重慶市沙坪壩區(qū)2017屆九年級(jí)上期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析.doc

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2016-2017學(xué)年重慶市沙坪壩區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 　 一、選擇題：（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分） 1．﹣的相反數(shù)是（　?。? A．﹣ B． C．﹣3 D．3 2．下列運(yùn)算正確的是（　?。? A．a(chǎn)6a2=a3 B．5a2﹣3a2=2a C．（﹣a）2?a3=a5 D．5a+2b=7ab 3．如圖，△ABC中，∠B=40，過點(diǎn)C作CD∥AB，∠ACD=65，則∠ACB的度數(shù)為（　?。? A．105 B．95 C．85 D．75 4．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 5．下列調(diào)查中，適合用普查方式的是（　?。? A．了解重慶火鍋的麻辣程度 B．了解湖南電視臺(tái)《我是歌手》在全國(guó)的收視率 C．了解長(zhǎng)江中魚的種類分布 D．了解初三?7班學(xué)生某次語(yǔ)文測(cè)驗(yàn)的成績(jī) 6．某居民小區(qū)開展節(jié)約用電活動(dòng)，有關(guān)部門對(duì)該小區(qū)100戶家庭的節(jié)電量情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，4月份與3月份相比，節(jié)電量情況如下表： 節(jié)電量（千瓦時(shí)） 20 30 40 50 戶 數(shù) 10 40 30 20 則4月份這100戶家庭節(jié)電量的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（　?。? A．35、30 B．30、20 C．30、35 D．30、30 7．“十一”節(jié)期間，某商品按成本價(jià)提高30%后標(biāo)價(jià)，再打8折（標(biāo)價(jià)的80%）銷售，售價(jià)為240元．設(shè)該商品的成本價(jià)為x元，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（　?。? A．x?30%?80%=240 B．x?（1+30%）?80%=240 C．x?（1+30%）?（1﹣80%）=240 D．x?30%=240?80% 8．拋物線y=﹣3（x+2）2﹣1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　　） A．（2，﹣1） B．（2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，1） 9．在Rt△ABC中，∠C=90，tanB=，則cosA=（　　） A． B． C． D． 10．某星期六上午，小明從家出發(fā)跑步去公園，在公園停留了一會(huì)兒打車回家．圖中折線表 示小明離開家的路程y（米）和所用時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系，則下列說法中錯(cuò)誤的是（　?。? A．小明在公園休息了5分鐘 B．小明乘出租車用了17分 C．小明跑步的速度為180米/分 D．出租車的平均速度是900米/分 11．下列圖形都是用同樣大小的?按一定規(guī)律組成的，則第（8）個(gè)圖形中共有?（　　） A．80個(gè) B．73個(gè) C．64個(gè) D．72個(gè) 12．如圖，在Rt△ABO中，∠AOB=90，且OB=2AO，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上，點(diǎn)B比在反比例函數(shù)y=的圖象上，則m的值為（　?。? A．4 B．6 C．﹣8 D．8 　 二、填空題：（本題共6小題，每小題4分，共24分） 13．2014年重慶市共有334000名考生報(bào)名參加中考，那么334000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為　　． 14．如圖，在△ABC中，D為AB邊上一點(diǎn)，DE∥BC交AC于點(diǎn)E．若=，DE=6，則BC的長(zhǎng)為　?。? 15．計(jì)算（﹣1）2015﹣|﹣2|+（﹣）﹣1﹣2sin60的值為　　． 16．從﹣2、﹣1、3、6中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)記為a，再?gòu)氖Ｏ碌娜齻€(gè)數(shù)中任取一個(gè)記為b，則點(diǎn)（a，b）恰好在反比例函數(shù)y=﹣的圖象上的概率是　?。? 17．把函數(shù)y=﹣2x2的圖象向左平移1個(gè)單位，再向上平移6個(gè)單位，所得的拋物線的函數(shù)關(guān)系式　　． 18．如圖，矩形ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，且AE⊥DE．將線段AE繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到線段AF．連接EF，交AD于點(diǎn)M，連接DF．若BE=1，EF=2，則點(diǎn)M到DF的距離為　?。? 　 三、解答題（本大題共2個(gè)小題，每小題7分，共14分） 19．