2016年連云港市中考數(shù)學(xué)試卷及答案.doc

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連云港市2016年高中段學(xué)校招生統(tǒng)一文化考試 數(shù)學(xué)試題 參考公式：拋物線的頂點坐標(biāo)為， 一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上。） 1．有理數(shù)，，，中，最小的數(shù)是 A． B． C． D． 2．據(jù)市統(tǒng)計局調(diào)查數(shù)據(jù)顯示，我市目前常住人口約為人，數(shù)據(jù)“”用科學(xué)記數(shù)法可表示為 A． B． C． D． 3．右圖是一個正方體的平面展開圖，把展開圖折疊成正方體后，“美”字一面相對面是的字是 A．麗 B．連 C．云 D．港 4．計算： A． B． C． D． 5．若分式的值為，則 （第3題圖） A． B． C． D．或 6．姜老師給出一個函數(shù)表達式，甲、乙、丙三位同學(xué)分別正確指出了這個函數(shù)的一個性質(zhì)。甲：函數(shù)圖像經(jīng)過第一象限；乙：函數(shù)圖像經(jīng)過第三象限；丙：在每一個象限內(nèi)，值隨值的增大而減小。根據(jù)他們的描述，姜老師給出的這個函數(shù)表達式可能是 A． B． C． D． 7．如圖1，分別以直角三角形三邊為邊向外作等邊三角形，面積分別為、、；如圖2，分別以直角三角形三個頂點為圓心，三邊長為半徑向外作圓心角相等的扇形，面積分別為、、。其中， ，，，則 A． B． C． D． 8．如圖，在網(wǎng)格中（每個小正方形的邊長均為1個單位）選取9個格點（格線的交點稱為格點）。如果以為圓心，為半徑畫圓，選取的格點中除點外恰好有3個在圓內(nèi)，則的取值范圍為 A． B． C． D． （第7題圖） （第8題圖） （第12題圖） 二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分。不需要寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上。） 9．化簡： ▲ . 10．分解因式： ▲ . 11．在新年晚會的投飛鏢游戲環(huán)節(jié)中，名同學(xué)的投擲成績（單位：環(huán)）分別是：，，，，，，，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 ▲ . 12．如圖，直線∥，平分，若，則 ▲ . 13．已知關(guān)于的方程的一個根是，則 ▲ . 14．如圖，正十二邊形，連接，，則 ▲ . （第14題圖） （第15題圖） （第16題圖） 15．如圖1，將正方形紙片對折，使與重合，折痕為。如圖2，展開后再折疊一次，使點與點重合，折痕為，點的對應(yīng)點為點，交于。若，則 ▲ . 16．如圖，⊙的半徑為5，、是圓上任意兩點，且，以為邊作正方形（點、在直線兩側(cè)）。若邊繞點旋轉(zhuǎn)一周，則邊掃過的面積為 ▲ . 三、解答題（本大題共11小題，共102分。請在答題卡上指定區(qū)域內(nèi)作答。解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。） 17．（本題滿分6分）計算. 18．（本題滿分6分）解方程. 19．（本題滿分6分）解不等式，并將解集在數(shù)軸上表示出來. 20．（本題滿分8分）某自行車公司調(diào)查陽光中學(xué)學(xué)生對其產(chǎn)品的了解情況，隨機抽取部分學(xué)生進行問卷，結(jié)果分“非常了解”、“比較了解”、“一般了解”、“不了解”四種類型，分別記為、、、。根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖。 