人教版八年級數(shù)學(xué)上《第13章軸對稱》單元測試(8)含答案.doc

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第13章 軸對稱（8） 　 一、選擇題（共9小題） 1．如圖，在矩形ABCD中，AB=10，BC=5．若點(diǎn)M、N分別是線段AC，AB上的兩個動點(diǎn)，則BM+MN的最小值為（　?。? A．10 B．8 C．5 D．6 2．如圖，四邊形ABCD中，∠C=50，∠B=∠D=90，E、F分別是BC、DC上的點(diǎn)，當(dāng)△AEF的周長最小時，∠EAF的度數(shù)為（　?。? A．50 B．60 C．70 D．80 3．如圖，直線l外不重合的兩點(diǎn)A、B，在直線l上求作一點(diǎn)C，使得AC+BC的長度最短，作法為：①作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)B′；②連接AB′與直線l相交于點(diǎn)C，則點(diǎn)C為所求作的點(diǎn)．在解決這個問題時沒有運(yùn)用到的知識或方法是（　　） A．轉(zhuǎn)化思想 B．三角形的兩邊之和大于第三邊 C．兩點(diǎn)之間，線段最短 D．三角形的一個外角大于與它不相鄰的任意一個內(nèi)角 4．如圖，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)任意一點(diǎn)，OP=5cm，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是射線OA和射線OB上的動點(diǎn)，△PMN周長的最小值是5cm，則∠AOB的度數(shù)是（　?。? A．25 B．30 C．35 D．40 5．如圖，正方形ABCD的面積為12，△ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對角線AC上有一點(diǎn)P，使PD+PE最小，則這個最小值為（　?。? A． B．2 C．2 D． 6．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90，AC=6，BC=8，D是AB上的動點(diǎn)，E是BC上的動點(diǎn)，則AE+DE的最小值為（　?。? A．3+2 B．10 C． D． 7．如圖，AB是⊙O的直徑，AB=8，點(diǎn)M在⊙O上，∠MAB=20，N是弧MB的中點(diǎn)，P是直徑AB上的一動點(diǎn)．若MN=1，則△PMN周長的最小值為（　?。? A．4 B．5 C．6 D．7 8．如圖，MN是半徑為1的⊙O的直徑，點(diǎn)A在⊙O上，∠AMN=30，點(diǎn)B為劣弧AN的中點(diǎn)．P是直徑MN上一動點(diǎn)，則PA+PB的最小值為（　?。? A． B．1 C．2 D．2 9．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分線．若P，Q分別是AD和AC上的動點(diǎn)，則PC+PQ的最小值是（　?。? A． B．4 C． D．5 　 二、填空題（共14小題） 10．如圖，已知正方形ABCD邊長為3，點(diǎn)E在AB邊上且BE=1，點(diǎn)P，Q分別是邊BC，CD的動點(diǎn)（均不與頂點(diǎn)重合），當(dāng)四邊形AEPQ的周長取最小值時，四邊形AEPQ的面積是______． 11．如圖，在邊長為2的等邊△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，E是AC邊上一點(diǎn)，則BE+DE的最小值為______． 12．如圖，∠AOB=30，點(diǎn)M、N分別在邊OA、OB上，且OM=1，ON=3，點(diǎn)P、Q分別在邊OB、OA上，則MP+PQ+QN的最小值是______． 13．在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中．點(diǎn)A，B，C，D均在格點(diǎn)上，點(diǎn)E、F分別為線段BC、DB上的動點(diǎn)，且BE=DF． （Ⅰ）如圖①，當(dāng)BE=時，計(jì)算AE+AF的值等于______ （Ⅱ）當(dāng)AE+AF取得最小值時，請?jiān)谌鐖D②所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出線段AE，AF，并簡要說明點(diǎn)E和點(diǎn)F的位置如何找到的（不要求證明）______． 