如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，連接DE、BF． 求證：△ADE≌△CBF． 20．2015年10月，重慶一中隆重舉行了“力帆情系一中、足球放飛夢(mèng)想”校園足球班級(jí)聯(lián)賽開幕式暨力帆集團(tuán)捐贈(zèng)儀式．重慶一中校友尹明善懷著對(duì)母校的眷戀和感恩，率重慶力帆全體球員，再次走進(jìn)一中，為母校校園足球的發(fā)展捐款40萬(wàn)元、100多個(gè)足球和600多套球服，配齊一中每個(gè)班級(jí)足球隊(duì)的準(zhǔn)備，并為“重慶力帆足球俱樂部重慶一中青訓(xùn)基地”授牌．王明同學(xué)為了解全校學(xué)生對(duì)足球的喜愛程度，在全校隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查．問卷將喜愛程度分為A（非常喜歡）、B（喜歡）、C（不太喜歡）、D（很不喜歡）四種類型，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖信息解答下列問題： （1）這次調(diào)查中，一共調(diào)查了　　名學(xué)生，圖1中C類所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為　　； （2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （3）在非常喜歡足球的同學(xué)中，有四名來自初一，其中兩名為男生；另外四名來自初二，其中一名為女生．現(xiàn)從非常喜歡足球的同學(xué)中，分別抽取初一、初二各一名同學(xué)，作為小記者對(duì)孫繼海進(jìn)行采訪交流，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖求出恰好抽到一名男生和一名女生做小記者的概率． 　 四、解答題：（本大題4個(gè)小題，每小題10分，共40分） 21．化簡(jiǎn)下列各式： （1）（﹣2a+1）（2a+1）﹣2a（1﹣2a）； （2）． 22．為豐富居民業(yè)余生活，某居民區(qū)組建籌委會(huì)，該籌委會(huì)動(dòng)員居民自愿集資建立一個(gè)書刊閱覽室．經(jīng)預(yù)算，一共需要籌資30000元，其中一部分用于購(gòu)買書桌、書架等設(shè)施，另一部分用于購(gòu)買書刊． （1）籌委會(huì)計(jì)劃，購(gòu)買書刊的資金不少于購(gòu)買書桌、書架等設(shè)施資金的3倍，問最多用多少資金購(gòu)買書桌、書架等設(shè)施？ （2）經(jīng)初步統(tǒng)計(jì)，有200戶居民自愿參與集資，那么平均每戶需集資150元．鎮(zhèn)政府了解情況后，贈(zèng)送了一批閱覽室設(shè)施和書籍，這樣，只需參與戶共集資20000元．經(jīng)籌委會(huì)進(jìn)一步宣傳，自愿參與的戶數(shù)在200戶的基礎(chǔ)上增加了a%（其中a＞0）．則每戶平均集資的資金在150元的基礎(chǔ)上減少了a%，求a的值． 23．重慶是一座美麗的山坡，某中學(xué)依山而建，校門A處，有一斜坡AB，長(zhǎng)度為13米，在坡頂B處看教學(xué)樓CF的樓頂C的仰角∠CBF=53，離B點(diǎn)4米遠(yuǎn)的E處有一花臺(tái)，在E處仰望C的仰角∠CEF=63.4，CF的延長(zhǎng)線交校門處的水平面于D點(diǎn)，F(xiàn)D=5米． （1）求斜坡AB的坡度i． （2）求DC的長(zhǎng)． （參考數(shù)據(jù)：tan53≈，tan63.4≈2） 24．在平面直角坐標(biāo)系中，過一點(diǎn)分別作x軸、y軸的垂線，若與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的周長(zhǎng)與面積相等，則這個(gè)點(diǎn)叫做和諧點(diǎn)．例如，圖1中過點(diǎn)A（4，4）分別作x軸，y軸的垂線，垂足為B、C，矩形OBAC的周長(zhǎng)為16，面積也為16，則點(diǎn)A是和諧點(diǎn)．請(qǐng)根據(jù)以上材料回答下列問題： （1）若點(diǎn)（5，a）是和諧點(diǎn)，則a=　　； （2）若第一象限內(nèi)的點(diǎn)M（m，n）與點(diǎn)N（4m， n）均為和諧點(diǎn)，求的值； （3）如圖2，若點(diǎn)P為和諧點(diǎn)，且在直線y=x+3上，求所有滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)． 　 五.解答題（本大題2個(gè)小題，25題12分，26題12分，共24分） 25．如圖，已知△ABC，以AC為底邊作等腰△ACD，且使∠ABC=2∠CAD，連接BD． （1）如圖1，若∠ADC=90，∠BAC=30，BC=1，求CD的長(zhǎng)； （2）如圖1，若∠ADC=90，證明：AB+BC=BD； （3）如圖2，若∠ADC=60，探究AB，BC，BD之間的數(shù)量關(guān)系并證明． 26．如圖，拋物線y=﹣x2+mx+n與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D，已知A（﹣1，0），C（0，2）． （1）求拋物線的表達(dá)式； （2）點(diǎn)E是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），過點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)． （3）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由． 　  