2019-2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 26.3 圓的確定教案 滬科版.doc

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2019-2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 26.3 圓的確定教案 滬科版 一、教學(xué)目標(biāo) 1、經(jīng)歷不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓的探索過程。 2、了解不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，以及過不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓的方法。了解三角形的外接圓，三角形的外心等概念。 3、 進(jìn)一步體會(huì)解決數(shù)學(xué)問題的策略。 二、重點(diǎn)和難點(diǎn) 1、 重點(diǎn)：（1）不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。 （2）三角形的外接圓、外心。 2、 難點(diǎn)：（1）形成解決問題的一些基本策略，體驗(yàn)解決問題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神。 （2）學(xué)會(huì)與人合作，并能與他人交流思維的過程和結(jié)果。 （3）經(jīng)歷不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓的探索過程，并能過不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓。 三、教學(xué)過程 （一） 程序和流程。 創(chuàng)設(shè)情境 過一點(diǎn)作直線 學(xué)生構(gòu)建確定一條直線的條件 過二點(diǎn)作直線索 分析作圓的條件 確定圓心和半徑 過一點(diǎn)作圓 可作無數(shù)個(gè) 控究實(shí)驗(yàn) 過二點(diǎn)作圓 可作無數(shù)個(gè)（圓心的確定） 過三點(diǎn)作圓 只可作一個(gè)（圓心和半徑的確定） 三角形外接圓 （學(xué)生構(gòu)建確定一個(gè)圓的條件） 歸納總結(jié) 應(yīng)用鞏固 （二） 生活動(dòng) 1． 過一點(diǎn)、二點(diǎn)作直線． [生]二點(diǎn)確定一條直線。 2．作圓的關(guān)鍵是什么? [師]我們知道圓的定義是：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓．定點(diǎn)即為圓心，定長即為半徑，根據(jù)定義大家覺得作圓的關(guān)鍵是什么? [生]由定義可知，作圓的問題實(shí)質(zhì)上就是圓心和半徑的問題．因此作圓的關(guān)鍵是確定圓心和半徑的大?。_定了圓心和半徑，圓就隨之確定． 2．做一做 (1)作圓，使它經(jīng)過已知點(diǎn)A，你能作出幾個(gè)這樣的圓? (2)作圓，使它經(jīng)過已知點(diǎn)A、B.你是如何作的?你能作出幾個(gè)這樣的圓?其圓心的分布有什么特點(diǎn)?與線段AB有什么關(guān)系?為什么? (3)作圓，使它經(jīng)過已知點(diǎn)A、B、C(A、B、C三點(diǎn)不在同一條直線上)．你是如何作的?你能作出幾個(gè)這樣的圓? [師]根據(jù)剛才我們的分析已知，作圓的關(guān)鍵是確定圓心和半徑，下面請(qǐng)大家互相交換意見并作出解答． [生](1)因?yàn)樽鲌A實(shí)質(zhì)上是確定圓心和半徑，要經(jīng)過已知點(diǎn)A作圓，只要圓心確定下來，半徑就隨之確定了下來．所以以點(diǎn)A以外的任意一點(diǎn)為圓心，以這一點(diǎn)與點(diǎn)A所連的線段為半徑就可以作一個(gè)圓．由于圓心是任意的．因此這樣的圓有無數(shù)個(gè)。 (2)已知點(diǎn)A、B都在圓上，它們到圓心的距離都等于半徑．因此圓心到A、B的距離相等．根據(jù)前面提到過的線段的垂直平分線的性質(zhì)可知，線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，則圓心應(yīng)在線段AB的垂直平分線上．在AB的垂直平分線上任意取一點(diǎn)，都能滿足到A、B兩點(diǎn)的距離相等，所以在AB的垂直平分線上任取一點(diǎn)都可以作為圓心，這點(diǎn)到A的距離即為半徑．圓就確定下來了．由于線段AB的垂直平分線上有無數(shù)點(diǎn)，因此有無數(shù)個(gè)圓心，作出的圓有無數(shù)個(gè)． (3)要作一個(gè)圓經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，就是要確定一個(gè)點(diǎn)作為圓心，使它到三點(diǎn)的距離相等．因?yàn)榈紸、B兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的集合是線段AB的垂直平分線，到B、C兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的集合是線段BC的垂直平分線，這兩條垂直平分線的交點(diǎn)滿足到A、B、C三點(diǎn)的距離相等，就是所作圓的圓心． 