《（北京專版）2019年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章 變量與函數(shù) 3.4 二次函數(shù)（試卷部分）課件.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（北京專版）2019年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章 變量與函數(shù) 3.4 二次函數(shù)（試卷部分）課件.ppt（107頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
3.4二次函數(shù),中考數(shù)學(xué)(北京專用),2014-2018年北京中考題組,五年中考,1.(2018北京,7,2分)跳臺滑雪是冬季奧運(yùn)會比賽項(xiàng)目之一.運(yùn)動(dòng)員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分,運(yùn)動(dòng)員起跳后的豎直高度y(單位:m)與水平距離x(單位:m)近似滿足函數(shù)關(guān)系y=ax2+bx+c(a≠0).下圖記錄了某運(yùn)動(dòng)員起跳后的x與y的三組數(shù)據(jù),根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù),可推斷出該運(yùn)動(dòng)員起跳后飛行到最高點(diǎn)時(shí),水平距離為()A.10mB.15mC.20mD.22.5m,答案B由題圖中給出的點(diǎn)可知,拋物線的最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)在0到20之間.若最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)為10,由對稱性可知,(0,54.0)關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)為(20,54.0),而54.00.∵與y軸交于點(diǎn)(0,1),∴c=1.∴滿足題設(shè)條件的一個(gè)拋物線的解析式為y=x2+1,答案不唯一.,考點(diǎn)一二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),教師專用題組,1.(2018湖北黃岡,6,3分)當(dāng)a≤x≤a+1時(shí),函數(shù)y=x2-2x+1的最小值為1,則a的值為()A.-1B.2C.0或2D.-1或2,答案Dy=x2-2x+1=(x-1)2,當(dāng)a≥1時(shí),函數(shù)y=x2-2x+1在a≤x≤a+1內(nèi),y隨x的增大而增大,其最小值為a2-2a+1,則a2-2a+1=1,解得a=2或a=0(舍去);當(dāng)a+1≤1,即a≤0時(shí),函數(shù)y=x2-2x+1在a≤x≤a+1內(nèi),y隨x的增大而減小,其最小值為(a+1)2-2(a+1)+1=a2,則a2=1,解得a=-1或a=1(舍去).當(dāng)0
0,解得a>1,又根據(jù)拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)公式可得-=-<0,==<0,所以這條拋物線的頂點(diǎn)一定在第三象限,故選C.,4.(2018河北,16,2分)對于題目“一段拋物線L:y=-x(x-3)+c(0≤x≤3)與直線l:y=x+2有唯一公共點(diǎn).若c為整數(shù),確定所有c的值.”甲的結(jié)果是c=1,乙的結(jié)果是c=3或4,則()A.甲的結(jié)果正確B.乙的結(jié)果正確C.甲、乙的結(jié)果合在一起才正確D.甲、乙的結(jié)果合在一起也不正確,答案D拋物線L:y=-x(x-3)+c(0≤x≤3)可以看作拋物線y=-x(x-3)(0≤x≤3)沿y軸向上平移c個(gè)單位形成的,一段拋物線L:y=-x(x-3)+c(0≤x≤3)與直線l:y=x+2有唯一公共點(diǎn)可以看作直線l:y=x+2沿y軸向下平移c個(gè)單位形成的直線y=x+2-c與拋物線y=-x(x-3)(0≤x≤3)有唯一公共點(diǎn).當(dāng)直線y=x+2-c(即l2)經(jīng)過原點(diǎn)時(shí),0+2-c=0,c=2;當(dāng)直線y=x+2-c(即l3)經(jīng)過點(diǎn)A(3,0)時(shí),3+2-c=0,c=5,根據(jù)圖象可得當(dāng)2恒成立,∴只需拋物線與雙曲線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x≤即可,將x=代入y=,得y=4,將代入y=2x2-x-m,解得m=-4.