2019年春七年級數(shù)學下冊 第4章 因式分解本章總結(jié)提升課件（新版）浙教版.ppt

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本章總結(jié)提升,第4章因式分解,整合提升,知識框架,第4章因式分解,知識框架,本章總結(jié)提升,因式分解,概念,,,,,方法,,因式分解,,互逆變形,整式乘法,,,,,提取公因式法,,,,,ma+mb=m(a+b),平方差公式,,公式法,完全平方公式,,a2+b2=(a+b)(a-b),,a22ab+b2=(ab)2,整合提升,問題1因式分解與整式乘法的關(guān)系,本章總結(jié)提升,因式分解與整式乘法之間有什么關(guān)系？如何識別整式的變形是因式分解？,例1下列各式從左到右的變形中，是因式分解的是()A．(x＋2)(x－2)＝x2－4B．x2－4y2－4＝(x＋2y)(x－2y)－4C．x2＋x＋1＝x(x＋1)＋1D．x2－2xy＋y2＝(x－y)2,D,本章總結(jié)提升,[解析]判斷一個多項式的變形是不是因式分解的關(guān)鍵是能否把一個多項式變?yōu)閹讉€整式的積的形式．選項A是多項式的乘法，不是因式分解．選項B只是對其中的兩項進行因式分解，所以不是因式分解．同理選項C也不是因式分解．因為選項D是將原式變形為一個多項式的乘方，所以選項D是因式分解．,例1分解因式：(1)6x2yz＋12xy2z2＝____________；(2)(m＋1)(m－1)－(m－1)＝__________；(3)24ab2(a－b)2－8a2b(b－a)＝____________________.,問題2用提取公因式法分解因式,怎樣利用提取公因式法分解因式？說一說添括號法則在因式分解中的應(yīng)用．,本章總結(jié)提升,6xyz(x＋2yz),m(m－1),8ab(a－b)(3ab－3b2＋a),本章總結(jié)提升,[解析]第(1)題觀察所給的多項式，每項均含有因式6xyz，所以首先提取公因式6xyz，然后看提取公因式后的多項式是否能繼續(xù)分解，若能繼續(xù)分解，則繼續(xù)分解，一直到不能分解為止；第(2)題觀察所給的多項式共有兩項，且每項都含有因式(m－1)，所以該多項式的公因式是(m－1)．多項式的第二項是－(m－1)，將(m－1)提走后剩下的因式是“－1”，不能省略；第(3)題觀察所給的多項式的系數(shù)，24和8有公因數(shù)8，ab2和a2b有公因式ab，(a－b)2與(b－a)有公因式(a－b)，所以這個多項式的公因式是8ab(a－b)，提出這個公因式即可分解因式．,本章總結(jié)提升,[點評](1)在提取公因式時，關(guān)鍵是正確地確定公因式，要從各項的系數(shù)和各項所含的字母這兩個方面確定公因式．(2)當多項式中的某項就是公因式時，提出公因式后，這項剩下的因式應(yīng)為1或－1，不是0.(3)當多項式每項既含有系數(shù)，又含有字母和多項式時，應(yīng)從系數(shù)、相同的字母和相同的多項式三個方面考慮公因式．,本章總結(jié)提升,【歸納總結(jié)】提取公因式法的一般步驟(1)確定應(yīng)提取的公因式[各項系數(shù)的最大公因數(shù)(當系數(shù)是整數(shù)時)與各項都含有的相同字母的最低次冪的積]；(2)用公因式去除這個多項式，所得的商作為另一個因式；(3)把多項式寫成這兩個因式的積的形式．,問題3用公式法分解因式,用公式法分解因式有哪些方法？怎樣用公式法分解因式？,本章總結(jié)提升,,例3把下列各式分解因式：(1)(2x＋1)2－x2；(2)－x2＋6xy－9y2；(3)(m＋n)2－4m(m＋n)＋4m2.,本章總結(jié)提升,[解析]本例中的試題比較簡單．在運用公式法分解因式時，應(yīng)仔細觀察、分析題目的特征，根據(jù)特征靈活選擇公式．運用公式法分解因式應(yīng)注意三個方面：一是準確理解公式；二是正確選擇公式；三是靈活運用公式．