2019-2020年八年級數(shù)學(xué)下冊 18.1勾股定理第三課時教案 人教新課標(biāo)版.doc
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2019-2020年八年級數(shù)學(xué)下冊 18.1勾股定理第三課時教案 人教新課標(biāo)版 三維目標(biāo) 一、知識與技能 能將實際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的數(shù)學(xué)模型,并能用勾股定理解決簡單的實際問題. 二、過程與方法 1.經(jīng)歷將實際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的數(shù)學(xué)模型過程,并能用勾股定理來解決此問題,發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識. 2.在解決實際問題的過程中,體驗解決問題的策略,發(fā)展學(xué)生的實踐能力和創(chuàng)新精神. 3.在解決實際問題的過程中,學(xué)會與人合作,并能與他人交流思維過程和結(jié)果,形成反思的意識. 三、情感態(tài)度與價值觀 1.在用勾股定理探索實際問題的過程中獲得成功的體驗,鍛煉克服困難的意志,建立自信心. 2.在解決實際問題的過程中形成實事求是的態(tài)度以及進(jìn)行質(zhì)疑和獨(dú)立思考的習(xí)慣. 教學(xué)重點 將實際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形模型. 教學(xué)難點 如何用解直角三角形的知識和勾股定理解決實際問題. 教具準(zhǔn)備 多媒體課件. 教學(xué)過程 一、創(chuàng)設(shè)情境,引入新課 活動1 問題:欲登12米高的建筑物,為完全需要,需使梯子底端離建筑物5米,至少需多長的梯子? 設(shè)計意圖: 勾股定理是幾何中幾個最重要的定理之一,它揭示了一個直角三角形三條邊之間的數(shù)量關(guān)系,它可以解決許多直角三角形中的計算問題,是解直角三角形的主要依據(jù)之一,在生產(chǎn)生活實際中用途很大.它不僅在數(shù)學(xué)中,而且在其他自然科學(xué)中也被廣泛的應(yīng)用. 此活動讓學(xué)生體驗勾股定理在生活中的一個簡單應(yīng)用. 師生行為: 學(xué)生分小組討論,建立直角三角形的數(shù)學(xué)模型. 教師深入小組活動中,傾聽學(xué)生的想法. 此活動,教師應(yīng)重點關(guān)注: ①學(xué)生能否將簡單的實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型; ②學(xué)生能否利用勾股定理解決實際問題并給予解釋; ③學(xué)生參加數(shù)學(xué)活動是否積極主動. 生:根據(jù)題意,(如圖)AC是建筑物,則AC=12m,BC=5m,AB是梯子的長度.所以在Rt△ABC中,AB2=AC2+BC2=122+52=132;AB=13m. 所以至少需13m長的梯子. 師:很好! 由勾股定理可知,已知兩直角邊的長a,b,就可以求出斜邊c的長.由勾股定理可得a2=c2-b2或b2=c2-a2,由此可知已知斜邊與一條直角邊的長,就可以求出另一條直角邊,也就是說,在直角三角形中,已知兩邊就可求出第三邊的長. 二、講授新課 活動2 問題:一個門框的尺寸如圖所示,一塊長3m,寬2.2m的薄木板能否從門框內(nèi)通過?為什么? 設(shè)計意圖: 進(jìn)一步體會勾股定理在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用,提高解決實際問題的能力. 師生行為: 學(xué)生分組討論、交流,教師深入學(xué)生的數(shù)學(xué)活動中,引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)問題,尋找解決問題的途徑. 