∵拋物線越往上平移越符合題意,∴m≤-4.,解題關(guān)鍵解決本題的關(guān)鍵是要將不等式的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的問題來解決,同時(shí)要注意本題中二次函數(shù)的常數(shù)項(xiàng)為-m,所以最后在判斷m的取值范圍時(shí)不要寫反.,8.(2017四川綿陽,10,3分)將二次函數(shù)y=x2的圖象先向下平移1個(gè)單位,再向右平移3個(gè)單位,得到的圖象與一次函數(shù)y=2x+b的圖象有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)b的取值范圍是()A.b>8B.b>-8C.b≥8D.b≥-8,答案D由題意可得,y=x2的圖象經(jīng)過兩次平移后得到y(tǒng)=(x-3)2-1的圖象.將①代入②得,x2-8x+8-b=0.因?yàn)閽佄锞€與直線有公共點(diǎn),所以Δ=(-8)2-4(8-b)=4b+32≥0,所以b≥-8,故選D.,9.(2017陜西,10,3分)已知拋物線y=x2-2mx-4(m>0)的頂點(diǎn)M關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)為M.若點(diǎn)M在這條拋物線上,則點(diǎn)M的坐標(biāo)為()A.(1,-5)B.(3,-13)C.(2,-8)D.(4,-20),答案Cy=x2-2mx-4=(x-m)2-m2-4,則頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為(m,-m2-4),∴M的坐標(biāo)為(-m,m2+4),∵點(diǎn)M在拋物線上,∴m2+2m2-4=m2+4,∴m2=4.∵m>0,∴m=2,∴M(2,-8),故選C.,思路分析先配方求出拋物線的頂點(diǎn)M的坐標(biāo),根據(jù)對稱性表示出點(diǎn)M的對稱點(diǎn)M的坐標(biāo),由點(diǎn)M在拋物線上,可將M的坐標(biāo)代入解析式求出m的值,進(jìn)而求得點(diǎn)M的坐標(biāo).,10.(2016遼寧沈陽,10,2分)在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=x2+2x-3的圖象如圖所示,點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)是該二次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),其中-3≤x1y2C.y的最小值是-3D.y的最小值是-4,答案D二次函數(shù)y=x2+2x-3=(x+1)2-4圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-4).令x2+2x-3=0,解得x1=-3,x2=1,則二次函數(shù)y=x2+2x-3的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為(-3,0),(1,0).由-3≤x10)過(-2,0),(2,3)兩點(diǎn),那么拋物線的對稱軸()A.只能是x=-1B.可能是y軸C.在y軸右側(cè)且在直線x=2的左側(cè)D.在y軸左側(cè)且在直線x=-2的右側(cè),答案D拋物線y=ax2+bx+c(a>0)開口向上,過點(diǎn)(-2,0),(2,3),則拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)一定在點(diǎn)(2,0)左側(cè),且在點(diǎn)(-2,0)右側(cè),設(shè)該交點(diǎn)為(m,0),則-24.5,∴v乙>7.5】,思路分析(1)把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入y=得出k值,設(shè)h=at2(a≠0),利用待定系數(shù)法即可求解;(2)根據(jù)題意分別用t表示x、y,再把t=(x-1)代入消去t得y與x之間的關(guān)系式,令13=-(x-1)2+18,解得x=6(舍去負(fù)值),進(jìn)一步把x=6代入y=求出y=3,最后求得運(yùn)動(dòng)員與正下方滑道的豎直距離;(3)求出甲距x軸1.8米時(shí)的橫坐標(biāo)及用v乙表示的乙距x軸1.8米時(shí)的橫坐標(biāo),根據(jù)題意列出不等式求出乙位于甲右側(cè)超過4.5米的v乙的范圍.,解題關(guān)鍵本題是函數(shù)的綜合題,準(zhǔn)確理解題意,梳理所涉及的變量,并熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.,方法指導(dǎo)利用二次函數(shù)解決實(shí)際問題:1.