2015屆人教版九年級上第二十三章旋轉(zhuǎn)檢測題及答案解析.doc

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第二十三章 旋轉(zhuǎn)檢測題 本檢測題滿分：100分，時間：90分鐘 一、選擇題（每小題3分，共30分） 1（2014長沙中考）下列四個圓形圖案中，分別以它們所在圓的圓心為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)120后，能與原圖形完全重合的是( ) 2. 下列圖形中，是中心對稱圖形的有（ ） A．4個 B．3個 C．2個 D．1個 3. 如圖所示，將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到矩形AB′C′D′的位置，旋轉(zhuǎn)角為α(0＜α＜90).若∠1=110，則α=（ ） A.20 B.30 C.40 D.50 4. 已知，則點P()關(guān)于原點的對稱點P 在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 第5題圖 5. △ABO與△A1B1O在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，它們關(guān)于點O 成中心對稱，其中點A（4，2），則點A1的坐標(biāo)是（　?。? A．（4，-2） B．（-4，-2） C．（-2，-3） D．（-2，-4） 6.下列命題中是真命題的是( ) A.全等的兩個圖形是中心對稱圖形 B.關(guān)于中心對稱的兩個圖形全等 C.中心對稱圖形都是軸對稱圖形 D.軸對稱圖形都是中心對稱圖形 7.四邊形的對角線相交于點，且，則這個四邊形（　 ?。? Ａ.僅是軸對稱圖形 Ｂ.僅是中心對稱圖形 Ｃ.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形 Ｄ.既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形 8.如圖所示，A，B，C三點在正方形網(wǎng)格線的交點處.若將 △ACB繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)到如圖位置，得到△ACB， 使A，C，B三點共線，則旋轉(zhuǎn)角為( ) A. 30 B. 60 C. 20 D. 45 9. 如圖，△AOB為等腰三角形，頂點A的坐標(biāo)為（2，），底邊OB在x軸上．將△AOB繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得△AOB，點A的對應(yīng)點A在x軸上，則點O的坐標(biāo)為（ ） A．（，） B．（，） C．（，） D．（，4） 第9題圖 10.如圖所示，在正方形網(wǎng)格中，將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)后得到△ADE，則下列旋轉(zhuǎn)方式中，符合題意的是（　　） A.順時針旋轉(zhuǎn)90 B.逆時針旋轉(zhuǎn)90 C.順時針旋轉(zhuǎn)45 D.逆時針旋轉(zhuǎn)45 二、填空題（每小題3分，共24分） 11.如圖所示，把一個直角三角尺ACB繞著30角的頂點B順時針旋轉(zhuǎn)，使得點A落在CB的延長線上的點E處，則∠BDC的度數(shù)為_____ ． 12.正方形是中心對稱圖形，它繞它的中心旋轉(zhuǎn)一周和原來的圖形重合________次． 13. （2014陜西中考）如圖，在正方形ABCD中，AD=1，將△ABD繞點B順時針旋轉(zhuǎn)45得到 △，此時與CD交于點E，則DE的長度為 . 14.邊長為 4 cm 的正方形ABCD繞它的頂點A旋轉(zhuǎn)180，頂點B所經(jīng)過的路線長為______cm. 15. 如圖所示，設(shè) P 是等邊三角形ABC內(nèi)任意一點， △ACP是由△ABP旋轉(zhuǎn)得到的， 則PA_______PB+PC( 填>、< 或＝ ) 16. 點關(guān)于原點對稱的點P的坐標(biāo)為________. 17.已知點P（-b，2）與點Q（3，2）關(guān)于原點對稱，則a+b的值是_______. 18.直線上有一點P(3,)，則點P 關(guān)于原點的對稱點P為________. 三、解答題（共46分） 19．（6分）如圖所示，在Rt△OAB中，，，將△OAB繞點沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△OA1B1． （1）線段的長是 ，的度數(shù)是 ； （2）連接，求證：四邊形是平行四邊形. Ｏ 第20題圖 20．（6分）找出圖中的旋轉(zhuǎn)中心，說出旋轉(zhuǎn)多少度能與原圖形重合？并說出它是否是中心對稱圖形． 21.（6分）如圖所示，網(wǎng)格中有一個四邊形和兩個三角形． （1）請你畫出三個圖形關(guān)于點O的中心對稱圖形； （2）將（1）中畫出的圖形與原圖形看成一個整體圖形，請你寫出這個整體圖形對稱軸的條數(shù)， 這個整體圖形至少旋轉(zhuǎn)多少度與自身重合？ 第21題圖 O 22. （6分）（2014蘇州中考）如圖，在Rt△ABC中， ∠ACB＝90，點D，F(xiàn)分別在AB，AC上，CF＝CB．連接CD， 將線段CD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90后得CE，連接EF． (1)求證：△BCD≌△FCE； (2)若EF∥CD，求∠BDC的度數(shù)． 23.（6分）圖①②均為的正方形網(wǎng)格，點A，B，C在格點上． （1）在圖①中確定格點，并畫出以A，B，C，D為頂點的四邊形，使其為軸對稱圖形．（畫出一個即可） （2）在圖②中確定格點，并畫出以A，B，C，E為頂點的四邊形，使其為中心對稱圖形．（畫出一個即可） 24.（8分）如圖所示，將正方形ABCD中的△ABD繞對稱中心O旋轉(zhuǎn)至△GEF的位置， EF交AB于點M，GF交BD于點N．請猜想BM與FN有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論． 