教師在此活動中應(yīng)重點關(guān)注: ①學(xué)生能否獨(dú)立思考,發(fā)現(xiàn)解決問題的途徑比較AC與寬2.2m的大小即可; ②學(xué)生遇到困難,能否有克服的勇氣和堅強(qiáng)的毅力. 生:從題意可以看出,木板橫著進(jìn),豎著進(jìn),都不能從門框內(nèi)通過,只能試試斜著能否通過. 生:在長方形ABCD中,對角線AC是斜著能通過的最大長度,求出AC,再與木板的寬比較,就能知道木板是否通過. 師生共析: 解:在Rt△ABC中,根據(jù)勾股定理AC2=AB2+BC2=12+22=52. 因此AC≈≈2.236. 因為AC>木板的寬,所以木板可以從門框內(nèi)通過. 活動3 問題:如圖,一個3m長的梯子AB,斜靠在一豎直的墻AO上,這時AO的距離為2.5m,如果梯子的頂端A沿墻下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m嗎? 設(shè)計意圖: 進(jìn)一步熟悉如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型,并能用勾股定理解決簡單的實際問題,發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識和應(yīng)用能力. 師生行為: 學(xué)生獨(dú)立思考后,在小組內(nèi)交流合作. 教師深入到學(xué)生的數(shù)學(xué)活動中,傾聽他們是如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的. 教師在此活動中應(yīng)重點關(guān)注: ①學(xué)生克服困難的勇氣和堅強(qiáng)的意志力; ②學(xué)生用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的意識. 生:梯子底端B隨著梯子頂端A沿墻下滑而外移到D,即BD的長度就是梯子外移的距離. 觀察圖形,可以看到BD=OD-OB,求BD可以先求出OB,OD. 師:OB,OD如何求呢? 生:根據(jù)勾股定理,在Rt△OAB中,AB=3m,OA=2.5m,所以O(shè)B2=AB2-OA2=32-2.52=2.752. OB≈1.658m(精確到0.001m) 在Rt△OCD中,OC=OA-AC=2m,CD=AB=3m,所以O(shè)D2=CD2-OC2=32-22=5. OD≈2.336m(精確到0.001) BD=OD-OB=2.236-1.658≈0.58m(精確到0.01m),所以梯子頂端沿墻下滑0.5m,梯子底端外移0.58m. 活動4 問題:“執(zhí)竿進(jìn)屋”:笨人持竿要進(jìn)屋,無奈門框攔住竹,橫多四尺豎多二,沒法急得放聲哭.有個鄰居聰明者,教他斜竿對兩角.笨伯依言試一試,不多不少剛抵足.借問竿長多少數(shù),誰人算出我佩服. ──當(dāng)代數(shù)學(xué)教育家清華大學(xué)教授 許莼舫著作《古算題味》 設(shè)計意圖: 通過古代算題的研究,揭發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,進(jìn)一步提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的能力. 師生行為: 學(xué)生先獨(dú)立思考,讀懂題意,后小組交流、討論、合作完成本活動. 教師深入到學(xué)生的數(shù)學(xué)活動中去,傾聽學(xué)生理解題意,尋找解題思路的過程. 本活動教師應(yīng)重點關(guān)注: ①學(xué)生能否積極主動地參與; ②學(xué)生能否運(yùn)用勾股定理,借助方程(或方程組)解決問題. 生:解:設(shè)竿長為x尺,門框的寬度為(x-4)尺,高度為(x-2)尺,根據(jù)題意和勾股定理,得 x2=(x-4)2+(x-2)2. 化簡,得x2-12x+20=0, (x-10)(x-2)=0, x1=10,x2=2(不合題意,舍去). 所以竿長為10尺. 三、鞏固提高 活動5 練習(xí):1.有一個邊長為50dm的正方形洞口,想用一個圓蓋蓋住這個洞口,圓的直徑至少多長(結(jié)果保留整數(shù)). 2.如下圖,池塘邊有兩點A,B,點C是與BA方向成直角的AC方向上一點,測得CB=60m,AC=20m,你能求出A、B兩點間的距離嗎? 