根據(jù)題目中直接給出或間接給出的變量關(guān)系得到符合題意的二次函數(shù)解析式;2.二次函數(shù)的應(yīng)用題往往最終轉(zhuǎn)化為計(jì)算函數(shù)值或自變量的值來解答.,8.(2018河南,21,10分)某公司推出一款產(chǎn)品,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品的日銷售量y(個(gè))與銷售單價(jià)x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系.關(guān)于銷售單價(jià),日銷售量,日銷售利潤的幾組對應(yīng)值如下表:,(注:日銷售利潤=日銷售量(銷售單價(jià)-成本單價(jià)))(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式(不要求寫出x的取值范圍)及m的值;(2)根據(jù)以上信息,填空:該產(chǎn)品的成本單價(jià)是元.當(dāng)銷售單價(jià)x=元時(shí),日銷售利潤w最大,最大值是元;(3)公司計(jì)劃開展科技創(chuàng)新,以降低該產(chǎn)品的成本.預(yù)計(jì)在今后的銷售中,日銷售量與銷售單價(jià)仍存在(1)中的關(guān)系.若想實(shí)現(xiàn)銷售單價(jià)為90元時(shí),日銷售利潤不低于3750元的銷售目標(biāo),該產(chǎn)品的成本單價(jià)應(yīng)不超過多少元?,解析(1)設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=kx+b,k≠0,由題意得解得∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=-5x+600.(3分)當(dāng)x=115時(shí),m=-5115+600=25.(4分)(2)80;100;2000.(7分)(3)設(shè)該產(chǎn)品的成本單價(jià)為a元,由題意得(-590+600)(90-a)≥3750.解得a≤65.答:該產(chǎn)品的成本單價(jià)應(yīng)不超過65元.(10分),思路分析(1)在表格中任選兩對x,y的值,由待定系數(shù)法求得y關(guān)于x的函數(shù)解析式,把x=115代入求得m的值;(2)由85-875175=80,得成本單價(jià),根據(jù)題意可求得w關(guān)于x的函數(shù)解析式,配方得解;(3)列出以a為未知數(shù)的一元一次不等式,解不等式即可.,易錯(cuò)警示解答第(2)問時(shí),容易從表格中選取數(shù)值直接填空,造成錯(cuò)解,正確解法為:求出w關(guān)于x的解析式w=y(x-80)=-5(x-100)2+2000,根據(jù)實(shí)際意義得,當(dāng)x=100時(shí),得出w的最大值2000.,9.(2018貴州貴陽,22,10分)六盤水市梅花山國際滑雪場自建成以來,吸引了大批滑雪愛好者.一滑雪者從山坡滑下,測得滑行距離y(單位:m)與滑行時(shí)間x(單位:s)之間的關(guān)系可以近似地用二次函數(shù)來表示.現(xiàn)測得一組數(shù)據(jù),如下表所示.,(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)的表達(dá)式.現(xiàn)測量出滑雪者的出發(fā)點(diǎn)與終點(diǎn)的距離大約為840米,他需要多少時(shí)間才能到達(dá)終點(diǎn)?(2)將得到的二次函數(shù)圖象補(bǔ)充完整后,向左平移2個(gè)單位,再向下平移5個(gè)單位,求平移后所得圖象對應(yīng)的函數(shù)的表達(dá)式.,解析(1)設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=ax2+bx+c(a≠0),將(0,0)代入函數(shù)表達(dá)式,得c=0,所以y=ax2+bx.把(1,4),(2,12)代入上式,得解這個(gè)方程組,得所以,所求二次函數(shù)表達(dá)式為y=2x2+2x(x≥0).