2019-2020年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 15.4因式分解(第2課時(shí))教案 人教新課標(biāo)版.doc
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2019-2020年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 15.4因式分解(第2課時(shí))教案 人教新課標(biāo)版 教學(xué)目標(biāo) (一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn) 1.完全平方公式的推導(dǎo)及其應(yīng)用. 2.完全平方公式的幾何解釋. (二)能力訓(xùn)練要求 1.經(jīng)歷探索完全平方公式的過(guò)程,進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)感和推理能力. 2.重視學(xué)生對(duì)算理的理解,有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的思維條理性和表達(dá)能力. (三)情感與價(jià)值觀要求 在靈活應(yīng)用公式的過(guò)程中激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,培養(yǎng)創(chuàng)新能力和探索精神. 教學(xué)重點(diǎn) 完全平方公式的推導(dǎo)過(guò)程、結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、幾何解釋,靈活應(yīng)用. 教學(xué)難點(diǎn) 理解完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征并能靈活應(yīng)用公式進(jìn)行計(jì)算. 教學(xué)方法 自主探索法 有了平方差公式的學(xué)習(xí)基礎(chǔ),學(xué)生可以在教師引導(dǎo)下自主探索完全平方公式,最后達(dá)到靈活、準(zhǔn)確應(yīng)用公式的目的. 教具準(zhǔn)備 投影片. 教學(xué)過(guò)程 Ⅰ.提出問(wèn)題,創(chuàng)設(shè)情境 [師]請(qǐng)同學(xué)們探究下列問(wèn)題: (出示投影片) 一位老人非常喜歡孩子.每當(dāng)有孩子到他家做客時(shí),老人都要拿出糖果招待他們.來(lái)一個(gè)孩子,老人就給這個(gè)孩子一塊糖,來(lái)兩個(gè)孩子,老人就給每個(gè)孩子兩塊塘,… (1)第一天有a個(gè)男孩去了老人家,老人一共給了這些孩子多少塊糖? (2)第二天有b個(gè)女孩去了老人家,老人一共給了這些孩子多少塊糖? (3)第三天這(a+b)個(gè)孩子一起去看老人,老人一共給了這些孩子多少塊糖? (4)這些孩子第三天得到的糖果數(shù)與前兩天他們得到的糖果總數(shù)哪個(gè)多?多多少?為什么? [生](1)第一天老人一共給了這些孩子a2糖. (2)第二天老人一共給了這些孩子b2糖. (3)第三天老人一共給了這些孩子(a+b)2糖. (4)孩子們第三天得到的糖塊總數(shù)與前兩天他們得到的糖塊總數(shù)比較,應(yīng)用減法.即: (a+b)2(a2+b2) 我們上一節(jié)學(xué)了平方差公式即(a+b)(a-b)=a2-b2,現(xiàn)在遇到了兩個(gè)數(shù)的和的平方,這倒是個(gè)新問(wèn)題. [師]老師很欣賞你的觀察力,這正是我們這節(jié)課要研究的問(wèn)題. Ⅱ.導(dǎo)入新課 [師]能不能將(a+b)2轉(zhuǎn)化為我們學(xué)過(guò)的知識(shí)去解決呢? [生]可以.我們知道a2=aa,所以(a+b)2=(a+b)(a+b),這樣就轉(zhuǎn)化成多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘積了. [師]像研究平方差公式一樣,我們探究一下(a+b)2的運(yùn)算結(jié)果有什么規(guī)律. (出示投影片) 計(jì)算下列各式,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律? (1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=_______; (2)(m+2)2=_______; (3)(p-1)2=(p-1)(p-1)=________; (4)(m-2)2=________; (5)(a+b)2=________; (6)(a-b)2=________. [生甲](1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=p2+p+p+1=p2+2p+1 (2)(m+2)2=(m+2)(m+2)=m2+2m+m2+22=m2+4m+4 (3)(p-1)2=(p-1)(p-1)=p2+p(-1)+(-1)p+(-1)(-1)=p2-2p+1 (4)(m-2)2=(m-2)(m-2)=m2+m(-2)+(-2)m+(-2)(-2)=m2-4m+4 (5)(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ba+b2=a2+2ab+b2 (6)(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2 [生乙]我還發(fā)現(xiàn)(1)結(jié)果中的2p=2p1,(2)結(jié)果中4m=2m2,(3)、(4)與(1)、(2)比較只有一次項(xiàng)有符號(hào)之差,(5)、(6)更具有一般性,我認(rèn)為它可以做公式用. [師]大家分析得很好.可以用語(yǔ)言敘述嗎? [生]兩數(shù)和(或差)的平方等于這兩數(shù)的平方和再加(或減)它們的積的2倍. [生]它是一個(gè)完全平方的形式,能不能叫完全平方公式呢? [師]很有道理.它和平方差公式一樣,使整式運(yùn)算簡(jiǎn)便易行.于是我們得到完全平方公式: 文字?jǐn)⑹觯簝蓴?shù)和(或差)的平方,等于它們的平方和,加(或減)它們的積的2倍. 符號(hào)敘述:(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 其實(shí)我們還可以從幾何角度去解釋完全平方差公式. (出示投影片) 你能根據(jù)圖(1)和圖(2)中的面積說(shuō)明完全平方公式嗎? [生甲]先看圖(1),可以看出大正方形的邊長(zhǎng)是a+b. [生乙]還可以看出大正方形是由兩個(gè)小正方形和兩個(gè)矩形組成,所以大正方形的面積等于這四個(gè)圖形的面積之和. [生丙]陰影部分的正方形邊長(zhǎng)是a,所以它的面積是a2;另一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是b,所以它的面積是b2;另外兩個(gè)矩形的長(zhǎng)都是a,寬都是b,所以每個(gè)矩形的面積都是ab;大正方形的邊長(zhǎng)是a+b,其面積是(a+b)2.于是就可以得出:(a+b)2=a2+ab+b2.這正好符合完全平方公式. [生丁]那么,我們可以用完全相同的方法來(lái)研究圖(2)的幾何意義了. 如圖(2)中,大正方形的邊長(zhǎng)是a,它的面積是a2;矩形DCGE與矩形BCHF是全等圖形,長(zhǎng)都是a,寬都是b,所以它們的面積都是ab;正方形HCGM的邊長(zhǎng)是b,其面積就是b2;正方形AFME的邊長(zhǎng)是(a-b),所以它的面積是(a-b)2.從圖中可以看出正方形AEMF的面積等于正方形ABCD的面積減去兩個(gè)矩形DCGE和BCHF的面積再加上正方形HCGM的面積.也就是:(a-b)2=a2-2ab+b2.這也正好符合完全平方公式. [師]數(shù)學(xué)源于生活,又服務(wù)于生活,于是我們可以進(jìn)一步理解完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征.現(xiàn)在,大家可以輕松解開(kāi)課時(shí)提出的老人用糖招待孩子的問(wèn)題了. (a+b)2-(a2+b2) =a2+2ab+b2-a2-b2=2ab.于是得孩子們第三天得到的糖果總數(shù)比前兩天他們得到的糖果總數(shù)多2ab塊. 應(yīng)用舉例: 出示投影片: [例1]應(yīng)用完全平方公式計(jì)算: (1)(4m+n)2 (2)(y-)2 (3)(-a-b)2 (4)(b-a)2 [例2]運(yùn)用完全平方公式計(jì)算: (1)1022 (2)992 分析:利用完全平方公式計(jì)算,第一步先選擇公式;第二步準(zhǔn)確代入公式;第三步化簡(jiǎn). [例1]解: (1)(4m+n)2=(4m)2+24mn+n2 (a+b)2=a2+2ab+b2 =16m2+8mn+n2 (2)方法一: (y-)2=y2-2y+()2 (a-b)2=a2-2ab+b2 =y2-y+ 方法二:(y-)2 =[y+(-)]2=y2+2y(-)+(-)2 (a+b)2=a2+2ab+b2 =y2-y+ (3)(-a-b)2=(-a)2-2(-a)b+b2=a2+2ab+b2 (4)(b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2 從(3)、(4)的計(jì)算可以發(fā)現(xiàn): (a+b)2=(-a-b)2,(a-b)2=(b-a)2 [例2]解:(1)1022=(100+2)2 =1002+21002+22 =10000+400+4 =10404. (2)992=(100-1)2 =1002-21001+12 =10000-200+1 =9801. [師]請(qǐng)同學(xué)們總結(jié)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征. [生]公式的左邊是一個(gè)二項(xiàng)式的完全平方;右邊是三項(xiàng),其中有兩項(xiàng)是左邊二項(xiàng)式中每一項(xiàng)的平方.