2016-2017學(xué)年重慶市沙坪壩區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題：（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分） 1．﹣的相反數(shù)是（　　） A．﹣ B． C．﹣3 D．3 【考點(diǎn)】相反數(shù)． 【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得答案． 【解答】解：﹣的相反數(shù)是． 故選：B． 　 2．下列運(yùn)算正確的是（　　） A．a(chǎn)6a2=a3 B．5a2﹣3a2=2a C．（﹣a）2?a3=a5 D．5a+2b=7ab 【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方． 【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法法則，合并同類項(xiàng)的定義，進(jìn)行逐項(xiàng)分析解答，用排除法找到正確的答案． 【解答】解：A、原式=a6﹣2=a4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤， B、原式=（5﹣3）a2=2a2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤， C、原式=a2?a3=a5，故本選項(xiàng)正確， D、原式中的兩項(xiàng)不是同類項(xiàng)，不能進(jìn)行合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤， 故選C． 　 3．如圖，△ABC中，∠B=40，過點(diǎn)C作CD∥AB，∠ACD=65，則∠ACB的度數(shù)為（　?。? A．105 B．95 C．85 D．75 【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；平行線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠DCB=140，計(jì)算即可． 【解答】解：∵CD∥AB， ∴∠DCB+∠B=180，又∠B=40， ∴∠DCB=140， ∴∠ACB=∠DCB﹣∠DCA=75， 故選：D． 　 4．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解． 【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確； D、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選C． 　 5．下列調(diào)查中，適合用普查方式的是（　?。? A．了解重慶火鍋的麻辣程度 B．了解湖南電視臺(tái)《我是歌手》在全國(guó)的收視率 C．了解長(zhǎng)江中魚的種類分布 D．了解初三?7班學(xué)生某次語(yǔ)文測(cè)驗(yàn)的成績(jī) 【考點(diǎn)】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查． 【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似判斷即可． 【解答】解：A、了解重慶火鍋的麻辣程度無(wú)法普查，適合抽樣調(diào)查，故A不符合題意； B、了解湖南電視臺(tái)《我是歌手》在全國(guó)的收視率，調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故B不符合題意； C、了解長(zhǎng)江中魚的種類分布，無(wú)法普查，適合抽樣調(diào)查，故C不符合題意； D、了解初三?7班學(xué)生某次語(yǔ)文測(cè)驗(yàn)的成績(jī)，適合普查，故D符合題意； 故選：D． 　 6．某居民小區(qū)開展節(jié)約用電活動(dòng)，有關(guān)部門對(duì)該小區(qū)100戶家庭的節(jié)電量情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，4月份與3月份相比，節(jié)電量情況如下表： 節(jié)電量（千瓦時(shí)） 20 30 40 50 戶 數(shù) 10 40 30 20 則4月份這100戶家庭節(jié)電量的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（　?。? A．35、30 B．30、20 C．30、35 D．30、30 【考點(diǎn)】眾數(shù)；中位數(shù)． 【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)． 【解答】解：中位數(shù)=（40+30）2=35； 數(shù)據(jù)30出現(xiàn)了40次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)是30． 故選A． 　 7．“十一”節(jié)期間，某商品按成本價(jià)提高30%后標(biāo)價(jià)，再打8折（標(biāo)價(jià)的80%）銷售，售價(jià)為240元．設(shè)該商品的成本價(jià)為x元，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（　?。? A．x?30%?80%=240 B．