當(dāng)y=840時(shí),840=2x2+2x,解得x1=20,x2=-21(不符合題意,舍去),所以,他需要20s才能到達(dá)終點(diǎn).(2)由y=2x2+2x,得y=2-,則該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,所以,將y=2-的圖象向左平移2個(gè)單位,再向下平移5個(gè)單位后所得圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,,所以平移后所得圖象對應(yīng)的函數(shù)的表達(dá)式為y=2-或y=2x2+10 x+7.,10.(2018湖北黃岡,23,9分)我市某鄉(xiāng)鎮(zhèn)在“精準(zhǔn)扶貧”活動(dòng)中銷售一農(nóng)產(chǎn)品,經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)月銷售量y(萬件)與月份x(月)的關(guān)系式為y=每件產(chǎn)品的利潤z(元)與月份x(月)的關(guān)系如下表:,(1)請你根據(jù)表格求出每件產(chǎn)品利潤z(元)與月份x(月)的關(guān)系式;(2)若月利潤w(萬元)=當(dāng)月銷售量y(元件)當(dāng)月每件產(chǎn)品的利潤z(元),求月利潤w(萬元)與月份x(月)的關(guān)系式;(3)當(dāng)x為何值時(shí),月利潤w有最大值?最大值為多少?,解析(1)根據(jù)表格可知,當(dāng)1≤x≤10且x為整數(shù)時(shí),z=-x+20;當(dāng)11≤x≤12且x為整數(shù)時(shí),z=10.∴z與x的關(guān)系式為z=或z=(2)當(dāng)1≤x≤8且x為整數(shù)時(shí),w=(-x+20)(x+4)=-x2+16x+80;當(dāng)9≤x≤10且x為整數(shù)時(shí),w=(-x+20)(-x+20)=x2-40 x+400;當(dāng)11≤x≤12且x為整數(shù)時(shí),w=10(-x+20)=-10 x+200,∴w與x的關(guān)系式為w=或w=(3)當(dāng)1≤x≤8且x為整數(shù)時(shí),w=-x2+16x+80=-(x-8)2+144,,∴當(dāng)x=8時(shí),w有最大值,為144;當(dāng)9≤x≤10且x為整數(shù)時(shí),w=x2-40 x+400=(x-20)2,∴當(dāng)x=9時(shí),w有最大值,為121;當(dāng)11≤x≤12且x為整數(shù)時(shí),w=-10 x+200,∴當(dāng)x=11時(shí),w有最大值,為90.∵90<121<144,∴x=8時(shí),w有最大值,為144.(或當(dāng)1≤x≤8且x為整數(shù)時(shí),w有最大值144;當(dāng)x=9時(shí),w=121;當(dāng)x=10時(shí),w=100;當(dāng)x=11時(shí),w=90;當(dāng)x=12時(shí),w=80),11.(2018呼和浩特,25,10分)某市計(jì)劃在十二年內(nèi)通過公租房建設(shè),解決低收入人群的住房問題.已知前7年,每年竣工投入使用的公租房面積y(單位:百萬平方米)與時(shí)間x(第x年)的關(guān)系構(gòu)成一次函數(shù)(1≤x≤7且x為整數(shù)),且第一和第三年竣工投入使用的公租房面積分別為和百萬平方米;后5年每年竣工投入使用的公租房面積y(單位:百萬平方米)與時(shí)間x(第x年)的關(guān)系是y=-x+(7143.∴當(dāng)x=3時(shí),年租金最大,Wmax=1.47億元.當(dāng)x=3時(shí),m=23+36=42.∴5842=2436元.∴老張這一年應(yīng)交租金2436元.,解題關(guān)鍵解決本題的關(guān)鍵是要能從大量的文字信息中提取相關(guān)的已知條件,并能列出符合題意的表達(dá)式,進(jìn)而借助二次函數(shù)的頂點(diǎn)式(配方法)求出相應(yīng)的最值.,12.(2017安徽,22,12分)某超市銷售一種商品,成本每千克40元,規(guī)定每千克售價(jià)不低于成本,且不高于80元.經(jīng)市場調(diào)查,每天的銷售量y(千克)與每千克售價(jià)x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系,部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表:,(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式;(2)設(shè)商品每天的總利潤為W(元),求W與x之間的函數(shù)表達(dá)式(利潤=收入-成本);(3)試說明(2)中總利潤W隨售價(jià)x的變化而變化的情況,并指出售價(jià)為多少元時(shí)獲得最大利潤,最大利潤是多少?,解析(1)設(shè)y=kx+b(k≠0).