環(huán)境系統(tǒng)分析水環(huán)境系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型課件.ppt

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環(huán) 境 系 統(tǒng) 分 析 第 5 講,第三章 水環(huán)境系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型,一、環(huán)境質(zhì)量基本模型 1、污染物在環(huán)境介質(zhì)中（大氣、水等）的運(yùn)動(dòng)特征。 指隨介質(zhì)的遷移，在介質(zhì)中的分散，污染物的衰減轉(zhuǎn)化。 （1）推流遷移 只改變污染物所處位置，不能降低污染物濃度。,遷移通量： fx=uxc fy=uyc fz=uzc （3-1） 其中ux、uy、uz 為介質(zhì)的流速分量，C為污染物在環(huán)境介質(zhì)中的濃度。 （2）分散作用 包含三個(gè)內(nèi)容：分子擴(kuò)散，湍流擴(kuò)散和彌散。 假定污染物質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)力學(xué)特性與水的質(zhì)點(diǎn)一致。（這一假設(shè)對(duì)于多數(shù)溶解污染物、膠體污染物或浮力中性的顆粒物質(zhì)是可以滿足的）,分子擴(kuò)散（由分子的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)引起） 服從Fick第一定律，即分子擴(kuò)散的質(zhì)量通量與擴(kuò)散物質(zhì)的濃度梯度成正比。 單位為g/ m2s。分子擴(kuò)散是各向同性的，（Em相同），負(fù)號(hào)表示質(zhì)點(diǎn)的遷移方向（負(fù)梯度方向），Em的數(shù)值在大氣中的量級(jí)為1.610-5m2/s，在河流中為10-5~10-4 m2/s，濃度C為瞬時(shí)濃度。,湍流擴(kuò)散 湍流流場(chǎng)中，質(zhì)點(diǎn)的各種狀態(tài)（流速、壓力、濃度等）的瞬時(shí)值相對(duì)于其時(shí)平均值的隨機(jī)脈動(dòng)而導(dǎo)致的分散現(xiàn)象。 亦可用Fick第一定律表述：（瞬時(shí)脈動(dòng)速度穩(wěn)定時(shí)）,可知湍流擴(kuò)散中： 各向異性 時(shí)間平均的污染物濃度 若直接用瞬時(shí)值計(jì)算就不會(huì)出現(xiàn)湍流擴(kuò)散項(xiàng) 在大氣中E垂直方向?yàn)?10-1~10-2 m2/s，E水平方向?yàn)?0 ~ 105 m2/s；在海洋中 E垂直方向?yàn)?0-5 ~ 10-2 m2/s， E水平方向?yàn)?02 ~ 104 m2/s；在河流中E為10-2 ~ 100m2/s。,,,彌散作用 在用時(shí)平均的斷面平均流速描述實(shí)際的運(yùn)動(dòng)時(shí)，應(yīng)考慮彌散作用。它是由空間各點(diǎn)湍流流速（或其它狀態(tài)變量）的時(shí)平均值與流速時(shí)平均值的空間平均值的系統(tǒng)差所產(chǎn)生的分散現(xiàn)象。 亦可仿照Fick第一定律來描述：,彌散作用特性： 各向異性 湍流時(shí)平均濃度的空間平均值（斷面） 一般河流中D為101~104 m2/s （3）污染物的衰減和轉(zhuǎn)化； 進(jìn)入環(huán)境中的污染物可分為兩大類：守恒物質(zhì)和非守恒物質(zhì)。,,守恒物質(zhì)：改變其空間所處位置和降低其初始濃度，但總量不改變，如重金屬、很多高分子有機(jī)化合物（環(huán)境對(duì)它們沒有凈化能力）需嚴(yán)格控制。（要求零排放） 非守恒物質(zhì)：改變位置，降低濃度且自身衰減加速濃度的下降，其有兩種衰減方式： 一是由其自身的運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律決定的，如：放射性物質(zhì)的蛻變。,,另一種是在環(huán)境因素的作用下，由于化學(xué)的或生物的反應(yīng)而不斷衰減。如：可生化降解的有機(jī)物在大氣或水體中的微生物作用下的氧化分解過程。