廣東省2019中考數(shù)學復習 第一部分 中考基礎復習 第四章 圖形的認識 第4講 圓 第2課時 與圓有關的位置關系.ppt

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第2課時,與圓有關的位置關系,1.探索并了解點與圓的位置關系，了解直線和圓的位置關,系.,2.知道三角形的內心和外心.,3.掌握切線的概念；探索切線與過切點的半徑的關系，會,用三角尺過圓上一點畫圓的切線.,1.已知⊙O的半徑是5，點A到圓心O的距離是7，則點A,),與⊙O的位置關系是(A.點A在⊙O上C.點A在⊙O外,B.點A在⊙O內D.點A與圓心O重合,答案：C2.已知⊙O的半徑為5，直線l是⊙O的切線，則點O到直,線l的距離是(,),A.2.5,B.3,C.5,D.10,答案：C,3.如圖4-4-38，在△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，以,),點C為圓心的圓與AB相切，則⊙C的半徑為(圖4-4-38,A.2.3,B.2.4,C.2.5,D.2.6,答案：B,4.(2017年廣東廣州)如圖4-4-39，⊙O是△ABC的內切圓，,則點O是△ABC的(,),圖4-4-39A.三條邊的垂直平分線的交點B.三角形角平分線的交點C.三條中線的交點D.三條高的交點答案：B,5.(2017年浙江杭州)如圖4-4-40，AT切⊙O于點A，AB是,⊙O的直徑.若∠ABT＝40，則∠ATB＝________.,圖4-4-40,答案：50,(續(xù)表),(續(xù)表),點、直線與圓有關的位置關系例1：如圖4-4-41，在平面直角坐標系xOy中，半徑為2的⊙P的圓心P的坐標為(－3,0)，將⊙P沿x軸正方向平移，,),使⊙P與y軸相切，則平移的距離為(圖4-4-41,A.1,B.1或5,C.3,D.5,解析：當⊙P位于y軸的左側且與y軸相切時，平移的距離為1；當⊙P位于y軸的右側且與y軸相切時，平移的距離,為5.,答案：B,例2：(2015年浙江義烏)在Rt△ABC中，∠C＝90，BC＝3，AC＝4，點P在以點C為圓心，5為半徑的圓上，連接PA，PB.若PB＝4，則PA的長為________.,解析：如圖4-4-42，連接CP，PB的延長線交⊙C于P′，∵CP＝5，CB＝3，PB＝4，∴CB2＋PB2＝CP2.∴△CPB為直角三角形.∴∠CBP＝90.∴CB⊥PB.∴PB＝P′B＝4.∵∠C＝90，∴PB∥AC.而PB＝AC＝4，∴四邊形ACBP為矩形.∴PA＝BC＝3.在Rt△APP′中，∵PA＝3，PP′＝8，∴P′A＝,圖4-4-42,[思想方法]圓是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，因此在確定圓的位置或解決關于圓的計算時應該運用分類討論的思想考慮是否有多種情況.,【試題精選】1.⊙O的半徑為5cm，點A到圓心O的距離OA＝3cm，,),B.點A在圓內D.無法確定,則點A與圓O的位置關系為(A.點A在圓上C.點A在圓外答案：B,2.如圖4-4-43，∠O＝30，C為OB上一點，且OC＝6，,),以點C為圓心，半徑為3的圓與OA的位置關系是(圖4-4-43,A.相離C.相切,B.相交D.