x?（1+30%）?80%=240 C．x?（1+30%）?（1﹣80%）=240 D．x?30%=240?80% 【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元一次方程． 【分析】首先理解題意找出題中存在的等量關(guān)系：成本價(jià)（1+30%）80%=售價(jià)240元，根據(jù)此列方程即可． 【解答】解：設(shè)這件商品的成本價(jià)為x元，成本價(jià)提高30%后的標(biāo)價(jià)為x（1+30%），再打8折的售價(jià)表示為x（1+30%）80%，又因售價(jià)為240元， 列方程為：x（1+30%）80%=240． 故選B． 　 8．拋物線y=﹣3（x+2）2﹣1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。? A．（2，﹣1） B．（2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，1） 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】已知拋物線的頂點(diǎn)式，可直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)． 【解答】解：∵拋物線的解析式為：y=﹣3（x+2）2﹣1， ∴其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣1）． 故選C． 　 9．在Rt△ABC中，∠C=90，tanB=，則cosA=（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系． 【分析】根據(jù)題意和正切的概念設(shè)出b、a，根據(jù)勾股定理求出c，根據(jù)余弦的概念計(jì)算即可． 【解答】解：設(shè)b=5x， ∵tanB=， ∴a=3x， 由勾股定理得，c==x， 則cosA===， 故選：D． 　 10．某星期六上午，小明從家出發(fā)跑步去公園，在公園停留了一會(huì)兒打車回家．圖中折線表 示小明離開家的路程y（米）和所用時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系，則下列說法中錯(cuò)誤的是（　?。? A．小明在公園休息了5分鐘 B．小明乘出租車用了17分 C．小明跑步的速度為180米/分 D．出租車的平均速度是900米/分 【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象． 【分析】根據(jù)情境的敘述，結(jié)合圖象，逐一分析得出答案即可． 【解答】解：A、在公園停留的時(shí)間為15﹣10=5分鐘，也就是在公園休息了5分鐘，此選項(xiàng)正確，不合題意； B、小明乘出租車的時(shí)間是17﹣15=2分鐘，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意； C、小明1800米用了10分鐘，跑步的速度為180米/分，此選項(xiàng)正確，不合題意； D、出租車1800米用了2分鐘，速度為900米/分，此選項(xiàng)正確，不合題意． 故選：B． 　 11．下列圖形都是用同樣大小的?按一定規(guī)律組成的，則第（8）個(gè)圖形中共有?（　?。? A．80個(gè) B．73個(gè) C．64個(gè) D．72個(gè) 【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類． 【分析】仔細(xì)觀察圖形，發(fā)現(xiàn)n個(gè)圖形有（n+1）（n+1）﹣1=n2+2n個(gè)?，代入n=8即可求得答案． 【解答】解：第1個(gè)圖形有22﹣1=3個(gè)?， 第2個(gè)圖形有33﹣1=8個(gè)?， 第3個(gè)圖形有44﹣1=15個(gè)?， … 第n個(gè)圖形有（n+1）（n+1）﹣1=n2+2n個(gè)?， 當(dāng)n=8時(shí)，n2+2n=82+28=80， 故選A． 　 12．如圖，在Rt△ABO中，∠AOB=90，且OB=2AO，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上，點(diǎn)B比在反比例函數(shù)y=的圖象上，則m的值為（　?。? A．4 B．6 C．﹣8 D．8 【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】要求函數(shù)的解析式只要求出點(diǎn)B的坐標(biāo)就可以，過點(diǎn)A，B作AC⊥x軸，BD⊥x軸，分別于C，D．根據(jù)條件得到△ACO∽△ODB，得到===求出OD=2b，BD=﹣2a， 得到B（2b，﹣2a），問題即可得解． 【解答】解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（a，b）， 因?yàn)辄c(diǎn)A在函數(shù)y=﹣的圖象上，則ab=﹣2， 則AC=B，OC=﹣a， ∵∠AOB=90， ∴∠AOC+∠BOD=∠AOC+∠CAO=90， ∠CAO=∠BOD， ∴△ACO∽△BDO， ∴=== ∴OD=2b，BD=﹣2a， ∴B（2b，﹣2a）， ∵點(diǎn)B比在反比例函數(shù)y=的圖象上， ∴2b?（﹣2a）=m， ∴m=8． 　 二、填空題：（本題共6小題，每小題4分，共24分） 13．2014年重慶市共有334000名考生報(bào)名參加中考，那么334000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為　3.34105　． 