2019-2020年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 11.6《一元一次不等式組》教案 魯教版.doc

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2019-2020年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 11.6《一元一次不等式組》教案 魯教版 ●教學(xué)目標(biāo) （一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn) 能夠根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式組解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題. （二）能力訓(xùn)練要求 通過(guò)例題的講解，讓學(xué)生初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度提出問(wèn)題、理解問(wèn)題、并能綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決問(wèn)題，發(fā)展應(yīng)用意識(shí). （三）情感與價(jià)值觀要求 通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類(lèi)生活的密切聯(lián)系及對(duì)人類(lèi)歷史發(fā)展的作用. ●教學(xué)重點(diǎn) 用一元一次不等式組的知識(shí)去解決實(shí)際問(wèn)題. ●教學(xué)難點(diǎn) 審題，根據(jù)具體信息列出不等式組. ●教學(xué)方法 啟發(fā)誘導(dǎo)式教學(xué). ●教具準(zhǔn)備 投影片兩張 第一張：例題（記作11.6 A） 第二張：練習(xí)題（記作11.6 B） ●教學(xué)過(guò)程 Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課 ［師］同學(xué)們，我現(xiàn)在問(wèn)大家一個(gè)問(wèn)題，大家來(lái)學(xué)校的目的是什么？ ［生］是為了學(xué)知識(shí)，學(xué)知識(shí)是為了以后更好地工作. ［師］非常正確，大家來(lái)學(xué)習(xí)的目的是為了解決實(shí)際工作中的問(wèn)題，那么我們學(xué)習(xí)了一元一次不等式組能解決哪些實(shí)際問(wèn)題呢？本節(jié)課我們將進(jìn)行探索. Ⅱ.新課講授 1.做一做 投影片（11.6 A） 甲以5 km/h的速度進(jìn)行有氧體育鍛煉，2 h后，乙騎自行車(chē)從同地出發(fā)沿同一條路追趕甲.根據(jù)他們兩人的約定，乙最快不早于1 h追上甲，最慢不晚于1 h15 min追上甲.乙騎車(chē)的速度應(yīng)當(dāng)控制在什么范圍？ ［師］請(qǐng)大家互相交流后列出不等式組求解. ［生］解：設(shè)乙騎車(chē)的速度為x km/h，根據(jù)題意，得 解不等式組得 13≤x≤15 因此乙騎車(chē)的速度應(yīng)當(dāng)控制在13≤x≤15內(nèi). 2.例題講解. 一群女生住若干間宿舍，每間住4人，剩19人無(wú)房住；每間住6人，有一間宿舍住不滿(mǎn). （1）設(shè)有x間宿舍，請(qǐng)寫(xiě)出x應(yīng)滿(mǎn)足的不等式組； （2）可能有多少間宿舍、多少名學(xué)生？ ［師］解一元一次不等式組的應(yīng)用題，實(shí)際上和列方程解應(yīng)用題的步驟相似，因此我們有必要先回憶一下列方程解應(yīng)用題的步驟，大家還記得嗎？ ［生］記得.有審題，設(shè)未知數(shù)；找相等關(guān)系；列方程；解方程；寫(xiě)出答案. ［師］很好.