14．如圖，正方形ABCD的邊長為4，E為BC上一點(diǎn)，BE=1，F(xiàn)為AB上一點(diǎn)，AF=2，P為AC上一點(diǎn)，則PF+PE的最小值為______． 15．如圖，∠AOB=30，點(diǎn)M、N分別是射線OA、OB上的動點(diǎn)，OP平分∠AOB，且OP=6，當(dāng)△PMN的周長取最小值時，四邊形PMON的面積為______． 16．在⊙O中，AB是⊙O的直徑，AB=8cm， ==，M是AB上一動點(diǎn)，CM+DM的最小值是______cm． 17．如圖，正方形ABCD的邊長為2，點(diǎn)E為邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在對角線BD上移動，則PE+PC的最小值是______． 18．如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠DAB=60，E為BC的中點(diǎn)，在對角線AC上存在一點(diǎn)P，使△PBE的周長最小，則△PBE的周長的最小值為______． 19．如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，E是AB邊上的一點(diǎn)，且AE=3，點(diǎn)Q為對角線AC上的動點(diǎn)，則△BEQ周長的最小值為______． 20．如圖，菱形ABCD中，對角線AC=6，BD=8，M、N分別是BC、CD的中點(diǎn)，P是線段BD上的一個動點(diǎn)，則PM+PN的最小值是______． 21．在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P是直線y=x上的動點(diǎn)，A（1，0），B（2，0）是x軸上的兩點(diǎn)，則PA+PB的最小值為______． 22．菱形ABCD的邊長為2，∠ABC=60，E是AD邊中點(diǎn)，點(diǎn)P是對角線BD上的動點(diǎn)，當(dāng)AP+PE的值最小時，PC的長是______． 23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，3），點(diǎn)B（﹣2，1），在x軸上存在點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離之和最小，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是______． 　 三、解答題 24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，3），B（2，4），C（4，0），D（2，﹣3），E（0，﹣4）．寫出D，C，B關(guān)于y軸對稱點(diǎn)F，G，H的坐標(biāo)，并畫出F，G，H點(diǎn)．順次而平滑地連接A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H，A各點(diǎn)．觀察你畫出的圖形說明它具有怎樣的性質(zhì)，它象我們熟知的什么圖形？ 25．如圖，在每個小正方形的邊長均為1個單位長度的方格紙中，有線段AB和直線MN，點(diǎn)A，B，M，N均在小正方形的頂點(diǎn)上． （1）在方格紙中畫四邊形ABCD（四邊形的各頂點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上），使四邊形ABCD是以直線MN為對稱軸的軸對稱圖形，點(diǎn)A的對稱點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)B的對稱點(diǎn)為點(diǎn)C； （2）請直接寫出四邊形ABCD的周長． 26．在圖示的方格紙中 （1）作出△ABC關(guān)于MN對稱的圖形△A1B1C1； （2）說明△A2B2C2是由△A1B1C1經(jīng)過怎樣的平移得到的？ 第13章 軸對稱（8） 參考答案 　 一、選擇題（共9小題） 1．如圖，在矩形ABCD中，AB=10，BC=5．若點(diǎn)M、N分別是線段AC，AB上的兩個動點(diǎn)，則BM+MN的最小值為（　?。? A．10 B．8 C．5 D．6 【解答】解：過B點(diǎn)作AC的垂線，使AC兩邊的線段相等，到E點(diǎn)，過E作EF垂直AB交AB于F點(diǎn)， AC=5， AC邊上的高為2，所以BE=4． ∵△ABC∽△EFB， ∴=，即= EF=8． 