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)． 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)． 【解答】解：將334000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.34105． 故答案為：3.34105． 　 14．如圖，在△ABC中，D為AB邊上一點(diǎn)，DE∥BC交AC于點(diǎn)E．若=，DE=6，則BC的長(zhǎng)為　15　． 【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)得到比例式，代入數(shù)據(jù)即可得到結(jié)論． 【解答】解：∵=， ∴=， ∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴=， ∵DE=6， ∴BC=15， 故答案為：15． 　 15．計(jì)算（﹣1）2015﹣|﹣2|+（﹣）﹣1﹣2sin60的值為　﹣6?。? 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值． 【分析】根據(jù)絕對(duì)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可． 【解答】解：原式=﹣1+﹣2﹣3﹣2 =﹣6； 故答案為﹣6． 　 16．從﹣2、﹣1、3、6中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)記為a，再?gòu)氖Ｏ碌娜齻€(gè)數(shù)中任取一個(gè)記為b，則點(diǎn)（a，b）恰好在反比例函數(shù)y=﹣的圖象上的概率是　?。? 【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與點(diǎn)（a，b）恰好在反比例函數(shù)y=﹣的圖象上的情況，再利用概率公式即可求得答案． 【解答】解：畫樹狀圖得： ∵共有12種等可能的結(jié)果，點(diǎn)（a，b）恰好在反比例函數(shù)y=﹣的圖象上的有：（﹣2，3），（﹣1，6），（3，﹣2），（6，﹣1）， ∴點(diǎn)（a，b）恰好在反比例函數(shù)y=﹣的圖象上的概率是： =． 故答案為：． 　 17．把函數(shù)y=﹣2x2的圖象向左平移1個(gè)單位，再向上平移6個(gè)單位，所得的拋物線的函數(shù)關(guān)系式　y=﹣2（x+1）2+6?。? 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換． 【分析】根據(jù)圖形平移的規(guī)律“左加右減，上加下減”，即可得出平移后的函數(shù)關(guān)系式． 【解答】解：把函數(shù)y=﹣2x2的圖象向左平移1個(gè)單位得到的拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣2（x+1）2， 將函數(shù)y=﹣2（x+1）2向上平移6個(gè)單位得到的拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣2（x+1）2+6． 故答案為：y=﹣2（x+1）2+6． 　 18．如圖，矩形ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，且AE⊥DE．將線段AE繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到線段AF．連接EF，交AD于點(diǎn)M，連接DF．若BE=1，EF=2，則點(diǎn)M到DF的距離為　　． 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【分析】首先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)求得AE、AF，利用勾股定理放得出AB，證得△ABE∽△ECD，得出CE，進(jìn)一步得出BC、DE；再由AF∥DE，利用平行線分線段成比例求得DM；過點(diǎn)F作FN⊥AD，點(diǎn)M作MH⊥DF，由△FAN≌△ABE得出AN，F(xiàn)N，求得DN，利用三角形DMF的面積建立方程求得答案即可． 【解答】解：如圖， ∵將線段AE繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到線段AF， ∴AE=AF，∠FAE=90， ∵EF=2， ∴AE=AF=， ∵BE=1， ∴AB=3， ∵AE⊥DE， ∴∠AEB+∠DEC=90， ∵∠AEB+∠BAE=90， ∴∠BAE=∠DEC， 又∵∠B=∠C， ∴△ABE∽△ECD， ∴=， =， ∴EC=9，則DE=3，BC=10， ∵AF∥DE， ∴==， ∴DM=， 過點(diǎn)F作FN⊥AD，點(diǎn)M作MH⊥DF， 在△FAN和△ABE中， ， ∴△FAN≌△ABE， ∴FN=BE=1，AN=AB=3，則DN=7， ∴DF==5， ∴DM?FN=DF?MH， 即1=5MH， MH=， ∴點(diǎn)M到DF的距離為． 故答案為： ． 　 三、解答題（本大題共2個(gè)小題，每小題7分，共14分） 19．如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，連接DE、BF． 求證：△ADE≌△CBF． 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定． 