由題意,得解得∴所求函數(shù)表達(dá)式為y=-2x+200.(4分)(2)W=(x-40)(-2x+200)=-2x2+280 x-8000.(7分)(3)W=-2x2+280 x-8000=-2(x-70)2+1800,其中40≤x≤80.∵-2<0,∴當(dāng)40≤x<70時(shí),W隨x的增大而增大;當(dāng)700.每件的售價(jià)為18萬元,每件的成本y(萬元)是基礎(chǔ)價(jià)與浮動(dòng)價(jià)的和,其中基礎(chǔ)價(jià)保持不變,浮動(dòng)價(jià)與月需求量x(件)成反比,經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn),月需求量x與月份n(n為整數(shù),1≤n≤12)符合關(guān)系式x=2n2-2kn+9(k+3)(k為常數(shù)),且得到了下表中的數(shù)據(jù).,(1)求y與x滿足的關(guān)系式,請說明一件產(chǎn)品的利潤能否是12萬元;(2)求k,并推斷是否存在某個(gè)月既無盈利也不虧損;(3)在這一年12個(gè)月中,若第m個(gè)月和第(m+1)個(gè)月的利潤相差最大,求m.,解析(1)由題意設(shè)y=a+,由表中數(shù)據(jù),得解得∴y=6+.(3分)由題意,若12=18-,則=0,∵x>0,∴>0.∴不可能.(5分)(2)將n=1,x=120代入x=2n2-2kn+9(k+3),得120=2-2k+9k+27.解得k=13,將n=2,x=100代入x=2n2-26n+144也符合.∴k=13.(6分)由題意,得18=6+,求得x=50.,∴50=2n2-26n+144,即n2-13n+47=0.∵Δ=(-13)2-4147<0,∴方程無實(shí)根.∴不存在.(9分)(3)第m個(gè)月的利潤W=x(18-y)=18x-x=12(x-50)=24(m2-13m+47),∴第(m+1)個(gè)月的利潤W=24[(m+1)2-13(m+1)+47]=24(m2-11m+35).若W≥W,W-W=48(6-m),m取最小1,W-W=240最大.若W0,∴y1隨x的增大而增大.∵x≤200,∴當(dāng)x=200時(shí),y1取得最大值1180-200a.(4分)∵y2=-0.05x2+10 x-40=-0.05(x-100)2+460,而-0.05<0,∴當(dāng)x<100時(shí),y2隨x的增大而增大.(5分)∵x≤80,∴當(dāng)x=80時(shí),y2取得最大值440.綜上,若產(chǎn)銷甲種產(chǎn)品,最大年利潤為(1180-200a)萬元,若產(chǎn)銷乙種產(chǎn)品,最大年利潤為440萬元.(7分)(3)解法一:設(shè)w=1180-200a-440=-200a+740.∵-2000B.x1D.x為任意實(shí)數(shù),答案B因?yàn)槎雾?xiàng)系數(shù)為1,所以拋物線開口向上,因?yàn)閥隨著x的增大而減小,且拋物線的對稱軸為直線x=1,所以x0,b>0B.a0,b0,答案D由題目中給出的三個(gè)點(diǎn),可以畫出拋物線的示意圖,如圖所示.所以a0.故選D.,3.(2017北京順義一模,9)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,如果拋物線y=2x2不動(dòng),而把x軸、y軸分別向下、向左平移2個(gè)單位,則在新坐標(biāo)系下拋物線的表達(dá)式為()A.y=2(x+2)2-2B.y=2(x+2)2+2C.y=2(x-2)2-2D.y=2(x-2)2+2,答案D若把x軸、y軸分別向下、向左平移2個(gè)單位,則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)變?yōu)?2,2),則拋物線的表達(dá)式為y=2(x-2)2+2.故選D.,4.(2018北京大興一模,11)請寫出一個(gè)開口向下,并且對稱軸為直線x=1的拋物線的表達(dá)式.,答案y=-x2+2x-1(答案不唯一),解析設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=ax2+bx+c,因?yàn)閽佄锞€開口向下,所以a0,由與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1),可知c=1.