故選B． 　 2．如圖，四邊形ABCD中，∠C=50，∠B=∠D=90，E、F分別是BC、DC上的點(diǎn)，當(dāng)△AEF的周長最小時，∠EAF的度數(shù)為（　?。? A．50 B．60 C．70 D．80 【解答】解：作A關(guān)于BC和CD的對稱點(diǎn)A′，A″，連接A′A″，交BC于E，交CD于F，則A′A″即為△AEF的周長最小值．作DA延長線AH， ∵∠C=50， ∴∠DAB=130， ∴∠HAA′=50， ∴∠AA′E+∠A″=∠HAA′=50， ∵∠EA′A=∠EAA′，∠FAD=∠A″， ∴∠EAA′+∠A″AF=50， ∴∠EAF=130﹣50=80， 故選：D． 　 3．如圖，直線l外不重合的兩點(diǎn)A、B，在直線l上求作一點(diǎn)C，使得AC+BC的長度最短，作法為：①作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)B′；②連接AB′與直線l相交于點(diǎn)C，則點(diǎn)C為所求作的點(diǎn)．在解決這個問題時沒有運(yùn)用到的知識或方法是（　?。? A．轉(zhuǎn)化思想 B．三角形的兩邊之和大于第三邊 C．兩點(diǎn)之間，線段最短 D．三角形的一個外角大于與它不相鄰的任意一個內(nèi)角 【解答】解：∵點(diǎn)B和點(diǎn)B′關(guān)于直線l對稱，且點(diǎn)C在l上， ∴CB=CB′， 又∵AB′交l與C，且兩條直線相交只有一個交點(diǎn)， ∴CB′+CA最短， 即CA+CB的值最小， 將軸對稱最短路徑問題利用線段的性質(zhì)定理兩點(diǎn)之間，線段最短，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想，驗(yàn)證時利用三角形的兩邊之和大于第三邊． 故選D． 　 4．如圖，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)任意一點(diǎn)，OP=5cm，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是射線OA和射線OB上的動點(diǎn)，△PMN周長的最小值是5cm，則∠AOB的度數(shù)是（　?。? A．25 B．30 C．35 D．40 【解答】解：分別作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對稱點(diǎn)C、D，連接CD， 分別交OA、OB于點(diǎn)M、N，連接OC、OD、PM、PN、MN，如圖所示： ∵點(diǎn)P關(guān)于OA的對稱點(diǎn)為D，關(guān)于OB的對稱點(diǎn)為C， ∴PM=DM，OP=OD，∠DOA=∠POA； ∵點(diǎn)P關(guān)于OB的對稱點(diǎn)為C， ∴PN=CN，OP=OC，∠COB=∠POB， ∴OC=OP=OD，∠AOB=∠COD， ∵△PMN周長的最小值是5cm， ∴PM+PN+MN=5， ∴DM+CN+MN=5， 即CD=5=OP， ∴OC=OD=CD， 即△OCD是等邊三角形， ∴∠COD=60， ∴∠AOB=30； 故選：B． 　 5．如圖，正方形ABCD的面積為12，△ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對角線AC上有一點(diǎn)P，使PD+PE最小，則這個最小值為（　?。? A． B．2 C．2 D． 【解答】解：由題意，可得BE與AC交于點(diǎn)P． ∵點(diǎn)B與D關(guān)于AC對稱， ∴PD=PB， ∴PD+PE=PB+PE=BE最?。? ∵正方形ABCD的面積為12， ∴AB=2． 又∵△ABE是等邊三角形， ∴BE=AB=2． 故所求最小值為2． 故選B． 　 6．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90，AC=6，BC=8，D是AB上的動點(diǎn)，E是BC上的動點(diǎn)，則AE+DE的最小值為（　?。? A．3+2 B．10 C． D． 【解答】解：如圖，作點(diǎn)A關(guān)于BC的對稱點(diǎn)A′，過點(diǎn)A′作A′D⊥AB交BC、AB分別于點(diǎn)E、D， 則A′D的長度即為AE+DE的最小值，AA′=2AC=26=12， ∵∠ACB=90，BC=8，AC=6， ∴AB===10， ∴sin∠BAC===， ∴A′D=AA′?sin∠BAC=12=， 即AE+DE的最小值是． 