因?yàn)閮蓷l直線的交點(diǎn)只有一個(gè)，所以只有一個(gè)圓心，即只能作出一個(gè)滿足條件的圓． [師]大家的分析很有道理．究竟應(yīng)該怎樣找圓心呢? 3．過不在同一條直線上的三點(diǎn)作圓． 投影片(C) 作法 圖示 1．連結(jié)AB、BC 2．分別作AB、BC的垂直平分線DE和FG，DE和FG相交于點(diǎn)O 3．以O(shè)為圓心，OA為半徑作圓⊙O就是所要求作的圓 他作的圓符合要求嗎?與同伴交流． [生]符合要求． 因?yàn)檫B結(jié)AB，作AB的垂直平分線ED，則ED上任意一點(diǎn)到A、B的距離相等，連結(jié)BC，作BC的垂直平分線FG，則FG上的任一點(diǎn)到B、C的距離相等．ED與FG的交點(diǎn)O滿足OA=OB=OC，因此這樣的畫法滿足條件． [師]由上可知，過已知一點(diǎn)可作無數(shù)個(gè)圓，過已知兩點(diǎn)也可作無數(shù)個(gè)圓，過不在同一條直線上的三點(diǎn)可以作一個(gè)圓，并且只能作一個(gè)圓． 不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓． 4．有關(guān)定義 由上可知，經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以 作一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓(circumcircle of triangle)．這個(gè)三角：形叫這個(gè)圓的內(nèi)接三角形． 外接圓的圓心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心(circumcenter)． Ⅲ．課堂練習(xí) 已知銳角三角形、直角-三角形、鈍角三角形，分別作出它們的外接圓．它們外心的位置有怎樣的特點(diǎn)? 解：如下圖． 銳角三角形 直角三角形 鈍角三角形 O為外接圓的圓心，即外心． 銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部，直角三角形的外心在斜邊上，鈍角三角形的外心在三角形的外部． Ⅳ．課時(shí)小結(jié) 本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容如下： 1．經(jīng)歷不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓的探索過程． 2．過不在同一條直線上的二個(gè)點(diǎn)作圓的方法． 3．了解三角形的外接圓，三角形的外心等概念． Ⅴ．課后作業(yè) 習(xí)題26.3 Ⅵ．活動(dòng)與探究 1.如下圖，CD所在的直線垂直平分線段AB．怎樣使用這樣的工具找到圓形工件的圓心? 解：因?yàn)锳、B兩點(diǎn)在圓上，所以圓心必與A、B兩點(diǎn)的距離相等，又因?yàn)楹鸵粭l線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上．所以圓心在CD所在的直線上．因此使用這樣的工具可以作出圓形工件的任意兩條直徑．它們的交點(diǎn)就是圓心． 3、 心臟線和腎臟線 五、板書設(shè)計(jì) 26.3圓的確定 （一）、1．回憶及思考 2．做一做 3．過不在同一條直線上的三點(diǎn)作圓． 4．有關(guān)定義 （二）、課堂練習(xí) （三）、課時(shí)小結(jié) （四）、課后作業(yè) 六、課后反思 本堂課通過“Z+Z”與課堂教學(xué)的整合，為學(xué)生對(duì)知識(shí)的構(gòu)建提供了可以操作的情境，通過本堂課的學(xué)習(xí)，學(xué)生比較好地掌握了“確定圓的條件”的知識(shí)，建構(gòu)了在不同情況下圓的確立。較好地完成了知識(shí)、能力、情感態(tài)度與價(jià)值的教學(xué)目標(biāo)。 1、“Z+Z”的應(yīng)用突破了思維上的限制，增強(qiáng)了師生之間的互動(dòng)。 圓可以說每個(gè)學(xué)生都會(huì)做，但在不同條件下做圓甚至要做出無數(shù)個(gè)圓時(shí)，對(duì)圓做出后的整體形狀，學(xué)生較難以把握。用“Z+Z”就可以比較輕松地展現(xiàn)整個(gè)過程，讓學(xué)生有了非常清晰的感性認(rèn)識(shí)。 2、 教學(xué)活動(dòng)著重突出了對(duì)學(xué)生的探究、合作、自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)。 “Z+Z”在教學(xué)過程中可以讓學(xué)生思考了償試,償試后總結(jié)思考再償試。在變化中尋找共性，歸納出規(guī)律；在實(shí)踐中建構(gòu)，在互助中研究、在合作中完善，在總結(jié)中提升，一步一步培養(yǎng)學(xué)生自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方法和能力。 3、 突破傳統(tǒng)教學(xué)模式，提高課堂教學(xué)的開放性和平等性 “Z+Z”與教學(xué)實(shí)踐相結(jié)合，讓學(xué)生充分發(fā)揮了能動(dòng)性，獲得了深刻的經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知。利用“Z+Z”的演示，可以展現(xiàn)出不同情況下的最直接的知識(shí)感受，照顧了全體學(xué)生，讓每個(gè)學(xué)生都能接受本堂課的知識(shí)。Iu