而另一項(xiàng)是左邊二項(xiàng)式中兩項(xiàng)乘積的2倍. [師]說(shuō)得很好,我們還要正確理解公式中字母的廣泛含義:它可以是數(shù)字、字母或其他代數(shù)式,只要符合公式的結(jié)構(gòu)特征,就可以運(yùn)用這一公式. Ⅲ.隨堂練習(xí) 課本練習(xí)1、2. Ⅳ.課堂小結(jié)(略) Ⅴ.課后作業(yè) 課本習(xí)題15.4─2、4、7題. 《三級(jí)訓(xùn)練》 板書設(shè)計(jì) 15.4.2.1 完全平方公式(一) 一、1.提出問(wèn)題:(a+b)2-a2+b2=? 2.探究公式:(ab)2=a22ab+b2 3.完全平方公式的幾何意義: 二、應(yīng)用舉例:利用完全平方公式計(jì)算: [例1](1)(4m+n)2 (2)(y-)2 [例2](1)1022 (2)992 三、鞏固練習(xí) 四、小結(jié) 完全平方公式(二) 教學(xué)目標(biāo) (一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn) 1.添括號(hào)法則. 2.利用添括號(hào)法則靈活應(yīng)用完全平方公式. (二)能力訓(xùn)練目標(biāo) 1.利用去括號(hào)法則得到添括號(hào)法則,培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力 2.進(jìn)一步熟悉乘法公式,體會(huì)公式中字母的含義. (三)情感與價(jià)值觀要求 鼓勵(lì)學(xué)生算法多樣化,培養(yǎng)學(xué)生多方位思考問(wèn)題的習(xí)慣,提高學(xué)生的合作交流意識(shí)和創(chuàng)新精神. 教學(xué)重點(diǎn) 理解添括號(hào)法則,進(jìn)一步熟悉乘法公式的合理利用. 教學(xué)難點(diǎn) 在多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法中適當(dāng)添括號(hào)達(dá)到應(yīng)用公式的目的. 教學(xué)方法 引導(dǎo)─探究相結(jié)合 教師由去括號(hào)法則引入添括號(hào)法則,并引導(dǎo)學(xué)生適當(dāng)添括號(hào)變形,從而達(dá)到熟悉乘法公式應(yīng)用的目的. 教具準(zhǔn)備 投影片(或多媒體課件). 教學(xué)過(guò)程 Ⅰ.提出問(wèn)題,創(chuàng)設(shè)情境 [師]請(qǐng)同學(xué)們完成下列運(yùn)算并回憶去括號(hào)法則. (1)4+(5+2) (2)4-(5+2) (3)a+(b+c) (4)a-(b-c) [生]解:(1)4+(5+2)=4+5+2=11 (2)4-(5+2)=4-5-2=-3 或:4-(5+2)=4-7=-3 (3)a+(b+c)=a+b+c (4)a-(b-c)=a-b+c 去括號(hào)法則: 去括號(hào)時(shí),如果括號(hào)前是正號(hào),去掉括號(hào)后,括號(hào)里的每一項(xiàng)都不改變符合;如果括號(hào)前是負(fù)號(hào),去掉括號(hào)后,括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符合. 也就是說(shuō),遇“加”不變,遇“減”都變. [師]∵4+5+2與4+(5+2)的值相等;4-5-2與4-(5+2)的值相等.所以可以寫出下列兩個(gè)等式: (1)4+5+2=4+(5+2) (2)4-5-2=4-(5+2) 左邊沒(méi)括號(hào),右邊有括號(hào),也就是添了括號(hào),同學(xué)們可不可以總結(jié)出添括號(hào)法則來(lái)呢? (學(xué)生分組討論,最后總結(jié)) [生]添括號(hào)其實(shí)就是把去括號(hào)反過(guò)來(lái),所以添括號(hào)法則是: 添括號(hào)時(shí),如果括號(hào)前面是正號(hào),括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào);如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào),括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào). 也是:遇“加”不變,遇“減”都變. [師]能舉例說(shuō)明嗎? [生]例如a+b-c,要對(duì)+b-c項(xiàng)添括號(hào),可以讓a先休息,括號(hào)前添加號(hào),括號(hào)里的每項(xiàng)都不改變符號(hào),也就是+(+b-c),括號(hào)里的第一項(xiàng)若系數(shù)為正數(shù)可省略正號(hào)即+(b-c),于是得:a+b-c=a+(b-c);若括號(hào)前添減號(hào),括號(hào)里的每一項(xiàng)都改變符號(hào),+b改為-b,-c改為+c.