所以解析式可以是y=x2+1.答案不唯一.,7.(2016北京海淀一模,14)在下列函數(shù):①y=2x+1;②y=x2+2x;③y=;④y=-3x中,與眾不同的一個(gè)是(填序號),你的理由是.,答案③;只有③中函數(shù)的自變量取值范圍不是全體實(shí)數(shù)(答案不唯一),解析所寫理由只要能夠支撐填寫的結(jié)論即可.如:①,只有①是從左到右上升的直線;②,只有②的圖象是從左到右先下降后上升;③,只有③中函數(shù)的自變量取值范圍不是全體實(shí)數(shù);④,只有④是從左到右下降的直線.,8.(2018北京豐臺二模,20)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知拋物線y=x2-4x+2m-1與x軸交于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)).(1)求m的取值范圍;(2)當(dāng)m取最大整數(shù)時(shí),求點(diǎn)A、B的坐標(biāo).,解析(1)∵拋物線y=x2-4x+2m-1與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),∴方程x2-4x+2m-1=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根,∴Δ=(-4)2-4(2m-1)>0,∴m<2.5.(2)∵m2或-1+2m+1>2,∴m1.,10.(2017北京東城一模,27)二次函數(shù)y=(m+2)x2-2(m+2)x-m+5,其中m+2>0.(1)求該二次函數(shù)的對稱軸方程;(2)過動(dòng)點(diǎn)C(0,n)作直線l⊥y軸.①當(dāng)直線l與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),求n與m的函數(shù)關(guān)系;②若拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),將拋物線在x軸下方的部分沿x軸翻折,圖象的其余部分保持不變,得到一個(gè)新的圖象,當(dāng)n=7時(shí),直線l與新的圖象恰好有三個(gè)公共點(diǎn),求此時(shí)m的值;(3)若對于每一個(gè)給定的x的值,它所對應(yīng)的函數(shù)值都不小于1,求m的取值范圍.,解析(1)對稱軸方程為x=-=1.(2)①∵直線l與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn),∴n=-2m+3.②依題意可知:當(dāng)-2m+3=-7時(shí),直線l與新的圖象恰好有三個(gè)公共點(diǎn).∴m=5.(3)拋物線y=(m+2)x2-2(m+2)x-m+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,-2m+3).依題意可得解得∴m的取值范圍是-20時(shí),拋物線的頂點(diǎn)為(2,1),且過點(diǎn)(4,4),∴拋物線的解析式為y=x2-3x+4.當(dāng)a<0時(shí),拋物線的頂點(diǎn)為(2,4),且過點(diǎn)(4,1),∴拋物線的解析式為y=-x2+3x+1.綜上,拋物線的解析式為y=x2-3x+4或y=-x2+3x+1.,考點(diǎn)二二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,1.(2017北京懷柔二模,26)某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元,當(dāng)售價(jià)為每件60元時(shí),每星期可賣出300件,現(xiàn)需降價(jià)處理,且經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),每降價(jià)1元,每星期可多賣出20件,在確保盈利的前提下,解答下列問題:(1)若設(shè)每件降價(jià)x(x為整數(shù))元,每星期售出商品的利潤為y元,請寫出x與y之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出自變量x的取值范圍;(2)請畫出上述函數(shù)的大致圖象;(3)當(dāng)降價(jià)多少元時(shí),每星期的利潤最大?最大利潤是多少?小麗的解答過程如下:解:(1)根據(jù)題意,可列出表達(dá)式:y=(60-x)(300+20 x)-40(300+20 x),即y=-20 x2+100 x+6000.