【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得∠A=∠C，AD=BC，CD=AB，進(jìn)而可得CF=AE，然后利用SAS定理判定△ADE≌△CBF． 【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴∠A=∠C，AD=BC，CD=AB， ∵E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)， ∴AE=CF， 在△ADE和△CBF中，， ∴△ADE≌△CBF（SAS）． 　 20．2015年10月，重慶一中隆重舉行了“力帆情系一中、足球放飛夢(mèng)想”校園足球班級(jí)聯(lián)賽開幕式暨力帆集團(tuán)捐贈(zèng)儀式．重慶一中校友尹明善懷著對(duì)母校的眷戀和感恩，率重慶力帆全體球員，再次走進(jìn)一中，為母校校園足球的發(fā)展捐款40萬(wàn)元、100多個(gè)足球和600多套球服，配齊一中每個(gè)班級(jí)足球隊(duì)的準(zhǔn)備，并為“重慶力帆足球俱樂部重慶一中青訓(xùn)基地”授牌．王明同學(xué)為了解全校學(xué)生對(duì)足球的喜愛程度，在全校隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查．問卷將喜愛程度分為A（非常喜歡）、B（喜歡）、C（不太喜歡）、D（很不喜歡）四種類型，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖信息解答下列問題： （1）這次調(diào)查中，一共調(diào)查了　40　名學(xué)生，圖1中C類所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為　54??； （2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （3）在非常喜歡足球的同學(xué)中，有四名來自初一，其中兩名為男生；另外四名來自初二，其中一名為女生．現(xiàn)從非常喜歡足球的同學(xué)中，分別抽取初一、初二各一名同學(xué)，作為小記者對(duì)孫繼海進(jìn)行采訪交流，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖求出恰好抽到一名男生和一名女生做小記者的概率． 【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖． 【分析】（1）由D的人數(shù)除以占的百分比得出調(diào)查學(xué)生的總數(shù)即可；求出C的人數(shù)占的百分比，乘以360即可得到結(jié)果； （2）求出C的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可； （3）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出一男一女的情況數(shù)，即可確定出所求概率． 【解答】解：（1）根據(jù)題意得：410%=40（名）；C的人數(shù)為40﹣（8+22+4）=6，占的角度為640100%360=54． 故答案為：40；54； （2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示： （3）設(shè)初一兩名男生為B1，B2，兩名女士為A1，A2，初二男生為B3，B4，B5，女生為A3， B1 B2 A1 A2 B3 （B1，B3） （B2，B3） （A1，B3） （A2，B3） B4 （B1，B4） （B2，B4） （A1，B4） （A2，B4） B5 （B1，B5） （B2，B5） （A1，B5） （A2，B5） A3 （B1，A3） （B2，A3） （A1，A2） （A2，A3） 所有等可能的情況有16種情況，其中一男一女的情況有8種， 則P（一男一女）==． 　 四、解答題：（本大題4個(gè)小題，每小題10分，共40分） 21．化簡(jiǎn)下列各式： （1）（﹣2a+1）（2a+1）﹣2a（1﹣2a）； （2）． 【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算；整式的混合運(yùn)算． 【分析】（1）首先計(jì)算多項(xiàng)式的乘法以及單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法，然后去括號(hào)、合并同類項(xiàng)即可； （2）首先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的分式，然后把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后進(jìn)行化簡(jiǎn)即可． 【解答】解：（1）原式=（1﹣4a2）﹣（2a﹣4a2）=1﹣4a2﹣2a+4a2=1﹣2a； （2）原式= = =﹣? =﹣． 　 22．為豐富居民業(yè)余生活，某居民區(qū)組建籌委會(huì)，該籌委會(huì)動(dòng)員居民自愿集資建立一個(gè)書刊閱覽室．經(jīng)預(yù)算，一共需要籌資30000元，其中一部分用于購(gòu)買書桌、書架等設(shè)施，另一部分用于購(gòu)買書刊． （1）籌委會(huì)計(jì)劃，購(gòu)買書刊的資金不少于購(gòu)買書桌、書架等設(shè)施資金的3倍，問最多用多少資金購(gòu)買書桌、書架等設(shè)施？ （2）經(jīng)初步統(tǒng)計(jì)，有200戶居民自愿參與集資，那么平均每戶需集資150元．