2019-2020年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 1.3 勾股定理的應(yīng)用教案 （新版）北師大版.doc

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2019-2020年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 1.3 勾股定理的應(yīng)用教案 （新版）北師大版 一、教學(xué)目標(biāo) 1.進(jìn)一步掌握勾股定理及直角三角形判別條件. 2．在經(jīng)歷二、三維圖形的轉(zhuǎn)化過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生將空間想像、動(dòng)手操作和思考相結(jié)合． 3．能用勾股定理及逆定理解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題． 4．激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲，使學(xué)生享受運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解決生活問(wèn)題的成功體驗(yàn)。 重點(diǎn)：應(yīng)用勾股定理及逆定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題． 教學(xué)難點(diǎn)：從實(shí)際問(wèn)題中合理抽象出數(shù)學(xué)模型。 二、教法、學(xué)法分析 根據(jù)課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容的特點(diǎn)，本節(jié)課主要采用“激趣教學(xué)、引導(dǎo)啟發(fā)”教學(xué)方法。自由、民主、和諧的氣氛可以使人的智慧得到最充分的發(fā)揮，因此在教學(xué)中教師所起的作用不再是一味“傳授”，而是巧妙地創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，用豐富的充滿激情的語(yǔ)言激勵(lì)、引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、探索并解決問(wèn)題，在學(xué)生思維受阻時(shí)給予適當(dāng)指導(dǎo)． 在合理選擇教法的同時(shí)，注重對(duì)學(xué)生學(xué)法的指導(dǎo)．本節(jié)課的教學(xué)中主要指導(dǎo)學(xué)生使用“ 自主探究、合作學(xué)習(xí)”兩種學(xué)法。轉(zhuǎn)化平面圖形、確定最短路線、設(shè)計(jì)合理測(cè)量方案等都是學(xué)生在課堂中自主推理得出的，學(xué)生經(jīng)歷了知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展、形成的全過(guò)程，從而變被動(dòng)接受為主動(dòng)探究．教學(xué)中鼓勵(lì)學(xué)生積極合作，充分交流，發(fā)揚(yáng)團(tuán)隊(duì)精神，促使學(xué)生學(xué)習(xí)方式的改變，幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得最大成功。 三、教學(xué)過(guò)程 教學(xué) 環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容 師生行為 設(shè)計(jì)意圖 創(chuàng) 設(shè) 情 境 導(dǎo) 入 新 課 觀看圖片，引出問(wèn)題： 咱們學(xué)校的長(zhǎng)方形花圃，由于一些同學(xué)不走尋常路，在花園中硬是走出一條“路”，花草被無(wú)情的踐踏。 （1）各位同學(xué)，你知道他們?yōu)槭裁床蛔邔こＢ穯幔? （2）假設(shè)入口到拐角4米，拐角到健身器材3米，你能計(jì)算出小草受傷的代價(jià)是你少走幾步嗎？ 1、觀看圖片后，教師提出問(wèn)題，學(xué)生獨(dú)立思考． 2、解決問(wèn)題后教師倡議：愛(ài)護(hù)花草，從我做起！學(xué)生表明決心。 1、興趣是最好的老師---學(xué)生只有對(duì)數(shù)學(xué)感興趣，才想學(xué)、樂(lè)學(xué)，最后學(xué)會(huì)、學(xué)好。這就要求老師從“入趣點(diǎn)”著手，通過(guò)學(xué)生身邊熟悉的問(wèn)題引入，本節(jié)課的“入趣點(diǎn)”為“咱們學(xué)?！?