故選D． 　 7．如圖，AB是⊙O的直徑，AB=8，點(diǎn)M在⊙O上，∠MAB=20，N是弧MB的中點(diǎn)，P是直徑AB上的一動點(diǎn)．若MN=1，則△PMN周長的最小值為（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【解答】解：作N關(guān)于AB的對稱點(diǎn)N′，連接MN′，NN′，ON′，ON． ∵N關(guān)于AB的對稱點(diǎn)N′， ∴MN′與AB的交點(diǎn)P′即為△PMN周長的最小時的點(diǎn)， ∵N是弧MB的中點(diǎn)， ∴∠A=∠NOB=∠MON=20， ∴∠MON′=60， ∴△MON′為等邊三角形， ∴MN′=OM=4， ∴△PMN周長的最小值為4+1=5． 故選：B． 　 8．如圖，MN是半徑為1的⊙O的直徑，點(diǎn)A在⊙O上，∠AMN=30，點(diǎn)B為劣弧AN的中點(diǎn)．P是直徑MN上一動點(diǎn)，則PA+PB的最小值為（　?。? A． B．1 C．2 D．2 【解答】解：作點(diǎn)B關(guān)于MN的對稱點(diǎn)B′，連接OA、OB、OB′、AB′， 則AB′與MN的交點(diǎn)即為PA+PB的最小時的點(diǎn)，PA+PB的最小值=AB′， ∵∠AMN=30， ∴∠AON=2∠AMN=230=60， ∵點(diǎn)B為劣弧AN的中點(diǎn)， ∴∠BON=∠AON=60=30， 由對稱性，∠B′ON=∠BON=30， ∴∠AOB′=∠AON+∠B′ON=60+30=90， ∴△AOB′是等腰直角三角形， ∴AB′=OA=1=， 即PA+PB的最小值=． 故選：A． 　 9．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分線．若P，Q分別是AD和AC上的動點(diǎn)，則PC+PQ的最小值是（　?。? A． B．4 C． D．5 【解答】解：如圖，過點(diǎn)C作CM⊥AB交AB于點(diǎn)M，交AD于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PQ⊥AC于點(diǎn)Q， ∵AD是∠BAC的平分線． ∴PQ=PM，這時PC+PQ有最小值，即CM的長度， ∵AC=6，BC=8，∠ACB=90， ∴AB===10． ∵S△ABC=AB?CM=AC?BC， ∴CM===， 即PC+PQ的最小值為． 故選：C． 　 二、填空題 10．如圖，已知正方形ABCD邊長為3，點(diǎn)E在AB邊上且BE=1，點(diǎn)P，Q分別是邊BC，CD的動點(diǎn)（均不與頂點(diǎn)重合），當(dāng)四邊形AEPQ的周長取最小值時，四邊形AEPQ的面積是　3　． 【解答】解：如圖1所示， 作E關(guān)于BC的對稱點(diǎn)E′，點(diǎn)A關(guān)于DC的對稱點(diǎn)A′，連接A′E′，四邊形AEPQ的周長最小， ∵AD=A′D=3，BE=BE′=1， ∴AA′=6，AE′=4． ∵DQ∥AE′，D是AA′的中點(diǎn)， ∴DQ是△AA′E′的中位線， ∴DQ=AE′=2；CQ=DC﹣CQ=3﹣2=1， ∵BP∥AA′， ∴△BE′P∽△AE′A′， ∴=，即=，BP=，CP=BC﹣BP=3﹣=， S四邊形AEPQ=S正方形ABCD﹣S△ADQ﹣S△PCQ﹣SBEP=9﹣AD?DQ﹣CQ?CP﹣BE?BP =9﹣32﹣1﹣1=， 故答案為：． 　 11．如圖，在邊長為2的等邊△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，E是AC邊上一點(diǎn)，則BE+DE的最小值為　?。? 【解答】解：作B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)B′，連接BB′、B′D，交AC于E，此時BE+ED=B′E+ED=B′D，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知B′D就是BE+ED的最小值， ∵B、B′關(guān)于AC的對稱， ∴AC、BB′互相垂直平分， ∴四邊形ABCB′是平行四邊形， ∵三角形ABC是邊長為2， ∵D為BC的中點(diǎn)， ∴AD⊥BC， ∴AD=，BD=CD=1，BB′=2AD=2， 作B′G⊥BC的延長線于G， ∴B′G=AD=， 在Rt△B′BG中， BG===3， ∴DG=BG﹣BD=3﹣1=2， 在Rt△B′DG中，B′D===． 