人教A版必修4《平面向量的數(shù)量積》同步練習(xí)(A)含答案.doc

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專題九平面向量的數(shù)量積 （A卷） （測(cè)試時(shí)間：120分鐘 滿分：150分） 第Ⅰ卷（共60分） 一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1.若向量，則下列結(jié)論正確的是（ ） A． B. C． D． 【答案】 【解析】試題分析：計(jì)算得，，，故選. 2.已知向量 ， ，則（ ） (A) (B) (C) (D) 【答案】A 【解析】由題意，得，所以，故選A． 3.若，，且，則與的夾角是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 4.中，D是BC中點(diǎn)，，，則等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由已知，， . 5.已知向量，，則（ ） A．2 B．-2 C．-3 D．4 【答案】A 【解析】 因，故，應(yīng)選A. 6.已知向量與的夾角為60，，，則在方向上的投影為（ ） A． B．2 C． D．3 【答案】A 7.【2018屆遼寧省大連育明高級(jí)中學(xué)、本溪市高級(jí)中學(xué)高三10月月考】在邊長(zhǎng)為1的正三角形中，設(shè)，，，則等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】， 故選：C 8.已知向量的夾角為，且，，則（ ） A. B. C. D. 【答案】D. 【解析】∵，∴， 又∵的夾角為，且，∴，解得或（舍去）， 即. 9.【2018屆廣西河池市高級(jí)中學(xué)高三上第三次月考】已知向量， ，若向量與垂直，則（ ） A. 2 B. -2 C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】因?yàn)橄蛄浚?，且向量與垂直，所以，解得，故選A. 10.【2018屆河北省石家莊市普通高中高三10月份月考】設(shè)向量，則下列選項(xiàng)正確的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 11.已知△ABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)到點(diǎn)，使得，則的值為（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】B 【解析】設(shè)，，∴，， ，∴，故選B. 12.在矩形中，，點(diǎn)在邊上，若，則的值為（ ） A．0 B． C．-4 D．4 【答案】C 【解析】 如圖所示，．以為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，為軸，為軸，則，因此，故選C. 第II卷（共90分） 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在題中的橫線上。） 13.已知向量，，則 . 【答案】9 【解析】因?yàn)?，? 所以. 14.已知，，，且與垂直，則實(shí)數(shù)的值為 . 【答案】． 【解析】由已知得，，則有，又因?yàn)?，則，所以，． 15.【2018屆山東省德州市高三上學(xué)期期中】}已知向量與的夾角為，且，若，且，則實(shí)數(shù)的值是__________． 【答案】-1 【解析】∵， ， ∴， ∴ 答案： 16.是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，已知向量滿足，，則下列結(jié)論中正確的是 .（寫(xiě)出所有正確結(jié)論得序號(hào)） ①為單位向量；②為單位向量；③；④；⑤。 【答案】①④⑤ 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.） 17.（本小題10分）已知向量 ， ． （）如果，求實(shí)數(shù)的值； （）如果，求向量與的夾角． 【答案】（1）；（2）與的夾角為. 【解析】試題分析：（1）根據(jù)向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算可以得到；（2）根據(jù)向量點(diǎn)積的坐標(biāo)運(yùn)算，可得到，. （）向量 ， ， 當(dāng)時(shí)， ， 解得； （）當(dāng)時(shí)， ； 所以 ， 所以，， 因?yàn)椋? 所以與的夾角為． 18.（本小題12分）【2018屆黑龍江省齊齊哈爾地區(qū)八校高三期中】已知平面上三個(gè)向量，，，其中. （1）若，且，求的坐標(biāo)； （2）若，且，求與的夾角的余弦值. 【答案】（1）或；（2）. 【解析】試題分析：（1）根據(jù)，設(shè)，利用 列方程求出的值即可；（2）由可求出，結(jié)合，根據(jù)數(shù)量積為，求出的值,再求與夾角的余弦值. 試題解析：（1）因?yàn)?，所以設(shè)，，，所以=(3,6)或（-3，-6） （2）因?yàn)?，所以? 所以，所以. 19.（本小題12分）已知，，且與夾角為.求: （1）； （2）與的夾角. 【答案】（1）；（2）. 20.（本小題12分）【2018屆天津市靜?？h第一中學(xué)、楊村一中、寶坻一中等六校高三上期中】已知 . （1）求點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）若點(diǎn)在第二象限，用表示； （3）設(shè)，若與垂直，求的坐標(biāo). 【答案】（1）的坐標(biāo)為或.（2）（3） 【解析】試題分析：（1）先設(shè)出D（x，y），然后表示出和再代入到 中可求出x，y的值，確定D的坐標(biāo)．（2）先根據(jù)（1）確定D的坐標(biāo)，從而可得到 的坐標(biāo)，設(shè)，將， 代入使橫縱坐標(biāo)分別相等可求得m，n的值，進(jìn)而用， 表示（3）先根據(jù)線性運(yùn)算求出，再由兩向量互相垂直等價(jià)于其數(shù)量積等于0可求出m的值，進(jìn)而可得到的坐標(biāo)． 試題解析： （1）設(shè)， 由題意， 解得 或. 所以的坐標(biāo)為或. （2）因?yàn)辄c(diǎn)在第二象限，所以， 所以，所以， 設(shè)，則， 所以，所以. （3）因?yàn)椋? 因?yàn)榕c垂直，所以， 所以，所以. 21.（本小題12分）在平面四邊形中，點(diǎn)，分別是邊，的中點(diǎn)，且，，．若，求 【答案】13 【解析】解法一（配湊）：由題意得，， 從而，平方整理得． （或）． 故 ． 解法二（建系）：建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系， 不妨設(shè)，，從而，，． 由題意，從而， 即通過(guò)，求解， ①②得，即④， 而③即為⑤， ⑤④得，即． 22.（本小題12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知向量． （1）若m⊥n，求tanx的值； （2）若m與n的夾角為，求sinx＋cosx的值． 【答案】（1）1．（2）． 【解析】（1）因?yàn)閙⊥n，所以?。?分） 所以tanx=1．（5分）