鎮(zhèn)政府了解情況后，贈(zèng)送了一批閱覽室設(shè)施和書籍，這樣，只需參與戶共集資20000元．經(jīng)籌委會(huì)進(jìn)一步宣傳，自愿參與的戶數(shù)在200戶的基礎(chǔ)上增加了a%（其中a＞0）．則每戶平均集資的資金在150元的基礎(chǔ)上減少了a%，求a的值． 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用． 【分析】（1）設(shè)用于購(gòu)買書桌、書架等設(shè)施的為x元，則購(gòu)買書籍的有元，利用“購(gòu)買書刊的資金不少于購(gòu)買書桌、書架等設(shè)施資金的3倍”，列出不等式求解即可； （2）根據(jù)“自愿參與的戶數(shù)在200戶的基礎(chǔ)上增加了a%（其中a＞0）．則每戶平均集資的資金在150元的基礎(chǔ)上減少了a%，且總集資額為20000元”列出方程求解即可． 【解答】解：（1）設(shè)用于購(gòu)買書桌、書架等設(shè)施的為x元，則購(gòu)買書籍的有元， 根據(jù)題意得：30000﹣x≥3x， 解得：x≤7500． 答：最多用7500元購(gòu)買書桌、書架等設(shè)施； （2）根據(jù)題意得：200（1+a%）150（1﹣a%）=20000 整理得：a2+10a﹣3000=0， 解得：a=50或a=﹣60（舍去）， 所以a的值是50． 　 23．重慶是一座美麗的山坡，某中學(xué)依山而建，校門A處，有一斜坡AB，長(zhǎng)度為13米，在坡頂B處看教學(xué)樓CF的樓頂C的仰角∠CBF=53，離B點(diǎn)4米遠(yuǎn)的E處有一花臺(tái)，在E處仰望C的仰角∠CEF=63.4，CF的延長(zhǎng)線交校門處的水平面于D點(diǎn)，F(xiàn)D=5米． （1）求斜坡AB的坡度i． （2）求DC的長(zhǎng)． （參考數(shù)據(jù)：tan53≈，tan63.4≈2） 【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題；解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問題． 【分析】（1）過B作BG⊥AD于G，則四邊形BGDF是矩形，求得BG=DF=5米，然后根據(jù)勾股定理求得AG，即可求得斜坡AB的坡度i． （2）在Rt△BCF中，BF==，在Rt△CEF中，EF==，得到方程BF﹣EF=﹣=4，解得CF=16，即可求得求DC=21． 【解答】解：（1）過B作BG⊥AD于G， 則四邊形BGDF是矩形， ∴BG=DF=5米， ∵AB=13米， ∴AG==12米， ∴AB的坡度i==1：2.4； （2）在Rt△BCF中，BF==， 在Rt△CEF中，EF==， ∵BE=4米， ∴BF﹣EF═﹣=4， 解得：CF=16． ∴DC=CF+DF=16+5=21米． 　 24．在平面直角坐標(biāo)系中，過一點(diǎn)分別作x軸、y軸的垂線，若與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的周長(zhǎng)與面積相等，則這個(gè)點(diǎn)叫做和諧點(diǎn)．例如，圖1中過點(diǎn)A（4，4）分別作x軸，y軸的垂線，垂足為B、C，矩形OBAC的周長(zhǎng)為16，面積也為16，則點(diǎn)A是和諧點(diǎn)．請(qǐng)根據(jù)以上材料回答下列問題： （1）若點(diǎn)（5，a）是和諧點(diǎn)，則a=　??； （2）若第一象限內(nèi)的點(diǎn)M（m，n）與點(diǎn)N（4m， n）均為和諧點(diǎn)，求的值； （3）如圖2，若點(diǎn)P為和諧點(diǎn)，且在直線y=x+3上，求所有滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題． 【分析】（1）根據(jù)題意列出方程，求出方程的解得到a的值即可； （2）利用和諧點(diǎn)定義列出方程組，求出方程組的解，得出所求式子的值即可； （3）設(shè)P（x，x+3），利用和諧點(diǎn)定義列出方程，分類討論x的范圍求出x的值，即可確定出P坐標(biāo)． 【解答】解：（1）根據(jù)題意得：2（|a|+5）=5|a|， 解得：a=； 故答案為：； （2）根據(jù)題意得：， 解得： =； （3）設(shè)P（x，x+3），則2（|x|+|x+3|）=|x（x+3）|， 當(dāng)x≤﹣3時(shí)，化簡(jiǎn)得：x2+7x+6=0，解得：x=﹣6或x=﹣1（舍去）； 當(dāng)﹣3＜x＜0時(shí)，化簡(jiǎn)得：x2+3x+6=0，無(wú)解； 當(dāng)x≥0時(shí)，化簡(jiǎn)得：x2﹣x﹣6=0，解得：x=3或x=﹣2（舍去）， 綜上，P的坐標(biāo)為（﹣6，﹣3）或（3，6）． 　 五.解答題（本大題2個(gè)小題，25題12分，26題12分，共24分） 25．如圖，已知△ABC，以AC為底邊作等腰△ACD，且使∠ABC=2∠CAD，連接BD． （1）如圖1，若∠ADC=90，∠BAC=30，BC=1，求CD的長(zhǎng)； （2）如圖1，若∠ADC=90，證明：AB+BC=BD； （3）如圖2，若∠ADC=60，探究AB，BC，BD之間的數(shù)量關(guān)系并證明． 【考點(diǎn)】四邊形綜合題． 【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和已知求出CD的長(zhǎng)； （2）作DE⊥AB于E，DF⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于F，證明△AED≌△CFD，得到DE=DF，AE=CF，根據(jù)正方形的性質(zhì)證明結(jié)論； （3）延長(zhǎng)BC至G，使CG=AB，證明△DAB≌△DCG，得到△DBG是等邊三角形，得到答案． 