大家能不能猜想出解不等式組應(yīng)用題的步驟呢？ ［生］可以.有審題，設(shè)未知數(shù)；找不等關(guān)系；列不等式組；解不等式組；寫(xiě)出答案. ［師］大家非常聰明，下面我們就大家的猜想進(jìn)行驗(yàn)證.請(qǐng)大家互相討論. ［生］解：（1）設(shè)有x間宿舍，則有（4x+19）名女生，根據(jù)題意，得 （2）解不等式組，得 9.5＜x＜12.5 因?yàn)閤是整數(shù)，所以x=10,11,12. 因此有三種可能，第一種，有10間宿舍，59名學(xué)生；第二種，有11間宿舍，63名學(xué)生；第三種，有12間宿舍，67名學(xué)生. 3.運(yùn)用不等式組解決實(shí)際問(wèn)題的基本過(guò)程. ［師］認(rèn)真觀察剛才的例題，請(qǐng)大家總結(jié)一下用不等式組解決實(shí)際問(wèn)題的基本過(guò)程. ［生］基本過(guò)程大致為： 1.審題、設(shè)未知數(shù)； 2.找不等關(guān)系； 3.列不等式組； 4.解不等式組； 5.根據(jù)實(shí)際情況，寫(xiě)出答案. ［師］總結(jié)得非常好，下面我們就按這樣的過(guò)程來(lái)做一些練習(xí). Ⅲ.課堂練習(xí) 投影片（11.6B） 1.一堆玩具分給若干個(gè)小朋友，若每人分2件，則剩余3件；若前面每人分3件，則最后一個(gè)人得到的玩具數(shù)不足2件.求小朋友的人數(shù)與玩具數(shù). 2.已知利民服裝廠現(xiàn)有A種布料70米，B種布料52米，現(xiàn)計(jì)劃用這兩種布料生產(chǎn)M,N兩種型號(hào)的時(shí)裝共80套，已知做一套M型號(hào)時(shí)裝需A種布料0.6米，B種布料0.9米，做一套N型號(hào)時(shí)裝需用A種布料1.1米，B種布料0.4米，若設(shè)生產(chǎn)N型號(hào)的時(shí)裝套數(shù)為x，用這批布料生產(chǎn)這兩種型號(hào)的時(shí)裝有幾種方案？ 1.解：設(shè)小朋友的人數(shù)為x，則玩具數(shù)為（2x+3）件，根據(jù)題意，得 解不等式組，得 4＜x≤6 因?yàn)閤是整數(shù)，所以x=5,6，則2x+3為13，15. 因此，當(dāng)有5個(gè)小朋友時(shí)，玩具數(shù)為13個(gè)；當(dāng)有 6個(gè)小朋友時(shí)，玩具數(shù)為15個(gè). 2.解：生產(chǎn)N型號(hào)的時(shí)裝套數(shù)為x時(shí)，則生產(chǎn)M型號(hào)的時(shí)裝套數(shù)為（80－x），根據(jù)題意，得 解不等式組，得 40≤x≤44 因?yàn)閤是整數(shù)，所以x的取值為40，41，42，43，44. 因此，生產(chǎn)方案有五種. （1）生產(chǎn)M型40套，N型40套； （2）生產(chǎn)M型39套，N型41套； （3）生產(chǎn)M型38套，N型42套； （4）生產(chǎn)M型37套，N型43套； （5）生產(chǎn)M型36套，N型44套. Ⅳ.課時(shí)小結(jié) 運(yùn)用不等式組解決實(shí)際問(wèn)題的基本過(guò)程. Ⅴ.課后作業(yè) 習(xí)題11.10 1.解:設(shè)個(gè)位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為x+1,根據(jù)題意，得 解不等式組，得 ＜x＜ 因?yàn)閤為整數(shù)，所以x為2. 因此這個(gè)兩位數(shù)為32. 2.解:設(shè)該公司明年應(yīng)安排生產(chǎn)甲種產(chǎn)品x件，則乙種產(chǎn)品為（20－x）件，根據(jù)題意，得 1100＜45x+75（20－x）＜1200 這個(gè)式子實(shí)際等價(jià)于不等式組 解不等式組，得 10＜x＜ 因?yàn)閤是整數(shù)，所以x=11,12,13. 