問卷情況扇形統(tǒng)計圖 問卷情況條形統(tǒng)計圖 （1）本次問卷共隨機調(diào)查了 ▲ 名學(xué)生，扇形統(tǒng)計圖中 ▲ . （2）請根據(jù)數(shù)據(jù)信息補全條形統(tǒng)計圖. （3）若該校有名學(xué)生，估計選擇“非常了解”、“比較了解”共約有多少人？ 21．（本題滿分10分）甲、乙兩校分別有一男一女共名教師報名到農(nóng)村中學(xué)支教。 （1）若從甲、乙兩校報名的教師中分別隨機選名，則所選的名教師性別相同的概率是 ▲ . （2）若從報名的名教師中隨機選名，用列表或畫樹狀圖的方法求出這名教師來自同一所學(xué)校的概率。 22．（本題滿分10分）四邊形中，，，，，垂足分別為、。 （1）求證：； （2）若與相交于點，求證：. 23．（本題滿分10分）某數(shù)學(xué)興趣小組研究我國古代《算法統(tǒng)宗》里這樣一首詩：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空。詩中后兩句的意思是：如果每一間客房住人，那么有人無房可住；如果每一間客房住人，那么就空出一間房。 （1）求該店有客房多少間？房客多少人？ （2）假設(shè)店主李三公將客房進行改造后，房間數(shù)大大增加。每間客房收費錢，且每間客房最多入住人，一次性定客房間以上（含間），房費按折優(yōu)惠。若詩中“眾客”再次一起入住，他們?nèi)绾斡喎扛纤悖? 24．（本題滿分10分）環(huán)保局對某企業(yè)排污情況進行檢測，結(jié)果顯示：所排污水中硫化物的濃度超標(biāo)，即硫化物的濃度超過最高允許的。環(huán)保局要求該企業(yè)立即整改，在天以內(nèi)（含天）排污達標(biāo)。整改過程中，所排污水中硫化物的濃度與時間（天）的變化規(guī)律如圖所示，其中線段表示前天的變化規(guī)律，從第天起，所排污水中硫化物的濃度與時間成反比例關(guān)系。 （1）求整改過程中硫化物的濃度與時間的函數(shù)表達式； （2）該企業(yè)所排污水中硫化物的濃度，能否在天以內(nèi)不超過最高允許的？為什么？ 25．（本題滿分10分）如圖，在中，，，。 （1）求的長； （2）利用此圖形求的值（精確到，參考數(shù)據(jù)：，，） 26．（本題滿分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過兩點，， ，。過點作軸，交拋物線于點，交軸于點。 （1）求此拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式及點的坐標(biāo)； （2）若拋物線上存在點，使得的面積為，求出點的坐標(biāo)； （3）連接、、、，在坐標(biāo)平面內(nèi)，求使得與相似（邊與邊對應(yīng)）的點的坐標(biāo)。 27．（本題滿分14分）我們知道：光反射時，反射光線、入射光線 和法線在同一平面內(nèi)，反射光線、入射光線分別在法線兩側(cè)，反射 角等于入射角。如右圖，為入射光線，入射點為，為法 線（過入射點且垂直于鏡面的直線），為反射光線，此時反 射角等于入射角。 問題思考： （1）如圖1，一束光線從點處入射到平面鏡上，反射后恰好過點，請在圖中確定平面鏡上的入射點，保留作圖痕跡，并簡要說明理由； （2）如圖2，兩平面鏡、相交于點，且，一束光線從點出發(fā)，經(jīng)過平面鏡反射后，恰好經(jīng)過點。小昕說，光線可以只經(jīng)過平面鏡反射后過點，也可以只經(jīng)過平面鏡反射后過點。除了小昕的兩種做法外，你還有其它做法嗎？如果有，請在圖中畫出光線的行進路線，保留作圖痕跡，并簡要說明理由； （圖1） （圖2） 問題拓展： （3）如圖3，兩平面鏡、相交于點，且，一束光線從點出發(fā)，且平行于平面鏡，第一次在點處反射，經(jīng)過若干次反射后又回到了點，如果和的長均為，求這束光線經(jīng)過的路程； （4）如圖4，兩平面鏡、相交于點，且，一束光線從點出發(fā)，經(jīng)過若干次反射后，最后反射出去時，光線平行于平面鏡。設(shè)光線出發(fā)時與射線的夾角為，請直接寫出滿足條件的所有的度數(shù)（注：、足夠長） （圖3） （圖4）