設(shè)計意圖: 進(jìn)一步提高學(xué)生應(yīng)用勾股定理解決問題的能力.提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣. 師生行為: 由學(xué)生在黑板上板演,其他同學(xué)在練習(xí)本上完成,教師可巡視學(xué)生完成的情況,對程度較差的學(xué)生給予及時的輔導(dǎo). 在本活動中,教師應(yīng)重點關(guān)注: ①學(xué)生能否獨(dú)立完成任務(wù); ②學(xué)生解答的過程是否嚴(yán)格規(guī)范. 生:1.解:設(shè)圓的直徑為xdm,根據(jù)勾股定理,得502+502=x2, 解得x≈71. 所以圓的直徑改為71dm. 2.解:如右圖,在Rt△ABC中,AC=20m,BC=60m,根據(jù)勾股定理,得 AB2=BC2-AC2=602-202=3 200,AB=40. 所以A,B兩點間的距離為40m. 四、課時小結(jié) 活動6 問題:談?wù)勀氵@節(jié)課的收獲有哪些?會用勾股定理解決簡單應(yīng)用題;學(xué)會構(gòu)造直角三角形. 設(shè)計意圖: 通過本節(jié),讓學(xué)生利用勾股定理,完成了將實際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的數(shù)學(xué)模型的全過程. 師生行為: 學(xué)生思考總結(jié). 教師完善,得出結(jié)論: 本節(jié)是從實際問題出發(fā),轉(zhuǎn)化為直角三角形問題,并用勾股定理完成解決. 在活動6中,教師應(yīng)重點關(guān)注: (1)學(xué)生能否從實際問題出發(fā),將實際問題轉(zhuǎn)化成直角三角形的問題,并用勾股定理完成解決,體驗勾股定理的重要性; (2)完成是否積極主動地參與小結(jié). 板書設(shè)計 18.1 勾股定理(三) 活動與探究 一只螞蟻如果沿長方體的表面從A點爬到B點,那么沿哪條路爬最近?你能幫它找出來嗎?(這個長方體的長為15厘米,寬為10厘米,高為20厘米,點B離點C5厘米) 過程:要求螞蟻爬行的最短路徑,需將空間圖形轉(zhuǎn)化成平面圖形,即將A和B所在的相鄰的兩個面展示,利用“兩點之間,線段最短”,就可求得. 結(jié)果:根據(jù)題意,最短路徑有下列三種情況(如下圖所示). 由圖(1)求得AB2=AB12+BB12=152+202=625; 由圖(2)求得AB2=BC12+C1A2=252+102=725; 由圖(3)求得AB2=AC2+BC2=302+52=925. 比較上面結(jié)果,可知最短路徑應(yīng)為AB=25厘米. 備課資料 一、雅典涼席 畢達(dá)哥拉斯平日生活簡樸,他的一張雅典涼席(草編的帶有綠方格的席子)已伴隨他十幾個春秋了,夏天又快到了,他的妻子將草席破損處剪去后,剩下一個不方不正的殘片(如下圖). “換一張新的吧!”畢氏的妻子嘟噥著,“實在不能用了.” 正在一旁演算題目的畢氏放下手中的筆,看了看那塊被妻子剪裁后的草席道:“把它裁裁拼拼還能用一夏天”.說完他想了一陣,便用手在席子上比劃著說:“這樣裁成3塊(如上圖中粗線所示部分),便可將它們拼成一個正方形.” 畢氏說完,妻子看了看又想了一陣說:“你這裁法拼起來太麻煩,還有別的更好的裁法嗎?” 畢氏又想了一陣,還是把殘草席裁成了3塊(圖(1)),用它們拼成了一個正方形涼席(圖(2)),并且花紋也沒有被打亂,妻子看后很滿意. 你能試試將按第一種裁法得到的3個圖形拼成一個正方形嗎? 二、考慮練習(xí) 1.某人欲橫渡一條河,由于水流的影響,實際上岸地點C偏離欲到達(dá)點B 200米,結(jié)果他在水中實際游了520米,求該河流的寬度. 2.如下圖,要修一個育苗棚,棚寬a=2m,b=1.5m,長d=16m,求覆蓋在頂上的塑料薄膜需多少平方米? 答案:1.約480m 2.40m2- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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