因此有三種方案： 第一種：生產(chǎn)甲種產(chǎn)品11件，乙種產(chǎn)品9件； 第二種：生產(chǎn)甲種產(chǎn)品12件，乙種產(chǎn)品8件； 第三種：生產(chǎn)甲種產(chǎn)品13件，乙種產(chǎn)品7件. Ⅵ.活動(dòng)與探究 火車(chē)站有某公司待運(yùn)的甲種貨物1530噸，乙種貨物1150噸，現(xiàn)計(jì)劃用50節(jié)A、B兩種型號(hào)的車(chē)廂將這批貨物運(yùn)至北京，已知每節(jié)A型貨廂的運(yùn)費(fèi)是0.5萬(wàn)元，每節(jié)B節(jié)貨廂的運(yùn)費(fèi)是0.8萬(wàn)元；甲種貨物35噸和乙種貨物15噸可裝滿(mǎn)一節(jié)A型貨廂，甲種貨物25噸和乙種貨物35噸可裝滿(mǎn)一節(jié)B型貨廂，按此要求安排A、B兩種貨廂的節(jié)數(shù)，共有哪幾種方案？請(qǐng)你設(shè)計(jì)出來(lái)；并說(shuō)明哪種方案的運(yùn)費(fèi)最少？ 解：設(shè)A型貨廂用x節(jié)，則B型貨廂用（50－x）節(jié)，根據(jù)題意，得 解不等式組，得 28≤x≤30 因?yàn)閤為整數(shù)，所以x取28，29，30. 因此運(yùn)送方案有三種. （1）A型貨廂28節(jié)，B型貨廂22節(jié)； （2）A型貨廂29節(jié)，B型貨廂21節(jié)； （3）A型貨廂30節(jié)，B型貨廂20節(jié)； 設(shè)運(yùn)費(fèi)為y萬(wàn)元，則y=0.5x+0.8（50－x）=40－0.3x 當(dāng)x=28時(shí)，y=31.6 當(dāng)x=29時(shí)，y=31.3 當(dāng)x=30時(shí)，y=31 因此，選第三種方案，即A型貨廂30節(jié)，B型貨廂20節(jié)時(shí)運(yùn)費(fèi)最省. ●板書(shū)設(shè)計(jì) 11.6 一元一次不等式組 一、1.做一做 2.例題講解 3.運(yùn)用不等式組解決實(shí)際問(wèn)題的基本過(guò)程. （1）審題，設(shè)未知數(shù)； （2）找不等關(guān)系； （3）列不等式組； （4）解不等式組； （5）根據(jù)實(shí)際情況，寫(xiě)出答案 二、課堂練習(xí) 三、課時(shí)小結(jié) 四、課后作業(yè) ●備課資料 一、數(shù)學(xué)建模思想 18世紀(jì)，數(shù)學(xué)大師歐拉成功地解決了“哥尼斯堡七橋問(wèn)題”. 在東普魯士的小城鎮(zhèn)哥尼斯堡，有一條小河從市中心穿過(guò)，河中有小島A和D，河上有連接這兩個(gè)島和河的兩岸B、C的橋，如圖1－41所示，問(wèn)一個(gè)人能否將每座橋既無(wú)重復(fù)也無(wú)遺漏地通過(guò)一次？ 圖1－41 為了解決這個(gè)問(wèn)題，歐拉并沒(méi)有親自去哥尼斯堡，而是把問(wèn)題作了數(shù)學(xué)化的處理.他把兩岸和小島都抽象成點(diǎn)，把橋化為邊，兩個(gè)點(diǎn)之間有邊相連接，當(dāng)且僅當(dāng)這兩點(diǎn)所代表的地區(qū)有橋相連接，于是這個(gè)問(wèn)題的解就相當(dāng)于下面的圖能否一筆畫(huà)成.1736年，歐拉在文章《哥尼斯堡的七橋問(wèn)題》中，用他找到的一筆畫(huà)的數(shù)學(xué)模型，以否定的方式漂亮地解決了這個(gè)問(wèn)題.他在文章中寫(xiě)到，如果從某一點(diǎn)出發(fā)，到某一點(diǎn)終止，若全圖可以一筆畫(huà)出，那么中間每經(jīng)過(guò)的一點(diǎn)，總有畫(huà)進(jìn)畫(huà)出的各一條線，所以除了起點(diǎn)和終點(diǎn)外，圖形中的每一個(gè)點(diǎn)都應(yīng)該和偶數(shù)條線相連.