--親切熟悉的環(huán)境，“不走尋常路”---學(xué)生中流行的廣告詞，這樣做可以引起學(xué)生的情感共鳴，拉近與學(xué)生的距離，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。 2、題目解決后的倡議適時(shí)的對(duì)學(xué)生進(jìn)行德育教育，增強(qiáng)學(xué)生的愛(ài)心與責(zé)任心。 探 索 交 流 獲 得 新 知 探究一 觀看畫(huà)面 提出問(wèn)題 花園圓柱石凳上，小朋友在吃雪糕時(shí)不小心滴下了 一點(diǎn)奶油在B處，恰好在A處覓食的螞蟻捕捉到這一信息，于是它想從A 處爬向B處，大家想一想，螞蟻怎么走最近？ 到底同學(xué)們提出的各種方案，哪一種可以使螞蟻?zhàn)羁斓某缘侥逃湍兀坑?jì)算結(jié)果最具說(shuō)服力，假設(shè) 圓柱體高為12cm，底面 半徑為3cm（π取3）。 現(xiàn)在請(qǐng)各小組同學(xué)快速開(kāi)始合作吧。 解決此題的思路： 立體圖形→平面圖形→直角三角形 練一練 觀看畫(huà)面 提出問(wèn)題 在棱長(zhǎng)為10厘米的正方體的一個(gè)頂點(diǎn)A處有一只螞蟻，現(xiàn)要向頂點(diǎn)B處爬行，已知螞蟻爬行的速度是1厘米/秒，且速度保持不變，問(wèn)螞蟻能否在20秒內(nèi)從A爬到B？ 教師：“擁有愛(ài)心與責(zé)任心的你們一定愿意幫助弱小的螞蟻完成它的覓食之旅吧?！睂W(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考后說(shuō)出自己的想法。 教師指導(dǎo)觀點(diǎn)相同的學(xué)生自成一組，坐在一起。 學(xué)生分組后積極的參加小組活動(dòng)． 教師：如果把圓柱換成其余的立體圖形你還愿意繼續(xù)幫忙嗎？ 學(xué)生思考、作圖、尋找最短路線，通過(guò)計(jì)算得到 AB2=500，無(wú)法得到AB，多數(shù)學(xué)生不知所措，少數(shù)學(xué)生開(kāi)始尋找其余的解決方案。 學(xué)生獨(dú)立完成此題。 教師巡視，指點(diǎn)學(xué)困生。 1、這個(gè)問(wèn)題的設(shè)計(jì)激發(fā)學(xué)生的表現(xiàn)欲，變被動(dòng)接受為主動(dòng)探究． 2、持相同觀點(diǎn)的同學(xué)坐在一起討論解決使學(xué)生們產(chǎn)生“英雄所見(jiàn)略同”的豪情壯志，每個(gè)人都積極參與，大膽表現(xiàn)。 3、解決問(wèn)題的同時(shí)學(xué)生合作與競(jìng)爭(zhēng)的意識(shí)得到增強(qiáng)。 4、題目解決后帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行思路分析，強(qiáng)調(diào)“轉(zhuǎn)化”這一重要的數(shù)學(xué)思想。 1、學(xué)生的探索具有差異性，不可能通過(guò)一個(gè)例子探索成功，所以我設(shè)計(jì)了一個(gè)類(lèi)似的題目以培養(yǎng)學(xué)生類(lèi)比、舉一反三的學(xué)習(xí)能力。 2、算數(shù)平方根的計(jì)算學(xué)生還沒(méi)有學(xué)到，因此無(wú)法得到AB的長(zhǎng)度，可是此題并不是只有這一種方法，完全可以通過(guò)比較而得到答案，因?yàn)锳B長(zhǎng)度大于20，所以螞蟻不可能在20秒內(nèi)到達(dá)。在解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)學(xué)生的發(fā)散思維能力得到鍛煉，思考問(wèn)題的角度不再單一化。 探究二 觀看畫(huà)面 提出問(wèn)題 問(wèn)題一：小明想要檢測(cè)雕塑底座正面的AD邊和 BC邊是否分別垂直于底邊 AB,但他隨身只帶了卷尺 .你能替小明想辦法完成任務(wù)嗎? 問(wèn)題二：經(jīng)過(guò)測(cè)量得到AD長(zhǎng)是30厘米，AB長(zhǎng)是40厘米，BD長(zhǎng)是50厘米，AD邊垂直于AB邊嗎？為什么 問(wèn)題三：我把卷尺換成長(zhǎng)度為20cm的刻度尺，你想辦法檢驗(yàn)BC邊是否垂直于AB邊嗎？ 教師：“幫助螞蟻覓食的工作我們先告一段落，現(xiàn)在讓我們看看小明在做什么？” 學(xué)生先獨(dú)立完成。教師：現(xiàn)在開(kāi)始小 組交流，我們來(lái)看看剛才志同道合的朋友現(xiàn)在是否心有靈犀。 學(xué)生展示計(jì)算結(jié)果、過(guò)程及解決這類(lèi)問(wèn)題的方法。 最后教師結(jié)合學(xué)生的掌握情況強(qiáng)調(diào)注意問(wèn)題． 