內(nèi)蒙古巴彥淖爾市2017屆九年級(jí)上期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析.doc
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2016-2017學(xué)年內(nèi)蒙古巴彥淖爾市九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題下面的圖形中,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是( ) A. B. C. D. 2.關(guān)于x的一元一次方程(a﹣1)x2+x+a2﹣1=0的一個(gè)解是0,則a的值為( ?。? A.1 B.﹣l C.1 或﹣1 D.2 3.若一個(gè)三角形的三邊均滿足x2﹣6x+8=0,則此三角形的周長為( ?。? A.6 B.12 C.10 D.以上三種情況都有可能 4.用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0時(shí),原方程應(yīng)變形為( ?。? A.(x+1)2=6 B.(x﹣1)2=6 C.(x+2)2=9 D.(x﹣2)2=9 5.已知二次函數(shù)y=kx2﹣7x﹣7的圖象和x軸有交點(diǎn),則k的取值范圍是( ?。? A.k>﹣ B.k≥﹣ C.k≥﹣且k≠0 D.k>﹣且k≠0 6.一臺(tái)機(jī)器原價(jià)60萬元,如果每年的折舊率為x,兩年后這臺(tái)機(jī)器的價(jià)位為y萬元,則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為( ?。? A.y=60(1﹣x)2 B.y=60(1﹣x2) C.y=60﹣x2 D.y=60(1+x)2 7.如圖,已知點(diǎn)O是等邊△ABC三條高的交點(diǎn),現(xiàn)將△AOB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn),要使旋轉(zhuǎn)后能與△BOC重合,則旋轉(zhuǎn)的最小角度為( ) A.60 B.120 C.240 D.360 8.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖,結(jié)論:①ac<0;②a﹣b+c<0;③b2﹣4ac≥0;④y隨x的增大而增大,其中正確的個(gè)數(shù)( ?。? A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè) 9.已知a<0,則點(diǎn)P(﹣a2,﹣a+1)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P′在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 10.在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2(m是常數(shù),且m≠0)的圖象可能是( ) A. B. C. D. 二、填空題 11.方程(x﹣3)2=x﹣3的根是 . 12.二次函數(shù)y=x2+4x+5中,當(dāng)x= 時(shí),y有最小值. 13.若拋物線y=x2﹣x﹣12與x軸分別交于A、B兩點(diǎn),則AB的長為 ?。? 14.已知點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)在二次函數(shù)y=(x﹣1)2+1的圖象上,若x1<x2<1,則y1 y2.(填“>”“=”或“<”) 15.如圖所示,把一個(gè)直角三角尺ACB繞著30角的頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn),使得點(diǎn)A落在CB的延長線上的點(diǎn)E處,則∠BDC的度數(shù)為 度. 16.已知二次函數(shù)y1=ax2+bx+c與一次函數(shù)y2=kx+m(k≠0)的圖象相交于點(diǎn)A(﹣2,4),B(8,2).如圖所示,則能使y1>y2成立的x的取值范圍是 ?。? 三、解答題(共72分) 17.(12分)解方程: ①(2x+1)2=3(2x+1) ②4(x﹣1)2﹣9(3﹣2x)2=0. 18.(12分)已知:關(guān)于x的一元二次方程x2﹣(k+1)x﹣6=0, (1)求證:對(duì)于任意實(shí)數(shù)k,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根; (2)若方程的一個(gè)根是2,求k的值及方程的另一個(gè)根. 19.(12分)如圖,已知二次函數(shù)y=﹣+bx+c的圖象經(jīng)過A(2,0)、B(0,﹣6)兩點(diǎn). (1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式; (2)設(shè)該二次函數(shù)的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C,連接BA、BC,求△ABC的面積. 20.(10分)如圖,在△ABC中,∠B=90,AB=6cm,BC=8cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向B以1cm/s的速度移動(dòng)(不與點(diǎn)B重合);動(dòng)點(diǎn)Q從B點(diǎn)開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)(不與點(diǎn)C重合).如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā),出發(fā)多少秒后,四邊形APQC的面積為16cm2? 21.(12分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A(﹣3,2),B(0,4),C(0,2). (1)將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180,畫出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的△A1B1C;平移△ABC,若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(0,﹣4),畫出平移后對(duì)應(yīng)的△A2B2C2; (2)若將△A1B1C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到△A2B2C2;請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo); (3)在x軸上有一點(diǎn)P,使得PA+PB的值最小,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo). 