但我們從第二個(gè)圖中可以看到.每一個(gè)點(diǎn)都與奇數(shù)條線相連，所以這個(gè)圖形不可能一筆畫(huà)出，也就不可能一次既無(wú)重復(fù)也無(wú)遺漏地通過(guò)每一座橋. 圖1－42 從這個(gè)問(wèn)題的解決的過(guò)程里，我們可以體會(huì)到，歐拉為解決七橋問(wèn)題所建立的數(shù)學(xué)模型——“一筆畫(huà)的圖形判別模型”，不僅可以清楚直觀地抓住問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，而且很容易推廣應(yīng)用于解決其他多橋問(wèn)題或者最短路程問(wèn)題. 數(shù)學(xué)建模思想是指從實(shí)際問(wèn)題中，發(fā)現(xiàn)、提出、抽象、簡(jiǎn)化、解決、處理問(wèn)題的思維過(guò)程，它包括對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行抽象、簡(jiǎn)化，建立數(shù)學(xué)模型，求解數(shù)學(xué)模型，解釋驗(yàn)證等步驟. 數(shù)學(xué)建模思想已廣泛地體現(xiàn)在初中數(shù)學(xué)知識(shí)體系中，與其有關(guān)的中考題型已成為命題熱點(diǎn). 初中數(shù)學(xué)中常見(jiàn)的不等式（組）模型體現(xiàn)在方案設(shè)計(jì)，最佳優(yōu)化等問(wèn)題中. 數(shù)學(xué)建模的關(guān)鍵是善于通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析，抓住其實(shí)質(zhì)，聯(lián)想相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)，建立數(shù)學(xué)表達(dá)式，并應(yīng)用性質(zhì)找到解決問(wèn)題的途徑. 二、綜合應(yīng)用類(lèi) ［例1］（xx聊城）若方程組的解為x、y，且2＜k＜4,則x－y的取值范圍是 A.0＜x－y＜ B.0＜x－y＜1 C.－3＜x－y＜－1 D.－1＜x－y＜1 解析：不等式中的未知數(shù)k隱含在方程組中，因此應(yīng)從解方程組入手；同時(shí)，考慮要確定x－y的取值范圍，故不能簡(jiǎn)單地求出k值，而需采用整體的方法去解. 兩方程相減，得2x－2y=k－2, 即k=2（x－y+1） 由2＜k＜4， 可知2＜2（x－y+1）＜4, 即0＜x－y＜1，所以，選B. ［例2］（xx安徽）恩格爾系數(shù)表示家庭日常飲食開(kāi)支占家庭經(jīng)濟(jì)總收入的比例，它反映了居民家庭的實(shí)際生活水平，各種類(lèi)型家庭的恩格爾系數(shù)如下表所示： 家庭類(lèi)型 貧困家庭 溫飽家庭 小康家庭 發(fā)達(dá)國(guó)家家庭 最富裕的國(guó)家家庭 恩格爾系數(shù)（n） 75%以上 50%~75% 40%~49% 20%~39% 不到20% 則用含n的不等式表示小康家庭的恩格爾系數(shù)為_(kāi)_________. 解析：恩格爾系數(shù)對(duì)考生來(lái)說(shuō)應(yīng)是個(gè)新名詞，但只要觀察表中“小康家庭”一欄，即可表示出：40%≤n≤49%. ［例3］（xx陜西）乘某城市的一種出租車(chē)起價(jià)是10元（即行駛路程在5 km以?xún)?nèi)都需付費(fèi)10元），達(dá)到或超過(guò)5 km后，每增加1 km加價(jià)1.2元（不足1 km部分按1 km計(jì)），現(xiàn)在某人乘這種出租車(chē)從甲地到乙地，支付車(chē)費(fèi)17.2元，從甲地到乙地的路程大約是多少？ 解：設(shè)甲地到乙地的路程大約是x km，據(jù)題意，得 16＜10+1.2（x－5）≤17.2,10＜x≤11. 即從甲到乙路程大于10 km，小于或等于11 km.