(yù)防感冒的有效率是沒有關(guān)系的,不是同一個(gè)問題,不要混淆,正確序號為①. 答案 ① 10.某數(shù)學(xué)老師身高176 cm,他爺爺、父親和兒子的身高分別是173 cm、170 cm和182 cm.因兒子的身高與父親的身高有關(guān),該老師用線性回歸分析的方法預(yù)測他孫子的身高為________ cm. 解析 由題意父親身高x cm與兒子身高y cm對應(yīng)關(guān)系如下表: x 173 170 176 y 170 176 182 則==173,==176, (xi-)(yi-)=(173-173)(170-176)+(170-173)(176-176)+(176-173)(182-176)=18, (xi-)2=(173-173)2+(170-173)2+(176-173)2=18.∴==1.∴=- =176-173=3. ∴線性回歸直線方程=x+=x+3. ∴可估計(jì)孫子身高為182+3=185(cm). 答案 185 三、解答題 7.某班主任對全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量多少的調(diào)查.?dāng)?shù)據(jù)如下表: 認(rèn)為作業(yè)多 認(rèn)為作業(yè)不多 合計(jì) 喜歡玩游戲 18 9 不喜歡玩游戲 8 15 合計(jì) (1)請完善上表中所缺的有關(guān)數(shù)據(jù); (2)試通過計(jì)算說明在犯錯(cuò)誤的概率不超過多少的前提下認(rèn)為喜歡玩游戲與作業(yè)量的多少有關(guān)系? 附: P(K2≥k0) 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 K2= 解 (1) 認(rèn)為作業(yè)多 認(rèn)為作業(yè)不多 合計(jì) 喜歡玩游戲 18 9 27 不喜歡玩游戲 8 15 23 合計(jì) 26 24 50 (2)將表中的數(shù)據(jù)代入公式K2=得到K2的觀測值k=≈5.059>5.024, 查表知P(K2≥5.024)=0.025,即說明在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為喜歡玩游戲與作業(yè)量的多少有關(guān)系. 8.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對照數(shù)據(jù). x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 (1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖; (2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+; (3)已知該廠技改前生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤.試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程,預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤? (參考數(shù)值:32.5+43+54+64.5=66.5) 解 (1)由題設(shè)所給數(shù)據(jù),可得散點(diǎn)圖如圖所示. (2)由對照數(shù)據(jù),計(jì)算得:=86, ==4.5(噸),==3.5(噸). 已知iyi=66.5, 所以,由最小二乘法確定的回歸方程的系數(shù)為: ===0.7, =-=3.5-0.74.5=0.35. 因此,所求的線性回歸方程為=0.7x+0.35. (3)由(2)的回歸方程及技改前生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗,得降低的生產(chǎn)能耗為: 90-(0.7100+0.35)=19.65(噸標(biāo)準(zhǔn)煤). 5.某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究,他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù),得到如下資料: 日期 12月1日 12月2日 12月3日 12月4日 12月5日 溫差x/℃ 10 11 13 12 8 發(fā)芽數(shù)y/顆 23 25 30 26 16 該農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再對被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn). (1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率; (2)若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+. 解 (1)設(shè)抽到不相鄰兩組數(shù)據(jù)為事件A,因?yàn)閺?組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10種情況,每種情況都是等可能出現(xiàn)的,其中抽到相鄰兩組數(shù)據(jù)的情況有4種,所以P(A)=1-=. (2)由數(shù)據(jù),求得=12,=27. 1125+1330+1226=977,112+132+122=434, 由公式,求得=,=- =-3. 所以y關(guān)于x的線性回歸方程為=x-3. 6.有甲、乙兩個(gè)班級進(jìn)行數(shù)學(xué)考試,按照大于等于85分為優(yōu)秀,85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績后,得到如下的列聯(lián)表. 優(yōu)秀 非優(yōu)秀 總計(jì) 甲班 10 乙班 30 合計(jì)105 已知從全部105人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為. (1)請完成上面的列聯(lián)表; (2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),若按95%的可靠性要求,能否認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”; (3)若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生中抽取一人:把甲班優(yōu)秀的10名學(xué)生從2到11進(jìn)行編號,先后兩次拋擲一枚均勻的骰子,出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為被抽取人的序號.試求抽到6號或10號的概率. 附 K2=, P(K2≥k) 0.05 0.01 k 3.841 6.635 解 (1) 優(yōu)秀 非優(yōu)秀 總計(jì) 甲班 10 45 55 乙班 20 30 50 合計(jì) 30 75 105 (2)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),得到 k=≈6.109>3.841, 因此有95%的把握認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”. (3)設(shè)“抽到6號或10號”為事件A,先后兩次拋擲一枚均勻的骰子,出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為(x,y),則所有的基本事件有(1,1)、(1,2)、(1,3)、…、(6,6),共36個(gè). 事件A包含的基本事件有(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),(4,6),(5,5),(6,4),共8個(gè), ∴P(A)==.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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