高考數(shù)學 考前三個月復習沖刺 第三篇 回扣3 三角函數(shù)、平面向量課件 理.ppt

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第三篇 考點回扣,,回扣3 三角函數(shù)、平面向量,知識方法回顧,,易錯易忘提醒,,1.準確記憶六組誘導公式 對于“ α，k∈Z”的三角函數(shù)值，與“α角的三角函數(shù)值”的關系可按下面口訣記憶：奇變偶不變，符號看象限. 2.同角三角函數(shù)的基本關系式,知識方法回顧,,3.兩角和與差的正弦、余弦、正切公式 (1)sin(αβ)＝sin αcos βcos αsin β. (2)cos(αβ)＝cos αcos β?sin αsin β.,4.二倍角的正弦、余弦、正切公式 (1)sin 2α＝2sin αcos α. (2)cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α.,5.正弦、余弦、正切函數(shù)的性質,6.函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ) (ω0，A0)的圖象 (1)“五點法”作圖,的y的值，描點、連線可得.,求出x的值與相應,(2)由三角函數(shù)的圖象確定解析式時，一般利用五點中的零點或最值點作為解題突破口.,(3)圖象變換,,7.正弦定理及其變形,8.余弦定理及其推論、變形 a2＝b2＋c2－2bccos A，b2＝a2＋c2－2accos B，c2＝a2＋b2－2abcos C.,變形：b2＋c2－a2＝2bccos A，a2＋c2－b2＝2accos B，a2＋b2－c2＝2abcos C.,9.面積公式,10.解三角形 (1)已知兩角及一邊，利用正弦定理求解. (2)已知兩邊及一邊的對角，利用正弦定理或余弦定理求解，解的情況可能不唯一. (3)已知兩邊及其夾角，利用余弦定理求解. (4)已知三邊，利用余弦定理求解.,11.三角形中的幾個常用結論 (1)A＋B＋C＝π；,(4)tan A＋tan B＋tan C＝tan Atan Btan C；,(5)sin(A＋B)＝sin C； (6)cos(A＋B)＝－cos C； (7)sin Asin B?ab?AB.,12.向量的概念 (1)零向量模的大小為0，方向是任意的，它與任意非零向量都共線，記為0.,(3)方向相同或相反的向量叫共線向量(平行向量). (4)|b|cos〈a，b〉叫做b在向量a方向上的投影.,13.平面向量的數(shù)量積 (1)若a，b為非零向量，夾角為θ，則ab＝|a||b|cos θ. (2)設a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則ab＝x1x2＋y1y2. 14.兩個非零向量平行、垂直的充要條件 若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則 (1)a∥b?a＝λb(b≠0)?x1y2－x2y1＝0. (2)a⊥b?ab＝0?x1x2＋y1y2＝0.,15.利用數(shù)量積求長度,16.利用數(shù)量積求夾角 若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ為a與b的夾角，則cos θ＝,17.三角形“四心”向量形式的充要條件 設O為△ABC所在平面上一點，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，則,1.利用同角三角函數(shù)的平方關系式求值時，不要忽視角的范圍，要先判斷函數(shù)值的符號. 2.在求三角函數(shù)的值域(或最值)時，不要忽略x的取值范圍. 3.求函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)的單調區(qū)間時，要注意A與ω的符號，當ω0時，需把ω的符號化為正值后求解.,易錯易忘提醒,,4.要準確記憶正弦型函數(shù)與余弦型函數(shù)的對稱中心和對稱軸，不能混淆. 5.三角函數(shù)圖象變換中，注意由y＝sin ωx的圖象變換得y＝sin(ωx＋φ)時，平移量為 ，而不是φ. 6.在已知兩邊和其中一邊的對角時，要注意檢驗解是否滿足“大邊對大角”，避免增解.,7.在解三角形時，不要忘記三角形內角和定理這一隱含條件，即A＋B＋C＝π. 8.若已知△ABC為銳角三角形，則必須使其三個內角都為銳角；若△ABC為鈍角三角形，則只需一個內角為鈍角. 9.判斷兩向量是否共線時，不能忽視零向量.,10.要注意向量的方向性對夾角的影響，特別要注意三角形的內角與三角形邊對應向量的夾角之間的關系. 11.平面向量不滿足乘法的結合律，這與多項式運算不同. 12.ab0是〈a，b〉為銳角的必要不充分條件； ab0是〈a，b〉為鈍角的必要不充分條件.,