22.(14分)某商場要經(jīng)營一種新上市的文具,進(jìn)價(jià)為20元,試營銷階段發(fā)現(xiàn):當(dāng)銷售單價(jià)是25元時(shí),每天的銷售量為250件,銷售單價(jià)每上漲1元,每天的銷售量就減少10件. ①寫出商場銷售這種文具,每天所得的銷售利潤w(元)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍. ②若商場要每天獲得銷售利潤2000元,銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元? ③求銷售單價(jià)為多少元時(shí),該文具每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少? 2016-2017學(xué)年內(nèi)蒙古巴彥淖爾市九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題(2016秋?杭錦后旗校級(jí)期中)下面的圖形中,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是( ?。? A. B. C. D. 【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形;軸對(duì)稱圖形. 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解. 【解答】解:A、是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤; B、是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤; C、不是軸對(duì)稱圖形,是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤; D、是軸對(duì)稱圖形,也是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)正確. 故選:D. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形兩部分折疊后可重合,中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心,旋轉(zhuǎn)180后兩部分重合. 2.關(guān)于x的一元一次方程(a﹣1)x2+x+a2﹣1=0的一個(gè)解是0,則a的值為( ?。? A.1 B.﹣l C.1 或﹣1 D.2 【考點(diǎn)】一元一次方程的解. 【分析】把x=0代入方程(a﹣1)x2+x+a2﹣1=0,即可解答. 【解答】解:把x=0代入方程(a﹣1)x2+x+a2﹣1=0,可得:a2﹣1=0, 解得:a=1, ∵(a﹣1)x2+x+a2﹣1=0是關(guān)于x的一元一次方程, ∴a﹣1=0, ∴a=1, 故選:A. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的解和解一元一次方程的應(yīng)用,解此題的關(guān)鍵是得出關(guān)于a的一元一次方程,難度適中. 3.若一個(gè)三角形的三邊均滿足x2﹣6x+8=0,則此三角形的周長為( ) A.6 B.12 C.10 D.以上三種情況都有可能 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法;三角形三邊關(guān)系. 【分析】先利用因式分解法解方程x2﹣6x+8=0,得到x1=4,x2=2,由于一個(gè)三角形的三邊均滿足x2﹣6x+8=0,則這個(gè)三角形的三邊為4、4、4或2、2、2或4、4、2,然后計(jì)算周長. 【解答】解:∵(x﹣4)(x﹣2)=0, ∴x﹣4=0或x﹣2=0, ∴x1=4,x2=2. ∵一個(gè)三角形的三邊均滿足x2﹣6x+8=0, ∴這個(gè)三角形的三邊為4、4、4或2、2、2或4、4、2, ∴這個(gè)三角形的周長為12或6或10. 故選D. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法:先把一元二次方程化為一般式,然后把方程左邊分解為兩個(gè)一次式的積,從而可把一元二次方程化為兩個(gè)一元一次方程,解兩個(gè)一元一次方程,得到一元二次方程的解.也考查了三角形三邊的關(guān)系. 4.用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0時(shí),原方程應(yīng)變形為( ?。? A.(x+1)2=6 B.(x﹣1)2=6 C.(x+2)2=9 D.(x﹣2)2=9 【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法. 【分析】方程常數(shù)項(xiàng)移到右邊,兩邊加上1變形即可得到結(jié)果. 【解答】解:方程移項(xiàng)得:x2﹣2x=5, 配方得:x2﹣2x+1=6, 即(x﹣1)2=6. 故選:B 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程﹣配方法,熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵. 5.已知二次函數(shù)y=kx2﹣7x﹣7的圖象和x軸有交點(diǎn),則k的取值范圍是( ?。? A.k>﹣ B.k≥﹣ C.k≥﹣且k≠0 D.k>﹣且k≠0 【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn). 【分析】由于二次函數(shù)與x軸有交點(diǎn),故二次函數(shù)對(duì)應(yīng)的一元二次方程kx2﹣7x﹣7=0中,△≥0,解不等式即可求出k的取值范圍,由二次函數(shù)定義可知k≠0. 【解答】解:∵二次函數(shù)y=kx2﹣7x﹣7的圖象和x軸有交點(diǎn), ∴, ∴k≥﹣且k≠0. 故選C. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn),不僅要熟悉二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)與判別式的關(guān)系,還要會(huì)解不等式. 6.一臺(tái)機(jī)器原價(jià)60萬元,如果每年的折舊率為x,兩年后這臺(tái)機(jī)器的價(jià)位為y萬元,則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為( ?。? A.y=60(1﹣x)2 B.y=60(1﹣x2) C.y=60﹣x2 D.y=60(1+x)2 【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式. 【分析】原價(jià)為60,一年后的價(jià)格是60(1﹣x),二年后的價(jià)格是為:60(1﹣x)(1﹣x)=60(1﹣x)2,則函數(shù)解析式求得. 【解答】解:二年后的價(jià)格是為: 60(1﹣x)(1﹣x)=60(1﹣x)2, 則函數(shù)解析式是:y=60(1﹣x)2. 故選A. 【點(diǎn)評(píng)】本題需注意二年后的價(jià)位是在一年后的價(jià)位的基礎(chǔ)上降價(jià)的. 7.如圖,已知點(diǎn)O是等邊△ABC三條高的交點(diǎn),現(xiàn)將△AOB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn),要使旋轉(zhuǎn)后能與△BOC重合,則旋轉(zhuǎn)的最小角度為( ?。? A.60 B.120 C.240 D.360 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì). 【分析】因?yàn)槭堑冗吶切?,?dāng)A與B重合時(shí)則B與O重合,可得到答案. 【解答】解:∵△ABC為等邊三角形, ∴AO、BO平分∠BAC和∠ABC, ∴∠OAB=∠OBA=30, ∴∠AOB=120, ∴△AOB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)120可與△BOC重合, ∴旋轉(zhuǎn)的最小角為120, 故選B. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),掌握等邊三角形的三條高線、三條角平分線、三條中線相互重合是解題的關(guān)鍵. 8.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖,結(jié)論:①ac<0;②a﹣b+c<0;③b2﹣4ac≥0;④y隨x的增大而增大,其中正確的個(gè)數(shù)( ?。? A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè) 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系. 【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象找出a、b、c之間的關(guān)系,再逐一分析四條結(jié)論的正誤,由此即可得出結(jié)論. 【解答】解:①∵拋物線開口向下, ∴a<0; ∵拋物線與y軸交點(diǎn)在y軸正半軸, ∴b>0, ∴ab<0,①正確; ②∵拋物線對(duì)稱軸0<x=﹣<1,且當(dāng)x=1時(shí),y<0, ∴當(dāng)x=﹣1時(shí),y<0, ∴a﹣b+c<0,②正確; ③∵拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn), ∴方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根, ∴b2﹣4ac>0,③錯(cuò)誤; ④根據(jù)二次函數(shù)圖象可知:在對(duì)稱軸左邊y隨x的增大而增大,在對(duì)稱軸右邊y隨x的增大而減小, ∴④錯(cuò)誤. 綜上可知:正確的結(jié)論有①②. 故選C. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,根據(jù)二次函數(shù)的圖象逐一分析四條結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵. 9.已知a<0,則點(diǎn)P(﹣a2,﹣a+1)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P′在( ?。? A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo). 【分析】根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí),它們的坐標(biāo)符號(hào)相反可得P′(a2,a﹣1),再根據(jù)a<0判斷出a2>0,﹣a+1<0,可得答案. 【解答】解:∵點(diǎn)P(﹣a2,﹣a+1)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P′(a2,a﹣1), ∵a<0, ∴a2>0,﹣a+1<0, ∴點(diǎn)P′在第四象限, 故選:D. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律. 10.在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2(m是常數(shù),且m≠0)的圖象可能是( ?。? A. B. C. D. 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象;一次函數(shù)的圖象. 【分析】本題主要考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象所經(jīng)過的象限的問題,關(guān)鍵是m的正負(fù)的確定,對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c,當(dāng)a>0時(shí),開口向上;當(dāng)a<0時(shí),開口向下.對(duì)稱軸為x=,與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,c). 