也就是-(-b+c),于是得a+b-c=a-(-b+c).添加括號(hào)后,無(wú)論括號(hào)前是正還是負(fù),都不改變代數(shù)式的值. [師]你說(shuō)得很有條理,也很準(zhǔn)確. 請(qǐng)同學(xué)們利用添括號(hào)法則完成下列練習(xí): (出示投影片) 1.在等號(hào)右邊的括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)捻?xiàng): (1)a+b-c=a+( ) (2)a-b+c=a-( ) (3)a-b-c=a-( ) (4)a+b+c=a-( ) 2.判斷下列運(yùn)算是否正確. (1)2a-b-=2a-(b-) (2)m-3n+2a-b=m+(3n+2a-b) (3)2x-3y+2=-(2x+3y-2) (4)a-2b-4c+5=(a-2b)-(4c+5) (學(xué)生嘗試或獨(dú)立完成,然后與同伴交流解題心得.教師遁視學(xué)生完成情況,及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,并幫助個(gè)別有困難的同學(xué)) 總結(jié):添括號(hào)法則是去括號(hào)法則反過(guò)來(lái)得到的,無(wú)論是添括號(hào),還是去括號(hào),運(yùn)算前后代數(shù)式的值都保持不變,所以我們可以用去括號(hào)法則驗(yàn)證所添括號(hào)后的代數(shù)式是否正確. Ⅱ.導(dǎo)入新課 [師]有些整式相乘需要先作適當(dāng)?shù)淖冃危缓笤儆霉?,這就需要同學(xué)們理解乘法公式的結(jié)構(gòu)特征和真正內(nèi)涵.請(qǐng)同學(xué)們分組討論,完成下列計(jì)算. (出示投影片) 例:運(yùn)用乘法公式計(jì)算 (1)(x+2y-3)(x-2y+3) (2)(a+b+c)2 (3)(x+3)2-x2 (4)(x+5)2-(x-2)(x-3) (讓學(xué)生充分討論,鼓勵(lì)學(xué)生用多種方法運(yùn)算,從而達(dá)到靈活應(yīng)用公式的目的) 分析:(1)是每個(gè)因式都是三項(xiàng)和的整式乘法,我們可以用添括號(hào)法則將每個(gè)因式變?yōu)閮身?xiàng)的和,再觀察到2y-3與-2y+3是相反數(shù),所以應(yīng)在2y-3和-2y+3項(xiàng)添括號(hào),以便利用乘法公式,達(dá)到簡(jiǎn)化運(yùn)算的目的. (2)是一個(gè)完全平方的形式,只須將a+b+c中任意兩項(xiàng)結(jié)合添加括號(hào)變?yōu)閮身?xiàng)和,便可應(yīng)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算. (3)是完全平方公式計(jì)算,也可以逆用平方差公式計(jì)算. (4)完全平方公式計(jì)算與多項(xiàng)式乘法計(jì)算,但要注意運(yùn)算順序,減號(hào)后面的積算出來(lái)一定先放在括號(hào)里,然后再用去括號(hào)法則進(jìn)行計(jì)算,這樣就可以避免符號(hào)上出現(xiàn)錯(cuò)誤. Ⅲ.隨堂練習(xí) Ⅳ.課時(shí)小結(jié) 通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),你有何收獲和體會(huì)? [生]我們學(xué)會(huì)了去括號(hào)法則和添括號(hào)法則,利用添括號(hào)法則可以將整式變形,從而靈活利用乘法公式進(jìn)行計(jì)算. [生]我體會(huì)到了轉(zhuǎn)化思想的重要作用,學(xué)數(shù)學(xué)其實(shí)是不斷地利用轉(zhuǎn)化得到新知識(shí),比如由繁到簡(jiǎn)的轉(zhuǎn)化,由難到易的轉(zhuǎn)化,由已知解決未知的轉(zhuǎn)化等等. [師]同學(xué)們總結(jié)得很好.在今后的學(xué)習(xí)中希望大家繼續(xù)勇敢探索,一定會(huì)有更多發(fā)現(xiàn). Ⅴ.課后作業(yè) 課本習(xí)題15.4─5、6、8、9題. 板書設(shè)計(jì) 完全平方公式(二) 一、去括號(hào)法則:a+(b+c)=a+b+c a-(b+c)=a-b-c 添括號(hào)法則:a+b+c=a+(b+c) a+b+c=a-(-b-c) 做一做: 1.填空:(略) 2.判斷下列運(yùn)算是否正確: (1)方法一:用去括號(hào)法則驗(yàn)證. 方法二:用添括號(hào)法則驗(yàn)證. 二、乘法公式的深化應(yīng)用. 例:計(jì)算(1)(x+2y-3)(x-2y+3) (2)(a+b+c)2 (3)(x+3)2-x2 (4)(x+5)2-(x-2)(x-3)- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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