【解答】解：（1）∵∠ADC=90，DA=DC， ∴∠CAD=45， ∴∠ABC=2∠CAD=90，又∠BAC=30， ∴AC=2BC=2， ∴CD=ACsin∠CAD=； （2）作DE⊥AB于E，DF⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于F， ∵∠ADC=90，DA=DC， ∴∠CAD=45， ∴∠ABC=2∠CAD=90， ∴四邊形DEBF是矩形， ∵∠ABC=∠ADC=90， ∴∠BAD+∠BCD=180， ∴∠BAD=∠FCD， 在△AED和△CFD中， ， ∴△AED≌△CFD， ∴DE=DF，AE=CF， ∵四邊形DEBF是矩形，DE=DF， ∴四邊形DEBF是正方形， ∴BE=BF=BD，又AE=CF， ∴AB+BC=BE+BF=BD； （3）BD=AB+BC． 延長(zhǎng)BC至G，使CG=AB， ∵∠ADC=60和等腰△ACD， ∴△ACD是等邊三角形， ∴∠ABC=2∠CAD=120， ∴∠BAD+∠BCD=180， ∴∠BAD=∠GCD， 在△DAB和△DCG中， ， ∴△DAB≌△DCG， ∴DB=DG，∠CDG=∠ADB，又∠ADB+∠BDC=60， ∠CDG+∠BDC=60， ∴△DBG是等邊三角形， ∴BD=BG=AB+BC． 　 26．如圖，拋物線y=﹣x2+mx+n與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D，已知A（﹣1，0），C（0，2）． （1）求拋物線的表達(dá)式； （2）點(diǎn)E是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），過點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)． （3）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題． 【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式即可； （2）根據(jù)拋物線的解析式求得B點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法求得直線BC的解析式，可設(shè)出點(diǎn)E的坐標(biāo)，則可表示出點(diǎn)F的坐標(biāo)，進(jìn)而表示出EF的長(zhǎng)度，則可表示出△CBF的面積，從而可表示出四邊形CDBF的面積，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，可求得其最大值及此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)； （3）可設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)，從而可表示出PC、PD的長(zhǎng)，由條件可得PC=CD或PD=CD，可得到關(guān)于P點(diǎn)坐標(biāo)的方程，可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)． 【解答】解： （1）拋物線y=﹣x2+mx+n與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，A（﹣1，0），C（0，2）． ∴， 解得：， ∴拋物線解析式為y=﹣x2+x+2； （2）令y=0，則﹣x2+x+2=0，解得x1=﹣1，x2=4， ∴B（4，0）， 設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b， ∴，解得， ∴直線BC的解析式為y=﹣x+2， 設(shè)E（m，﹣m+2），則F（m，﹣m2+m+2）， 則EF=（﹣m2+m+2）﹣（﹣m+2）=﹣m2+2m=﹣（m﹣2） 2+2， ∴S△BFC=EF4=2EF=﹣（m﹣2）2+4=﹣m2+4m， ∵y=﹣x2+x+2=﹣（x﹣）2+， ∴D（，0）， ∴BD=4﹣=， ∵S△BCD=BD?OC=2=， ∴S四邊形CDBF=S△BFC+S△BCD=﹣m2+4m+=﹣（m﹣2）2+， ∵﹣1＜0， ∴當(dāng)m=2時(shí)，S四邊形CDBF有最大值，最大值為，此時(shí)E點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）； （3）由題意可設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（，t）， ∵D（，0），C（0，2）， ∴CD==，PD=|t|，PC=， ∵△PCD是以CD為腰的等腰三角形， ∴有PD=CD或PC=CD， ①當(dāng)PD=CD時(shí)，則有|t|=，解得t=，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（，）或（，﹣）； ②當(dāng)PC=CD時(shí)，則有=，解得t=0或t=4，當(dāng)t=0時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)D重合，舍去， ∴t=4，此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為（，4）； 綜上可知存在滿足條件的點(diǎn)P，其坐標(biāo)為（，）或（，﹣）或（，4）． 　  2017年3月4日 第32頁(yè)（共32頁(yè)）