【解答】解:解法一:逐項(xiàng)分析 A、由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m<0,即函數(shù)y=﹣mx2+2x+2開口方向朝上,與圖象不符,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤; B、由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m<0,對(duì)稱軸為x===<0,則對(duì)稱軸應(yīng)在y軸左側(cè),與圖象不符,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤; C、由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m>0,即函數(shù)y=﹣mx2+2x+2開口方向朝下,與圖象不符,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤; D、由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m<0,即函數(shù)y=﹣mx2+2x+2開口方向朝上,對(duì)稱軸為x===<0,則對(duì)稱軸應(yīng)在y軸左側(cè),與圖象相符,故D選項(xiàng)正確; 解法二:系統(tǒng)分析 當(dāng)二次函數(shù)開口向下時(shí),﹣m<0,m>0, 一次函數(shù)圖象過一、二、三象限. 當(dāng)二次函數(shù)開口向上時(shí),﹣m>0,m<0, 對(duì)稱軸x=<0, 這時(shí)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸在y軸左側(cè), 一次函數(shù)圖象過二、三、四象限. 故選:D. 【點(diǎn)評(píng)】主要考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象性質(zhì)以及分析能力和讀圖能力,要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題. 二、填空題 11.方程(x﹣3)2=x﹣3的根是 x1=3,x2=4?。? 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法. 【分析】把(x﹣3)看作整體,移項(xiàng),分解因式求解. 【解答】解:(x﹣3)2=x﹣3, (x﹣3)2﹣(x﹣3)=0, (x﹣3)(x﹣3﹣1)=0, ∴x1=3,x2=4. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查運(yùn)用因式分解法解一元二次方程,切忌兩邊直接除以(x﹣3). 12.二次函數(shù)y=x2+4x+5中,當(dāng)x= ﹣2 時(shí),y有最小值. 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值. 【分析】先用配方法把函數(shù)化為頂點(diǎn)式的形式,再根據(jù)其解析式即可求解. 【解答】解:∵二次函數(shù)y=x2+4x+5可化為y=(x+2)2+1, ∴當(dāng)x=﹣2時(shí),二次函數(shù)y=x2+4x+5有最小值. 故答案為:﹣2. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的最值問題,求二次函數(shù)的最大(?。┲涤腥N方法,第一種可由圖象直接得出,第二種是配方法,第三種是公式法. 13.若拋物線y=x2﹣x﹣12與x軸分別交于A、B兩點(diǎn),則AB的長為 7 . 【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn). 【分析】通過解方程x2﹣x﹣12=0得到A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo),然后利用兩點(diǎn)間的距離公式求AB的長. 【解答】解:解方程x2﹣x﹣12=0得x1=4,x2=﹣3,則A(﹣3,0),B(4,0), 所以AB=4﹣(﹣3)=7. 故答案為7. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn):求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解方程ax2+bx+c=0的問題. 14.已知點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)在二次函數(shù)y=(x﹣1)2+1的圖象上,若x1<x2<1,則y1?。尽2.(填“>”“=”或“<”) 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征. 【分析】根據(jù)題意畫出函數(shù)圖象即可進(jìn)行比較. 【解答】解:∵二次函數(shù)y=(x﹣1)2+1,畫出圖象為: 根據(jù)圖象可知,當(dāng)x<1時(shí),y的值隨x的增大而減少, ∵x1<x2<1, ∴y1>y2, 故答案為:>. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,解題的關(guān)鍵是畫出二次函數(shù)的圖象,此題難度不大. 15.如圖所示,把一個(gè)直角三角尺ACB繞著30角的頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn),使得點(diǎn)A落在CB的延長線上的點(diǎn)E處,則∠BDC的度數(shù)為 15 度. 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì). 【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)△ABC≌△EDB,BC=BD,求出∠CBD的度數(shù),再求∠BDC的度數(shù). 【解答】解:根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)△ABC≌△EDB,BC=BD, 則△CBD是等腰三角形,∠BDC=∠BCD,∠CBD=180﹣∠DBE=180﹣30=150, ∠BDC=(180﹣∠CBD)=15. 故答案為15. 