故BE+ED的最小值為． 故答案為：． 　 12．如圖，∠AOB=30，點(diǎn)M、N分別在邊OA、OB上，且OM=1，ON=3，點(diǎn)P、Q分別在邊OB、OA上，則MP+PQ+QN的最小值是　?。? 【解答】解：作M關(guān)于OB的對稱點(diǎn)M′，作N關(guān)于OA的對稱點(diǎn)N′， 連接M′N′，即為MP+PQ+QN的最小值． 根據(jù)軸對稱的定義可知：∠N′OQ=∠M′OB=30，∠ONN′=60， ∴△ONN′為等邊三角形，△OMM′為等邊三角形， ∴∠N′OM′=90， ∴在Rt△M′ON′中， M′N′==． 故答案為． 　 13．在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中．點(diǎn)A，B，C，D均在格點(diǎn)上，點(diǎn)E、F分別為線段BC、DB上的動點(diǎn)，且BE=DF． （Ⅰ）如圖①，當(dāng)BE=時，計(jì)算AE+AF的值等于　　 （Ⅱ）當(dāng)AE+AF取得最小值時，請?jiān)谌鐖D②所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出線段AE，AF，并簡要說明點(diǎn)E和點(diǎn)F的位置如何找到的（不要求證明）　取格點(diǎn)H，K，連接BH，CK，相交于點(diǎn)P，連接AP，與BC相交，得點(diǎn)E，取格點(diǎn)M，N連接DM，CN，相交于點(diǎn)G，連接AG，與BD相交，得點(diǎn)F，線段AE，AF即為所求．　． 【解答】解：（1）根據(jù)勾股定理可得：DB=， 因?yàn)锽E=DF=， 所以可得AF==2.5， 根據(jù)勾股定理可得：AE=，所以AE+AF=， 故答案為：； （2）如圖， 首先確定E點(diǎn)，要使AE+AF最小，根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊可知，需要將AF移到AE的延長線上，因此可以構(gòu)造全等三角形，首先選擇格點(diǎn)H使∠HBC=∠ADB，其次需要構(gòu)造長度BP使BP=AD=4，根據(jù)勾股定理可知BH==5，結(jié)合相似三角形選出格點(diǎn)K，根據(jù)，得BP=BH==4=DA，易證△ADF≌△PBE，因此可得到PE=AF，線段AP即為所求的AE+AF的最小值；同理可確定F點(diǎn)，因?yàn)锳B⊥BC，因此首先確定格點(diǎn)M使DM⊥DB，其次確定格點(diǎn)G使DG=AB=3，此時需要先確定格點(diǎn)N，同樣根據(jù)相似三角形性質(zhì)得到，得DG=DM=5=3，易證△DFG≌△BEA，因此可得到AE=GF，故線段AG即為所求的AE+AF的最小值． 故答案為：取格點(diǎn)H，K，連接BH，CK，相交于點(diǎn)P，連接AP，與BC相交，得點(diǎn)E，取格點(diǎn)M，N連接DM，CN，相交于點(diǎn)G，連接AG，與BD相交，得點(diǎn)F，線段AE，AF即為所求． 　 14．如圖，正方形ABCD的邊長為4，E為BC上一點(diǎn)，BE=1，F(xiàn)為AB上一點(diǎn)，AF=2，P為AC上一點(diǎn)，則PF+PE的最小值為　?。? 【解答】解：作E關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)E′，連接E′F，則E′F即為所求， 過F作FG⊥CD于G， 在Rt△E′FG中， GE′=CD﹣BE﹣BF=4﹣1﹣2=1，GF=4， 所以E′F=． 故答案為：． 　 15．如圖，∠AOB=30，點(diǎn)M、N分別是射線OA、OB上的動點(diǎn)，OP平分∠AOB，且OP=6，當(dāng)△PMN的周長取最小值時，四邊形PMON的面積為　36﹣54?。? 