試驗(yàn)和實(shí)際觀測(cè)數(shù)據(jù)都證明，該衰減符合一級(jí)反應(yīng)動(dòng)力學(xué)規(guī)律，即：,2、環(huán)境質(zhì)量基本模型（現(xiàn)象模型中擴(kuò)散方程的進(jìn)一步簡(jiǎn)化） 假定：污染物能與環(huán)境介質(zhì)互相融合，污染物質(zhì)點(diǎn)與環(huán)境介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)具有相同的流體力學(xué)特性。（即能均勻地分散開，不產(chǎn)生凝聚，沉淀和揮發(fā)，從而可把污染物質(zhì)點(diǎn)當(dāng)作流體質(zhì)點(diǎn)進(jìn)行分析。） 對(duì)實(shí)際環(huán)境，則將作為對(duì)基本模型修正的形式予以考慮。,,（1）零維模型（無濃度梯度，故擴(kuò)散問題不存在） 將所研究的環(huán)境單元視作一個(gè)完全混合的反應(yīng)器，不存在環(huán)境質(zhì)量的空間差異，進(jìn)入反應(yīng)器的污染物能在瞬間內(nèi)分散到反應(yīng)器的空間各部位。（考慮衰減，轉(zhuǎn)化） 在湖泊和箱式大氣模型中廣為采用。,其中：V是反應(yīng)器的容積、Q為流量、C0為初始濃度、C為輸出濃度（即反應(yīng)器中的濃度）、S 為源與匯（水體中污染物的其他來源）、r為反應(yīng)速度。 若r=－KC 且無源與匯，則： VdC/dt=Q(C0 –C)-KCV (3-7),（2）一維基本模型。 微元僅在一個(gè)方向上存在濃度梯度。 在均勻流體中，Ux和Dx不隨x變化，則 其中：Dx是縱向彌散系數(shù)，ux為斷面平均速度，k為衰減速度系數(shù)（對(duì)難降解的污染物k=0） 一般應(yīng)用于河流水質(zhì)的模擬、預(yù)測(cè)。,（3）二維和三維基本模型。 二維：兩個(gè)方向存在濃度梯度（x、y、z中的任兩個(gè)） 三維：x、y、z三個(gè)方向存在濃度梯度。 二維： （3-10） 在此c和u用時(shí)平均值的斷面平均值（沿z方向的）,D比Ex、Ey大得多，比Em更大得多，故Ex、Ey、Em均略去。較多應(yīng)用于大型河流，河口、海灣、淺湖中，也用于線源大氣污染計(jì)算中。 三維模型： 此時(shí)：c用時(shí)平均值，u也同樣。Ex等比Em大得多，故Em作用忽略。,注意：在三維模型中，因?yàn)椴徊捎脭嗝嫫骄?，所以不出現(xiàn)彌散系數(shù)。 三維模型大量應(yīng)用在大氣質(zhì)量的模擬和預(yù)測(cè)中，在深海排放污水也可用三維模型進(jìn)行水質(zhì)預(yù)測(cè)。 二、環(huán)境質(zhì)量基本模型的解： （一）零維模型的解析解為：,式中 ： I= QC0/V——污染物負(fù)荷函數(shù)，即單位水體污染物輸入速率。 θ= V/(Q+KV) ——水力停留時(shí)間 穩(wěn)定情況，即： dC/dt =0 其解為： C= QC0 /(Q+KV) （3-13）,,對(duì)于由N個(gè)完全混合狀態(tài)河段組成的河流，則第i河段出水濃度為： ΔX——河段長(zhǎng)度 u——河段流速 若在第i河段處有旁側(cè)入流（支流、污水排入等），則該段的起始污染物濃度為：,其中qi, Ci’分別第i段旁側(cè)入流的流量和污染物濃度。 此時(shí)第i段出水可寫成： 下游的水質(zhì)，仍按式（3-14）計(jì)算，注意一下Co為Coi，i按（j-i），j為從最初段（i=0）起算的河段數(shù)。,（二）一維河流水質(zhì)模型的解析解 1、穩(wěn)態(tài)模型： （C為對(duì)時(shí)間對(duì)斷面的平均值） 若邊界條件為： C |x=0=C0 C |x =∞=C0,則解為： 一般來說，非潮汐河流其彌散作用影響很小，即Dx=0，則控制方程為：,2、瞬時(shí)源一維方程解析解：（非穩(wěn)態(tài)） 對(duì)于瞬時(shí)突然排放污染物的情況，方程的邊界條件和初始條件是： 利用δ函數(shù)的特性和Laplace變換得方程在該邊界條件下的解析解為：,對(duì)于難降解污染物，則k=0： 其中，A為斷面的平均面積。 