【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),確定各角之間的關(guān)系,利用已知條件把一個(gè)直角三角尺ACB繞著30角的頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)求出即可. 16.已知二次函數(shù)y1=ax2+bx+c與一次函數(shù)y2=kx+m(k≠0)的圖象相交于點(diǎn)A(﹣2,4),B(8,2).如圖所示,則能使y1>y2成立的x的取值范圍是 x<﹣2或x>8?。? 【考點(diǎn)】二次函數(shù)與不等式(組). 【分析】直接根據(jù)函數(shù)的圖象即可得出結(jié)論. 【解答】解:∵由函數(shù)圖象可知,當(dāng)x<﹣2或x>8時(shí),一次函數(shù)的圖象在二次函數(shù)的上方, ∴能使y1>y2成立的x的取值范圍是x<﹣2或x>8. 故答案為:x<﹣2或x>8. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)與不等式,能利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵. 三、解答題(共72分) 17.(12分)(2016秋?杭錦后旗校級(jí)期中)解方程: ①(2x+1)2=3(2x+1) ②4(x﹣1)2﹣9(3﹣2x)2=0. 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法;解一元二次方程-直接開平方法. 【分析】①先移項(xiàng)得到(2x+1)2﹣3(2x+1)=0,然后利用因式分解法解方程; ②先移項(xiàng)得到4(x﹣1)2=9(3﹣2x)2,然后利用直接開平方法解方程. 【解答】解:①(2x+1)2﹣3(2x+1)=0, (2x+1)(2x+1﹣3)=0, 2x+1=0或2x+1﹣3=0, 所以x1=﹣,x2=1; ②4(x﹣1)2=9(3﹣2x)2, 2(x﹣1)=3(3﹣2x), 所以x1=,x2=. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法:因式分解法就是先把方程的右邊化為0,再把左邊通過因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式,那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0,這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解,這樣也就把原方程進(jìn)行了降次,把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了(數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想).也考查了直接開平方法解一元二次方程. 18.(12分)(2012?鞍山一模)已知:關(guān)于x的一元二次方程x2﹣(k+1)x﹣6=0, (1)求證:對(duì)于任意實(shí)數(shù)k,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根; (2)若方程的一個(gè)根是2,求k的值及方程的另一個(gè)根. 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法;一元二次方程的解;根的判別式. 【分析】(1)要想證明對(duì)于任意實(shí)數(shù)k,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,只要證明△>0即可; (2)把方程的一根代入原方程求出k的值,然后把k的值代入原方程求出方程的另一個(gè)根. 【解答】(1)證明:△=b2﹣4ac=(k+1)2﹣41(﹣6)=(k+1)2+24>0, ∴對(duì)于任意實(shí)數(shù)k,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. (2)解:把x=2代入方程得:4﹣(k+1)2﹣6=0,解得k=﹣2, 把k=﹣2代入方程得:x2+x﹣6=0,解得:x1=2,x2=﹣3, ∴k的值為﹣2,方程的另一個(gè)根為﹣3. 【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查了一元二次方程根的判別式以及解一元二次方程的方法. 19.(12分)(2010?寧波)如圖,已知二次函數(shù)y=﹣+bx+c的圖象經(jīng)過A(2,0)、B(0,﹣6)兩點(diǎn). (1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式; (2)設(shè)該二次函數(shù)的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C,連接BA、BC,求△ABC的面積. 【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題. 【分析】(1)二次函數(shù)圖象經(jīng)過A(2,0)、B(0,﹣6)兩點(diǎn),兩點(diǎn)代入y=﹣+bx+c,算出b和c,即可得解析式.(2)先求出對(duì)稱軸方程,寫出C點(diǎn)的坐標(biāo),計(jì)算出AC,然后由面積公式計(jì)算值. 【解答】解:(1)把A(2,0)、B(0,﹣6)代入y=﹣+bx+c, 得: 解得, ∴這個(gè)二次函數(shù)的解析式為y=﹣+4x﹣6. (2)∵該拋物線對(duì)稱軸為直線x=﹣=4, ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,0), ∴AC=OC﹣OA=4﹣2=2, ∴S△ABC=ACOB=26=6. 【點(diǎn)評(píng)】本題是二次函數(shù)的綜合題,要會(huì)求二次函數(shù)的對(duì)稱軸,會(huì)運(yùn)用面積公式. 20.(10分)(2016秋?杭錦后旗校級(jí)期中)如圖,在△ABC中,∠B=90,AB=6cm,BC=8cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向B以1cm/s的速度移動(dòng)(不與點(diǎn)B重合);動(dòng)點(diǎn)Q從B點(diǎn)開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)(不與點(diǎn)C重合).如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā),出發(fā)多少秒后,四邊形APQC的面積為16cm2? 