【解答】解：分別作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對稱點(diǎn)C、D，連接CD，分別交OA、OB于點(diǎn)M、N，連接OC、OD、PC、PD． ∵點(diǎn)P關(guān)于OA的對稱點(diǎn)為C，關(guān)于OB的對稱點(diǎn)為D， ∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA； ∵點(diǎn)P關(guān)于OB的對稱點(diǎn)為D， ∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB， ∴OC=OD=OP=6，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60， ∴△COD是等邊三角形， ∴CD=OC=OD=6． ∵∠POC=∠POD， ∴OP⊥CD， ∴OQ=6=3， ∴PQ=6﹣3， 設(shè)MQ=x，則PM=CM=3﹣x， ∴（3﹣x）2﹣x2=（6﹣3）2，解得x=6﹣9， ∴S△PMN=MNPQ=MQ?PQ=（6﹣9）?（6﹣3）=63﹣108， ∵S△COD=36=9，S△COM=S△POM，S△DON=S△PON， ∴四邊形PMON的面積為：（S△COD+S△PMN）=（72﹣108）=36﹣54． 故答案為36﹣54． 　 16．在⊙O中，AB是⊙O的直徑，AB=8cm， ==，M是AB上一動點(diǎn)，CM+DM的最小值是　8　cm． 【解答】解：如圖，作點(diǎn)C關(guān)于AB的對稱點(diǎn)C′，連接C′D與AB相交于點(diǎn)M， 此時，點(diǎn)M為CM+DM的最小值時的位置， 由垂徑定理， =， ∴=， ∵==，AB為直徑， ∴C′D為直徑， ∴CM+DM的最小值是8cm． 故答案為：8． 　 17．如圖，正方形ABCD的邊長為2，點(diǎn)E為邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在對角線BD上移動，則PE+PC的最小值是　?。? 【解答】解：如圖，連接AE， ∵點(diǎn)C關(guān)于BD的對稱點(diǎn)為點(diǎn)A， ∴PE+PC=PE+AP， 根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值， ∵正方形ABCD的邊長為2，E是BC邊的中點(diǎn)， ∴BE=1， ∴AE==， 故答案為：． 　 18．如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠DAB=60，E為BC的中點(diǎn)，在對角線AC上存在一點(diǎn)P，使△PBE的周長最小，則△PBE的周長的最小值為　+1?。? 【解答】解：連結(jié)DE． ∵BE的長度固定， ∴要使△PBE的周長最小只需要PB+PE的長度最小即可， ∵四邊形ABCD是菱形， ∴AC與BD互相垂直平分， ∴P′D=P′B， ∴PB+PE的最小長度為DE的長， ∵菱形ABCD的邊長為2，E為BC的中點(diǎn)，∠DAB=60， ∴△BCD是等邊三角形， 又∵菱形ABCD的邊長為2， ∴BD=2，BE=1，DE=， ∴△PBE的最小周長=DE+BE=+1， 故答案為： +1． 　 19．如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，E是AB邊上的一點(diǎn)，且AE=3，點(diǎn)Q為對角線AC上的動點(diǎn)，則△BEQ周長的最小值為　6?。? 【解答】解：連接BD，DE， ∵四邊形ABCD是正方形， ∴點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于直線AC對稱， ∴DE的長即為BQ+QE的最小值， ∵DE=BQ+QE===5， ∴△BEQ周長的最小值=DE+BE=5+1=6． 故答案為：6． 　 20．如圖，菱形ABCD中，對角線AC=6，BD=8，M、N分別是BC、CD的中點(diǎn)，P是線段BD上的一個動點(diǎn)，則PM+PN的最小值是　5?。? 【解答】解：作M關(guān)于BD的對稱點(diǎn)Q，連接NQ，交BD于P，連接MP，此時MP+NP的值最小，連接AC， ∵四邊形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，∠QBP=∠MBP， 即Q在AB上， ∵M(jìn)Q⊥BD， ∴AC∥MQ， ∵M(jìn)為BC中點(diǎn)， ∴Q為AB中點(diǎn)， ∵N為CD中點(diǎn)，四邊形ABCD是菱形， ∴BQ∥CD，BQ=CN， ∴四邊形BQNC是平行四邊形， ∴NQ=BC， ∵四邊形ABCD是菱形， ∴CP=AC=3，BP=BD=4， 在Rt△BPC中，由勾股定理得：BC=5， 即NQ=5， ∴MP+NP=QP+NP=QN=5， 故答案為：5． 　 