通過(guò)將一個(gè)問(wèn)題設(shè)計(jì)成多問(wèn)，難度循序漸進(jìn)，鍛煉學(xué)生勇于克服困難的思維品質(zhì)、靈活解決問(wèn)題的能力，使學(xué)生有足夠的信心去關(guān)注后面的問(wèn)題． 同時(shí)讓學(xué)生體驗(yàn)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的成功． 應(yīng) 用 遷 移 鞏 固 提 高 民族的驕傲 你我的自豪 “今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，適與岸齊。問(wèn)水深、葭長(zhǎng)各幾何？” 教師介紹：《九章算術(shù)》是中國(guó)古代第一部數(shù)學(xué)專(zhuān)著，是算經(jīng)十書(shū)中最重要的一種…… 學(xué)生結(jié)合圖形理解題目的意思，獨(dú)立解決。 在此活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：學(xué)生能否規(guī)范的解答問(wèn)題． 在名題面前，學(xué)生感到一種智力的挑戰(zhàn)，自覺(jué)的產(chǎn)生了探索的激情，并從研究中獲得一種成功的享受，這對(duì)于建立良好的情感體驗(yàn)也是十分有益的。 學(xué) 習(xí) 小 結(jié) 盤(pán) 點(diǎn) 收 獲 通過(guò)本堂課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？你有哪些困惑？對(duì)同學(xué)，你有哪些溫馨提示？ 教師：這節(jié)課我們?cè)谛蕾p、驚嘆古人聰明才智的同時(shí)展開(kāi)合作與競(jìng)爭(zhēng)式的學(xué)習(xí)，相信每位同學(xué)都有不少收獲，現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們踴躍發(fā)言，把自己所思所想拿出來(lái)與周?chē)耐瑢W(xué)分享。 學(xué)生分組交流、爭(zhēng)先恐后各抒己見(jiàn)；每組選一名代表作總結(jié)發(fā)言。 這樣的總結(jié)一可以培養(yǎng)學(xué)生及時(shí)總結(jié)、歸納的良好習(xí)慣；二可以使學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力得到鍛煉。 融會(huì) 貫 通 學(xué) 以 致 用 心動(dòng)不如行動(dòng)---智力操 （觀看圖片，提出問(wèn)題） 第一節(jié)：如圖，計(jì)算帶陰影的矩形面積是多少？ 第二節(jié)：這是學(xué)校的旗桿,旗桿上的繩子垂到了地面,并多出了一段, 現(xiàn)在老師想知道旗桿的高度,你能幫老師想個(gè)辦法嗎? 第三節(jié)：臺(tái)階A處的螞蟻要爬到B處搬運(yùn)食物，它怎么走最近？ 并求出最近距離。 教師：“勾股定理”是我們中華民族的驕傲，作為新時(shí)代的建設(shè)者，我們要為祖國(guó)的明天做出自己的貢獻(xiàn)，心動(dòng)不如行動(dòng)，讓我們做幾節(jié)智力操。 有了前面問(wèn)題的深入探究，估計(jì)解決這些題目學(xué)生并不困難，因此，學(xué)生獨(dú)立解答后可以在黑板上板演，以規(guī)范學(xué)生的做題格式． 第一節(jié)的設(shè)計(jì)是為了檢查學(xué)生對(duì)教學(xué)目標(biāo)1的完成情況； 第二節(jié)是一道方案設(shè)計(jì)題，這類(lèi)題目對(duì)學(xué)生要求較高，問(wèn)題的解決可以提升學(xué)生建模、轉(zhuǎn)化、類(lèi)比及數(shù)形結(jié)合的能力。 第三節(jié)是將螞蟻爬行問(wèn)題由幾何體轉(zhuǎn)移至大家所熟悉的臺(tái)階上，一題目趣味性增強(qiáng)了；二前后呼應(yīng)，使本節(jié)課的學(xué)習(xí)有始有終． 四、教學(xué)反思 1.學(xué)生對(duì)知識(shí)的形成需要一個(gè)過(guò)程，甚至是幾次的反復(fù)，本節(jié)課知識(shí)容量大，如果僅僅將解題過(guò)程投放在屏幕上，學(xué)生根本來(lái)不及思考，所以在教學(xué)中板書(shū)必不可少，它既能給學(xué)生的思維增添時(shí)間和空間，又可以規(guī)范學(xué)生解題的格式。 2.本節(jié)課是通過(guò)選擇具有現(xiàn)實(shí)性的素材，從學(xué)生熟悉的校園活動(dòng)引入的，在例題、習(xí)題的設(shè)計(jì)上注意趣味性、一致性，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，體驗(yàn)解題成功體驗(yàn)的喜悅。