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用. 【分析】根據(jù)題意表示出四邊形APQC的面積,進(jìn)而得出等式求出答案. 【解答】解:設(shè)t秒后,四邊形APQC的面積為16cm2, 68=24(cm2) 24﹣?2t(6﹣t)=16, 解得:t1=2,t2=4, 當(dāng)t=4時(shí),BQ=24=8, ∵Q不與點(diǎn)C重合, ∴t=4不合題意舍去, 所以2秒后,四邊形APQC的面積為16cm2. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用,正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵. 21.(12分)(2013?武漢)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A(﹣3,2),B(0,4),C(0,2). (1)將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180,畫出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的△A1B1C;平移△ABC,若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(0,﹣4),畫出平移后對(duì)應(yīng)的△A2B2C2; (2)若將△A1B1C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到△A2B2C2;請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo); (3)在x軸上有一點(diǎn)P,使得PA+PB的值最小,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo). 【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換;軸對(duì)稱-最短路線問題. 【分析】(1)延長AC到A1,使得AC=A1C,延長BC到B1,使得BC=B1C,利用點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(0,﹣4),得出圖象平移單位,即可得出△A2B2C2; (2)根據(jù)△△A1B1C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到△A2B2C2進(jìn)而得出,旋轉(zhuǎn)中心即可; (3)根據(jù)B點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)為A2,連接AA2,交x軸于點(diǎn)P,再利用相似三角形的性質(zhì)求出P點(diǎn)坐標(biāo)即可. 【解答】解:(1)如圖所示: (2)如圖所示:旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為:(,﹣1); (3)∵PO∥AC, ∴=, ∴=, ∴OP=2, ∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(﹣2,0). 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圖形的平移與旋轉(zhuǎn)和相似三角形的性質(zhì)等知識(shí),利用軸對(duì)稱求最小值問題是考試重點(diǎn),同學(xué)們應(yīng)重點(diǎn)掌握. 22.(14分)(2016秋?杭錦后旗校級(jí)期中)某商場要經(jīng)營一種新上市的文具,進(jìn)價(jià)為20元,試營銷階段發(fā)現(xiàn):當(dāng)銷售單價(jià)是25元時(shí),每天的銷售量為250件,銷售單價(jià)每上漲1元,每天的銷售量就減少10件. ①寫出商場銷售這種文具,每天所得的銷售利潤w(元)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍. ②若商場要每天獲得銷售利潤2000元,銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元? ③求銷售單價(jià)為多少元時(shí),該文具每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少? 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用;一元二次方程的應(yīng)用. 【分析】①根據(jù)銷量=250﹣10(x﹣25),再利用銷量每件利潤=總利潤,列出函數(shù)關(guān)系式即可; ②根據(jù)①式列出方程,進(jìn)而求出即可; ③直接利用二次函數(shù)最值求法得出答案. 【解答】解:①w=(x﹣20)[250﹣10(x﹣25)] =(x﹣20)(﹣10x+500) =﹣10x2+700x﹣10000( 25≤x≤50 ); ②當(dāng)w=2000時(shí),得﹣10x2+700x﹣10000=2000 解得:x1=30,x2=40, 所以,商場要每天獲得銷售利潤2000元,銷售單價(jià)應(yīng)定為30元或40元; ③w=﹣10x2+700x﹣10000=﹣10(x﹣35)2+2250. ∵﹣10<0, ∴函數(shù)圖象開口向下,w有最大值, 當(dāng)x=35時(shí),wmax=2250, 故當(dāng)單價(jià)為35元時(shí),該文具每天的利潤最大,最大利潤為2250元. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,最大銷售利潤的問題常利函數(shù)的增減性來解答,我們首先要吃透題意,確定變量,建立函數(shù)模型,然后結(jié)合實(shí)際選擇最優(yōu)方案.其中要注意應(yīng)該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值(或最小值),也就是說二次函數(shù)的最值不一定在x=﹣時(shí)取得.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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