21．在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P是直線y=x上的動點(diǎn)，A（1，0），B（2，0）是x軸上的兩點(diǎn)，則PA+PB的最小值為　?。? 【解答】解：如圖所示：作A點(diǎn)關(guān)于直線y=x的對稱點(diǎn)A′，連接A′B，交直線y=x于點(diǎn)P， 此時PA+PB最小， 由題意可得出：OA′=1，BO=2，PA′=PA， ∴PA+PB=A′B==． 故答案為：． 　 22．菱形ABCD的邊長為2，∠ABC=60，E是AD邊中點(diǎn)，點(diǎn)P是對角線BD上的動點(diǎn)，當(dāng)AP+PE的值最小時，PC的長是　　． 【解答】解：如圖所示， 作點(diǎn)E關(guān)于直線BD的對稱點(diǎn)E′，連接AE′，則線段AE′的長即為AP+PE的最小值， ∵菱形ABCD的邊長為2，E是AD邊中點(diǎn)， ∴DE=DE′=AD=1， ∴△AE′D是直角三角形， ∵∠ABC=60， ∴∠PDE′=∠ADC=30， ∴PE′=DE′?tan30=， ∴PC===． 故答案為：． 　 23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，3），點(diǎn)B（﹣2，1），在x軸上存在點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離之和最小，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是　（﹣1，0）?。? 【解答】解：作A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)C，連接BC交x軸于P，則此時AP+BP最小， ∵A點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，3），B點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，1）， ∴C（2，﹣3）， 設(shè)直線BC的解析式是：y=kx+b， 把B、C的坐標(biāo)代入得： 解得． 即直線BC的解析式是y=﹣x﹣1， 當(dāng)y=0時，﹣x﹣1=0， 解得：x=﹣1， ∴P點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣1，0）． 故答案為：（﹣1，0）． 　 三、解答題 24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，3），B（2，4），C（4，0），D（2，﹣3），E（0，﹣4）．寫出D，C，B關(guān)于y軸對稱點(diǎn)F，G，H的坐標(biāo)，并畫出F，G，H點(diǎn)．順次而平滑地連接A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H，A各點(diǎn)．觀察你畫出的圖形說明它具有怎樣的性質(zhì)，它象我們熟知的什么圖形？ 【解答】解：由題意得，F(xiàn)（﹣2，﹣3），G（﹣4，0），H（﹣2，4）， 這個圖形關(guān)于y軸對稱，是我們熟知的軸對稱圖形． 　 25．如圖，在每個小正方形的邊長均為1個單位長度的方格紙中，有線段AB和直線MN，點(diǎn)A，B，M，N均在小正方形的頂點(diǎn)上． （1）在方格紙中畫四邊形ABCD（四邊形的各頂點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上），使四邊形ABCD是以直線MN為對稱軸的軸對稱圖形，點(diǎn)A的對稱點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)B的對稱點(diǎn)為點(diǎn)C； （2）請直接寫出四邊形ABCD的周長． 【解答】解；（1）如圖所示： （2）四邊形ABCD的周長為：AB+BC+CD+AD=+2++3=2+5． 　 26．在圖示的方格紙中 （1）作出△ABC關(guān)于MN對稱的圖形△A1B1C1； （2）說明△A2B2C2是由△A1B1C1經(jīng)過怎樣的平移得到的？ 【解答】解：（1）△A1B1C1如圖所示； （2）向右平移6個單位，再向下平移2個單位（或向下平移2個單位，再向右平移6個單位）． 　 第29頁（共29頁）