由于第(1)題符合平方差公式的形式，所以可以利用平方差公式分解因式；第(2)題應(yīng)先變化一下符號，然后利用完全平方公式分解因式；第(3)題中(m＋n)相當于公式a2－2ab＋b2＝(a－b)2中的a，2m相當于該公式中的b，可以利用完全平方公式分解因式．,本章總結(jié)提升,解：(1)(2x＋1)2－x2＝(2x＋1＋x)(2x＋1－x)＝(3x＋1)(x＋1)．(2)－x2＋6xy－9y2＝－(x2－6xy＋9y2)＝－(x－3y)2.(3)(m＋n)2－4m(m＋n)＋4m2＝[(m＋n)－2m]2＝(m－n)2.,本章總結(jié)提升,[點評]當利用公式法分解因式時，若多項式含有兩項，則思考如何利用平方差公式；若多項式含有三項，則思考如何利用完全平方公式．當所給的多項式不能直接利用公式法分解因式時，可適當將其變形，如提出負號或變換項的位置等，創(chuàng)造條件利用公式．,問題4綜合運用提取公因式法和公式法分解因式,如何綜合運用提取公因式法、公式法分解因式？,本章總結(jié)提升,例4分解因式：(1)8y4－2y2＝_______________；(2)(m2＋16n2)2－64m2n2＝______________.,2y2(2y＋1)(2y－1),(m＋4n)2(m－4n)2,本章總結(jié)提升,[解析]第(1)題觀察所給的多項式，每項均含有因式2y2，所以首先提取公因式2y2，然后把提取后的多項式用平方差公式繼續(xù)分解，即8y4－2y2＝2y2(4y2－1)＝2y2(2y＋1)(2y－1)．第(2)題觀察所給的多項式，在應(yīng)用平方差公式分解后，還能用完全平方公式繼續(xù)分解，即(m2＋16n2)2－64m2n2＝(m2＋16n2)2－(8mn)2＝[(m2＋16n2)＋8mn][(m2＋16n2)－8mn]＝(m＋4n)2(m－4n)2.,本章總結(jié)提升,【歸納總結(jié)】綜合運用提取公因式法和公式法分解因式的一般步驟(1)先提取公因式；(2)提取公因式后嘗試用公式法分解因式；(3)檢查因式分解是否徹底．,問題5因式分解的應(yīng)用,因式分解有哪些應(yīng)用？,本章總結(jié)提升,本章總結(jié)提升,本章總結(jié)提升,[點評]利用分解因式進行簡便運算時，要注意所給算式的特點，不能盲目使用．,本章總結(jié)提升,例6如圖4－T－1所示，在半徑為R＝2.25cm的大圓面上挖去一個半徑為r＝0.75cm的小圓，求剩余部分的面積．(結(jié)果保留π),本章總結(jié)提升,解：剩余部分的面積S＝πR2－πr2＝π(R2－r2)＝π(R＋r)(R－r)＝π(2.25＋0.75)(2.25－0.75)＝4.5π(cm2)．,本章總結(jié)提升,例7(1)先分解因式，再求值：(m＋n)2＋(m＋n)(m－3n)，其中m＝2.2，n＝1.2；(2)已知a＋b＝13，ab＝40，求a2b＋ab2的值．,本章總結(jié)提升,[解析]第(1)題是一道化簡求值題，可以按照整式的乘法運算法則進行化簡求值，但計算有些煩瑣，觀察式子的特點可知，每項都有公因式(m＋n)，可以通過提取公因式法分解因式來變形化簡．第(2)題已知條件是兩個等式，但用目前所學的知識不能直接求出a，b的值，所以可考慮將所求代數(shù)式變形為含有(a＋b)和ab的式子．,本章總結(jié)提升,解：(1)(m＋n)2＋(m＋n)(m－3n)＝(m＋n)(m＋n＋m－3n)＝(m＋n)(2m－2n)＝2(m＋n)(m－n)．當m＝2.2，n＝1.2時，原式＝2(2.2＋1.2)(2.2－1.2)＝6.8.(2)a2b＋ab2＝ab(a＋b)．因為a＋b＝13，ab＝40，所以原式＝4013＝520.,本章總結(jié)提升,[點評]當由已知條件很難求出字母的值時，應(yīng)考慮用整體代入的方法求解．,【歸納總結(jié)】因式分解應(yīng)用的常見類型(1)利用因式分解進行簡便計算；(2)利用因式分解進行拼圖與面積計算；(3)利用因式分解進行代數(shù)式的求值．,