25. （8分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的三個頂點分別是A（-3，2），B（0，4），C（0，2）. （1）將△ABC以點C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180，畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的△A1B1C;平移△ABC，若點A的對應(yīng)點A2的坐標(biāo)為（0，-4），畫出平移后對應(yīng)的△A2B2C2. (2)若將△A1B1C繞某一點旋轉(zhuǎn)可以得到△A2B2C2，請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo). （3）在x軸上有一點P，使得PA+PB的值最小，請直接寫出點P的坐標(biāo). 第24題圖 G A C B D E F O N M 第二十三章 旋轉(zhuǎn)檢測題參考答案 1.A 解析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，結(jié)合圖形的特征，觀察發(fā)現(xiàn)選項A以所在圓的圓心為旋轉(zhuǎn) 中心，順時針旋轉(zhuǎn)120后能與原圖形完全重合. 2.B 解析：第一、二、三個圖形都是中心對稱圖形，第四個圖形是軸對稱圖形 3.A 解析：本題考查了矩形的性質(zhì)、對頂角和四邊形的內(nèi)角和.如圖所示，設(shè)BC與C′D′交于點E. 因為∠D′AD+∠BAD′=90，所以∠BAD′=90-α. 因為∠1=110，所以∠BED′=110. 在四邊形ABED′中， 因為∠BAD′+∠B+∠BED′+∠D′=360， 所以90-α+90+110+90=360，所以α=20. 4.D 解析：∵ 當(dāng)a<0 時，點P-a2，-a+1在第二象限， ∴ 點P關(guān)于原點的對稱點P在第四象限. 5.B 解析：∵點A和點A1關(guān)于原點對稱，A（4，2），∴點A1的坐標(biāo)是（-4，-2）. 6.B 解析：由中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義知，選項B正確. 7.Ｃ 解析：因為，所以四邊形是矩形. 8.D 解析：由圖易知旋轉(zhuǎn)角為45. 9.C 解析：如圖所示， 第9題答圖 過點作軸，過點A作軸， ∵點A的坐標(biāo)為， ∵ OB==2OE=4，∴ ∵AB=AO=3，∴ B=AB=3. 點的縱坐標(biāo)為 ， ∴ 點的坐標(biāo)為 10.B 解析：根據(jù)圖形可知：∠BAD=90，所以將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90可得到△ADE．故選B． 11.15 解析：由題意得∠CBD=150，BC=BD ，所以∠BDC=15. 12. 4 解析：正方形的兩條對角線的夾角為90，且對角線分正方形所成的4個小三角形都全等. 13. 解析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到. 又，，∴ △≌△，∴ ，，由AD=1求出BD=，設(shè)DE=x，則，，在Rt△中，根據(jù)勾股定理列出方程，解得. 14.4π 解析：∵ AB=4 cm，∴ 頂點B繞頂點A旋轉(zhuǎn)180所經(jīng)過的路徑是個半圓弧， ∴ 頂點B所經(jīng)過的路線長為4πcm. 15. < 解析：連接PP，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，AP=AP，BP=CP，∠BAP=∠CAP, 所以∠PAP=∠BAC=60,所以△PAP是等邊三角形，所以PA=PP,所以PB+PC=PC+CP> PP=PA. 16. 解析：兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的橫、縱坐標(biāo)符號分別相反，所以點P的坐標(biāo)為. 17.2 解析：∵ 點P（-b，2）與點Q（3，2）關(guān)于原點對稱，∴ ，∴ . 18.（-3，-6） 解析：將點P(3,)代入，得，∴ 對稱點P為（-3，-6）. 19.（1）6，135 （2）證明：， ∴． 又，∴ 四邊形是平行四邊形． 20.解：圖中的旋轉(zhuǎn)中心就是該圖的幾何中心，即點Ｏ．該圖繞旋轉(zhuǎn)中心Ｏ旋轉(zhuǎn)，都能與原來的圖形重合，因此，它是一個中心對稱圖形． 21.解：（1）如圖所示. （2）2條對稱軸，這個整體圖形至少旋轉(zhuǎn)180與自身重合． 第21題答圖 O 22. （1）證明：∵ 將線段CD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90后得CE， ∴ CD=CE，∠DCE=90. ∵∠ACB=90，∴∠BCD=90－∠ACD=∠FCE. 在△BCD和△FCE中， ∴△BCD≌△FCE． （2）解：由（1）可知△BCD≌△FCE，∴ ∠BDC=∠E. ∵ EF∥CD，∴ ∠E=180－∠DCE=90，∴ ∠BDC=90． 23.解：（1）如圖①所示； （2）如圖②所示. 24.解：BM=FN.證明如下： 在正方形ABCD中，BD為對角線，O為對稱中心, ∴ BO=DO ,∠BDA=∠DBA=45． ∵ △GEF為△ABD繞點O旋轉(zhuǎn)所得，∴ FO=DO, ∠F=∠BDA， ∴ BO=FO ，∠OBM=∠OFN . 在 △OBM和△OFN中, ∠BOM=∠FON ，OB=OF ，∠OBM=∠OFN ， ∴ △OBM≌△OFN ，∴ BM=FN. 25. 解：(1)畫出△A1B1C與△A2B2C2如圖所示. （2）旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為32，-1. (3)點P的坐標(biāo)為（-2，0）. 提示：作點B關(guān)于x軸的對稱點B′，其坐標(biāo)為（0，-4），連接AB′，則與x軸的交點就是所求的點P，求得經(jīng)過A(-3，2)，B′(0，-4)兩點的直線的解析式為y=－2x－4，該直線與x軸的交點坐標(biāo)為（-2，0），故點P的坐標(biāo)為（-2，0）. 點撥：平移、旋轉(zhuǎn)作圖時，只需把多邊形的各個頂點等關(guān)鍵點的對應(yīng)點作出，再順次連成多邊形即可.