2019-2020年高考數(shù)學二輪復習 專題2 函數(shù)與導數(shù) 第5講 利用導數(shù)研究不等式恒成立及相關問題 理.doc
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2019-2020年高考數(shù)學二輪復習 專題2 函數(shù)與導數(shù) 第5講 利用導數(shù)研究不等式恒成立及相關問題 理 導數(shù)的綜合應用 訓練提示:在討論方程的根的個數(shù)、研究函數(shù)圖象與x軸(或某直線)的交點個數(shù)、不等式恒成立等問題時,常常需要求出其中參數(shù)的取值范圍,這類問題的實質就是函數(shù)的單調性與函數(shù)的極(最)值的應用. 1.(xx云南省第一次統(tǒng)一檢測)已知函數(shù)f(x)=ln (1+2x)-. (1)求f(x)的單調區(qū)間; (2)若a>0,b>0,求證ln 2a-ln b≥1-. (1)解:由2x+1>0得x>-. 所以f(x)的定義域為(-,+∞). 因為f(x)=ln (1+2x)-, 所以f′(x)=-=. 由f′(x)>0得x>-,由f′(x)<0得x<-. 所以f(x)的單調遞增區(qū)間為[-,+∞), f(x)的單調遞減區(qū)間為(-,-]. (2)證明:由(1)知,當x=-時,f(x)取得最小值. 所以f(x)的最小值為f(-)=-ln 2. 所以當x>-時,f(x)≥f(-),即f(x)≥-ln 2. 因為a>0,b>0,所以=->-. 設x=,則f()≥-ln 2, 化簡得ln 2a-ln b≥1-. 所以當a>0,b>0時,ln 2a-ln b≥1-. 2.(xx山東濟寧市一模)已知函數(shù)f(x)=ex-ax-a(其中a∈R,e是自然對數(shù)的底數(shù),e=2.71828…). (1)當a=e時,求函數(shù)f(x)的極值; (2)當0≤a≤1時,求證f(x)≥0; (3)求證:對任意正整數(shù)n,都有(1+)(1+)…(1+)- 配套講稿:
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