2019年八年級數(shù)學(xué)下冊 第十八章 平行四邊形 18.2 特殊的平行四邊形 18.2.3 正方形課件 新人教版.ppt
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18.2.3正方形,正方形有矩形和菱形的所有性質(zhì);如果一個圖形既是菱形又是矩形,那么這個圖形就是正方形.,知識點1:正方形的性質(zhì),例1如圖所示,正方形ABCD的對角線相交于點O.求證:△AOB是等腰直角三角形.,,【思路點撥】根據(jù)正方形有矩形的性質(zhì),可得三角形的兩邊相等.再根據(jù)正方形有菱形的性質(zhì),由菱形對角線互相垂直可得直角.,證明:∵正方形ABCD,∴OA=OB,AC⊥BD,∴∠AOB=90,∴△AOB是等腰直角三角形.,知識點2:正方形的判定,例2如圖所示,在△ABC中,∠ABC=90,BD平分∠ABC,DE⊥BC,DF⊥AB.求證:四邊形BEDF是正方形.,,【思路點撥】先證明四邊形是一個矩形,再證明其鄰邊相等,由此可以得出四邊形是一個正方形.,證明:∵DE⊥BC,DF⊥AB,∴∠FBE=∠DFB=∠DEB=90,∴四邊形BEDF為矩形.∵BD為∠ABC的平分線,∴DE=DF,∴四邊形BEDF為正方形.,1.(2018十堰模擬)滿足下列條件的四邊形不是正方形的是()(A)對角線相互垂直的矩形(B)對角線相等的菱形(C)對角線相互垂直且相等的四邊形(D)對角線垂直且相等的平行四邊形2.如圖,E是正方形ABCD的邊BC的延長線上一點,若CE=CA,AE交CD于F,則∠FAC的度數(shù)是()(A)22.5(B)30(C)45(D)67.5,C,A,3.將五個邊長都為2的正方形按如圖所示擺放,點A,B,C,D分別是四個正方形的中心,則圖中四塊陰影面積的和為()(A)2(B)4(C)6(D)84.如圖,正方形ABCD的邊長為4cm,E為CD邊的中點,M為AE的中點,過點M作直線分別與AD,BC相交于點P,Q.若PQ=AE,則AP等于cm.,B,5.在正方形ABCD中,P為對角線BD上一點,PE⊥BC,垂足為E,PF⊥CD,垂足為F.求證:EF=AP.,,下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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