∵降價(jià)要確保盈利,∴40<60-x≤60.解得0≤x<20.(2)上述表達(dá)式的圖象是拋物線的一部分,函數(shù)的大致圖象如圖:,(3)∵a=-20<0,∴當(dāng)x=-=2.5時(shí),y有最大值,y最大值==6125.所以,當(dāng)降價(jià)2.5元時(shí),每星期的利潤最大,最大利潤為6125元.老師看了小麗的解題過程,說小麗第(1)問的表達(dá)式是正確的,但自變量x的取值范圍不準(zhǔn)確.第(2)(3)問的答案,也都存在問題.請你就老師說的問題,進(jìn)行探究,寫出你認(rèn)為(1)(2)(3)中正確的答案,或說明錯(cuò)誤原因.,解析(1)自變量x的取值范圍是0≤x<20,且x為整數(shù).(2)函數(shù)圖象不能為實(shí)線,是圖象中,當(dāng)x=0,1,2,3,4,5,…,19時(shí),對應(yīng)的20個(gè)點(diǎn).如圖:(3)若x只取正整數(shù),則x不能取2.5,結(jié)果就不是6125元,顯然,只有當(dāng)x=2或3時(shí),y有最大值,y最大值=6120,即當(dāng)降價(jià)2元或3元時(shí),每星期的利潤最大,最大利潤為6120元.,2.(2016北京石景山二模,22)為了促進(jìn)旅游業(yè)的發(fā)展,某市新建一座景觀橋.橋的拱肋ADB可視為拋物線的一部分,橋面AB可視為水平線段,橋面與拱肋用垂直于橋面的桿狀景觀燈連接,拱肋的跨度AB為40米,橋拱的最大高度CD為16米(不考慮燈桿和拱肋的粗細(xì)),求與CD的距離為5米的景觀燈桿MN的高度.,解析建立如圖所示的坐標(biāo)系.設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=ax2+16(a0時(shí),如圖1.圖1,∵A(0,2),∴要使0≤xP≤4時(shí),始終滿足yP≤2,只需使拋物線y=mx2-2m2x+2的對稱軸與直線x=2重合或在直線x=2的右側(cè).∴m≥2.當(dāng)m<0時(shí),如圖2.圖2此時(shí),yP≤2恒成立.綜上所述,m<0或m≥2.,5.(2017北京門頭溝一模,27)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=a(x+1)(x-3)與x軸交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè),拋物線的頂點(diǎn)為P,規(guī)定:拋物線與x軸圍成的封閉區(qū)域稱為“G區(qū)域”(不包含邊界).(1)如果該拋物線經(jīng)過(1,3),求a的值,并指出此時(shí)“G區(qū)域”有個(gè)整數(shù)點(diǎn);(整數(shù)點(diǎn)就是橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))(2)求拋物線y=a(x+1)(x-3)的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)(用含a的代數(shù)式表示);(3)在(2)的條件下,如果G區(qū)域中僅有4個(gè)整數(shù)點(diǎn),直接寫出a的取值范圍.,備用圖,解析(1)3=a(1+1)(1-3),解得a=-.此時(shí)“G區(qū)域”內(nèi)共有6個(gè)整數(shù)點(diǎn).(2)由y=a(x+1)(x-3)配方得y=a(x-1)2-4a.所以頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,-4a).(3)當(dāng)a0時(shí),
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北京專版2019年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)
第三章
變量與函數(shù)
3.4
二次函數(shù)試卷部分課件
北京
專版
2019
年中
數(shù)學(xué)
一輪
復(fù)習(xí)
第三
變量
函數(shù)
二次
試卷
部分
課件
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（北京專版）2019年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章 變量與函數(shù) 3.4 二次函數(shù)（試卷部分）課件.ppt
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