以上三種情況均有可能,答案：C[名師點評]判斷點(直線)與圓的位置關系的關鍵是運用點(直線)到圓心的距離d和圓的半徑r之間的數(shù)量關系進行比較.,切線的判定與性質,例3：(2017年湖北黃岡)已知：如圖4-4-44，MN為⊙O的直徑，ME是⊙O的弦，MD垂直于過點E的直線DE，垂足為點D，且ME平分∠DMN.,圖4-4-44,求證：(1)DE是⊙O的切線；(2)ME2＝MDMN.,[思路分析](1)求出OE∥DM，求出OE⊥DE，根據切線的,判定得出即可；,(2)連接EN，求出∠MDE＝∠MEN，求出△MDE∽△MEN，,根據相似三角形的判定得出即可.,證明：(1)∵ME平分∠DMN，∴∠OME＝∠DME.∵OM＝OE，∴∠OME＝∠OEM.∴∠DME＝∠OEM.∴OE∥DM.∵DM⊥DE，∴OE⊥DE.,∵OE過點O，∴DE是⊙O的切線.,(2)連接EN，如圖4-4-45，圖4-4-45∵DM⊥DE，MN為⊙O的直徑，∴∠MDE＝∠MEN＝90.,【試題精選】,3.(2016年四川南充)如圖4-4-46，在Rt△ABC中，∠ACB＝90，∠BAC的平分線交BC于點O，OC＝1，以點O為圓心OC為半徑作半圓.,(1)求證：AB為⊙O的切線；,圖4-4-46,(1)證明：如圖D32，作OM⊥AB于點M，,圖D32,∵OA平分∠CAB，OC⊥AC，OM⊥AB，∴OC＝OM，,∴AB是⊙O的切線．,[解題技巧]添加有關切線輔助線的原則是：有點連半徑，證垂直；無點作垂直，證半徑.,1.(2011年廣東)如圖4-4-47，AB與⊙O相切于點B，AO的延長線交⊙O于點C，連接BC，若∠A＝40，則∠C＝_____.,圖4-4-47,答案：25,2.(2013年廣東)如圖4-4-48，⊙O是Rt△ABC的外接圓，∠ABC＝90，弦BD＝BA，AB＝12，BC＝5，BE⊥DC交DC的延長線于點E.,圖4-4-48,(1)求證：∠BCA＝∠BAD；(2)求DE的長；,(3)求證：BE是⊙O的切線.,(1)證明：∵BD＝BA，∴∠BDA＝∠BAD.∵∠BCA＝∠BDA，∴∠BCA＝∠BAD.(2)解：∵∠BDE＝∠CAB，且∠BED＝∠CBA＝90，∴△BED∽△CBA.,(3)證明：連接OB，OD(如圖D33)．圖D33,在△ABO和△DBO中，,∴△ABO≌△DBO(SSS)．∴∠DBO＝∠ABO.∵∠ABO＝∠OAB＝∠BDC，∴∠DBO＝∠BDC.∴OB∥ED.∵BE⊥ED，∴EB⊥BO.∴BE是⊙O的切線．,點E為線段OB上一點(不與O，B重合)，作CE⊥OB，交⊙O于點C，垂足為點E，作直徑CD，過點C的切線交DB的延長線于點P，AF⊥PC于點F，連接CB.(1)求證：CB是∠ECP的平分線；(2)求證：CF＝CE；,保留π),圖4-4-49,(1)證明：如圖D34，∵OC＝OB，,圖D34,∴∠OCB＝∠OBC.,∵PF是⊙O的切線，CE⊥AB，∴∠OCP＝∠CEB＝90.,∴∠PCB＋∠OCB＝90，∠BCE＋∠OBC＝90.∴∠BCE＝∠BCP.∴CB平分∠ECP.,(2)證明：如圖D34，連接AC.∵AB是直徑，∴∠ACB＝90.,∴∠BCP＋∠ACF＝90，∠ACE＋∠BCE＝90.∵∠BCP＝∠BCE，∴∠ACF＝∠ACE.,∵∠F＝∠AEC＝90，AC＝AC，∴△ACF≌△ACE.∴CF＝CE.,(3)解：如圖D34，作BM⊥PF于M.則CE＝CM＝CF，設CE＝CM＝CF＝3a，則PC＝4a，PM＝a.∵△BMC∽△PMB，,