例：在河流O點(diǎn)投放10kg若丹明示蹤劑，河流流速u=0.5m/s，彌數(shù)系數(shù)Dx=50 m2/s，斷面積A=20 m2，求投放示蹤劑下游500m處河水中示蹤劑濃度隨時(shí)間變化曲線。,解：O點(diǎn)處投放示蹤劑濃度Co為： C0=W/Q=101000/0.520=1000mg/l （瞬時(shí)投放假設(shè)以1s時(shí)間計(jì)）。 在x=500m處河水示蹤劑濃度為：,當(dāng)t=14min時(shí)，河水中示蹤劑濃度最高，約為0.663mg/l。 此瞬時(shí)源的解還常用來估計(jì)彌散系數(shù)，即： 在均勻流場(chǎng)中，向河流瞬時(shí)投放示蹤物，在初始斷面處攪拌均勻，在下游某斷面處測(cè)得一組濃度Ci（x、ti）和時(shí)間ti值，代入方程并對(duì)兩邊取對(duì)數(shù)得：,由x1i，y1i值作一元線性回歸得直線的斜率即為1/ Dx，從而求得Dx. 。,3、連續(xù)源一維方程解析解： 若污染物不是瞬時(shí)投放，投放時(shí)段為△t，則 此式積分后，為一復(fù)雜的表達(dá)式，此處略。 （三）二維穩(wěn)態(tài)河流水質(zhì)擴(kuò)散模型及其解析解：,,,在有界邊的情況下，則上兩式將改變，且據(jù)污染源處于邊界中間還是邊界上（即邊界條件不同）而不同，此處不再討論。,,,,（四）三維模型的穩(wěn)態(tài)解 在均勻穩(wěn)定流中，三維模型可解得：（穩(wěn)態(tài)解） 注意：各模型的解的前提條件和變量與參量的具體含義，切勿混用。,（五）污染物在均勻流場(chǎng)中的分布特征： 其主要為濃度場(chǎng)的正態(tài)分布。 一維流場(chǎng)中的分布特征： 對(duì)于點(diǎn)源瞬時(shí)排放的一維模型，假設(shè)衰減速度常k=0，且令： 即在污染物投放點(diǎn)下游x斷面處，污染濃度隨時(shí)間變化為正態(tài)分布 。,Cmax出現(xiàn)的時(shí)間為： 在同一斷面處σx越大，表明污染物的離散程度越好，在彌散系數(shù)增大時(shí)，Cmax將下降，且延長(zhǎng)污染物的通過時(shí)間。,二維流場(chǎng)中的分布特征 對(duì)于二維穩(wěn)態(tài)的污染物分布，如果令 即在排污點(diǎn)下游X斷面上污染物在橫向呈正態(tài)分布。,,三、天然水體水質(zhì)數(shù)學(xué)模型（考慮多污染指標(biāo)因素） 1、河流中的基本水質(zhì)問題。 （1）污染物與河水的混合 在排污口附近屬三維混合問題，而在離之遠(yuǎn)些的地方（完成橫向混合）污染物在整個(gè)斷面上達(dá)到均勻分布，再往下游的混合則為一維混合問題。 若水深、水寬都相對(duì)河段長(zhǎng)很小時(shí)，可簡(jiǎn)化為一維混合問題。,（2）生物化學(xué)分解 河流中含碳有機(jī)物的生物降解可用一級(jí)反應(yīng)式表達(dá) ： 式中 ： L——剩余生化需氧量 Lco ——初始生化需氧量 Kc——BOD降解速度常數(shù)，與溫度有關(guān)。,Kc，T= Kc，20θT-20 ，θ在1.047左右（T=100~350C） Kc可由試驗(yàn)室中測(cè)定生化需氧量和時(shí)間關(guān)系來估計(jì)。 河流中BOD衰減速度常數(shù)Kr不僅包括生物降解還包括沉淀作用（Ks）故： Kr=Kc+Ks， Kr可由下式估算： LA、LB——上游斷面A和下游斷面B處的BOD濃度。 t——兩斷面間的流行時(shí)間。,B處同樣比A處遲t時(shí)間 。 一年四季及枯水期，平水期，豐水期均有差異，應(yīng)分別測(cè)定。 另一求法：（考慮河流參數(shù)對(duì)實(shí)驗(yàn)室測(cè)定值Kc的影響） 其中：Kc——實(shí)驗(yàn)室數(shù)值，η——河床活度系數(shù) （與河床坡度有關(guān)） ux——平均流速（m/s） H——平均水深（m）,對(duì)河流中的含氮有機(jī)物仍可與前同樣分析，只是Kc應(yīng)換為KN ，稱為含氮有機(jī)物生物化學(xué)衰減速度常數(shù)，亦稱為硝化速度常數(shù)（與溶解氧含量，PH值，水溫等有關(guān)）。 KN需考慮有機(jī)氮、氨氮、亞硝酸鹽氮和硝酸鹽氮的初始濃度及衰減速度常數(shù)，進(jìn)一步的了解可參考有關(guān)文獻(xiàn)。,