2019版九年級數(shù)學上冊 22.1 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)（3）教案 （新版）新人教版.doc

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2019版九年級數(shù)學上冊 22.1 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)（3 ）教案 （新版）新人教版 教學目標： 1、使學生能利用描點法正確作出函數(shù)y＝ax2＋b的圖象。 2、讓學生經(jīng)歷二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c性質(zhì)探究的過程，理解二次函數(shù)y＝ax2＋b的性質(zhì)及它與函數(shù)y＝ax2的關(guān)系。 重點難點： 會用描點法畫出二次函數(shù)y＝ax2＋b的圖象，理解二次函數(shù)y＝ax2＋b的性質(zhì)，理解函數(shù)y＝ax2＋b與函數(shù)y＝ax2的相互關(guān)系是教學重點。 正確理解二次函數(shù)y＝ax2＋b的性質(zhì)，理解拋物線y＝ax2＋b與拋物線y＝ax2的關(guān)系是教學的難點。 教學過程： 一、提出問題 1．二次函數(shù)y＝2x2的圖象是____，它的開口向_____，頂點坐標是_____；對稱軸是______，在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而______，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而______，函數(shù)y＝ax2與x＝______時，取最______值，其最______值是______。 2．二次函數(shù)y＝2x2＋1的圖象與二次函數(shù)y＝2x2的圖象開口方向、對稱軸和頂點坐標是否相同? 二、分析問題，解決問題 問題1：對于前面提出的第2個問題，你將采取什么方法加以研究? (畫出函數(shù)y＝2x2和函數(shù)y＝2x2的圖象，并加以比較) 問題2，你能在同一直角坐標系中，畫出函數(shù)y＝2x2與y＝2x2＋1的圖象嗎? 解：(1)列表： x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y＝x2 … 18 8 2 0 2 8 18 … y＝x2＋1 … 19 9 3 l 3 9 19 … (2)描點：用表里各組對應(yīng)值作為點的坐標，在平面直角坐標系中描點。 (3)連線：用光滑曲線順次連接各點，得到函數(shù)y＝2x2和y＝2x2＋1的圖象。 問題3：當自變量x取同一數(shù)值時，這兩個函數(shù)的函數(shù)值之間有什么關(guān)系?反映在圖象上，相應(yīng)的兩個點之間的位置又有什么關(guān)系? 教師引導學生觀察上表，當x依次?。?，－2，－1，0，1，2，3時，兩個函數(shù)的函數(shù)值之間有什么關(guān)系，由此讓學生歸納得到，當自變量x取同一數(shù)值時，函數(shù)y＝2x2＋1的函數(shù)值都比函數(shù)y＝2x2的函數(shù)值大1。 教師引導學生觀察函數(shù)y＝2x2＋1和y＝2x2的圖象，先研究點(－1，2)和點(－1，3)、點(0，0)和點(0，1)、點(1，2)和點(1，3)位置關(guān)系，讓學生歸納得到：反映在圖象上，函數(shù)y＝2x2＋1的圖象上的點都是由函數(shù)y＝2x2的圖象上的相應(yīng)點向上移動了一個單位。 問題4：函數(shù)y＝2x2＋1和y＝2x2的圖象有什么聯(lián)系? 由問題3的探索，可以得到結(jié)論：函數(shù)y＝2x2＋1的圖象可以看成是將函數(shù)y＝2x2的圖象向上平移一個單位得到的。 問題5：現(xiàn)在你能回答前面提出的第2個問題了嗎? 讓學生觀察兩個函數(shù)圖象，說出函數(shù)y＝2x2＋1與y＝2x2的圖象開口方向、對稱軸相同，但頂點坐標不同，函數(shù)y＝2x2的圖象的頂點坐標是(0，0)，而函數(shù)y＝2x2＋1的圖象的頂點坐標是(0，1)。 問題6：你能由函數(shù)y＝2x2的性質(zhì)，得到函數(shù)y＝2x2＋1的一些性質(zhì)嗎? 完成填空： 當x______時，函數(shù)值y隨x的增大而減小；當x______時，函數(shù)值y隨x的增大而增大，當x______時，函數(shù)取得最______值，最______值y＝______． 以上就是函數(shù)y＝2x2＋1的性質(zhì)。 三、做一做 問題7：先在同一直角坐標系中畫出函數(shù)y＝2x2－2與函數(shù)y＝2x2的圖象，再作比較，說說它們有什么聯(lián)系和區(qū)別? 教學要點 讓學生發(fā)表意見，歸納為：函數(shù)y＝2x2－2與函數(shù)y＝2x2的圖象的開口方向、對稱軸相同，但頂點坐標不同。函數(shù)y＝2x2－2的圖象可以看成是將函數(shù)y＝2x2的圖象向下平移兩個單位得到的。 問題8：你能說出函數(shù)y＝2x2－2的圖象的開口方向，對稱軸和頂點坐標，以及這個函數(shù)的性質(zhì)嗎? 教學要點 1．讓學生口答，函數(shù)y＝2x2－2的圖象的開口向上，對稱軸為y軸，頂點坐標是(0，－2)； 2．分組討論這個函數(shù)的性質(zhì)，各組選派一名代表發(fā)言，達成共識：當x＜0時，函數(shù)值y隨x的增大而減小；當x＞0時，函數(shù)值y隨x的增大而增大，當x＝0時，函數(shù)取得最小值，最小值y＝－2。 問題9：在同一直角坐標系中。函數(shù)y＝－x2＋2圖象與函數(shù)y＝－x2的圖象有什么關(guān)系? 要求學生能夠畫出函數(shù)y＝－x2與函數(shù)y＝－x2＋2的草圖，由草圖觀察得出結(jié)論：函數(shù)y＝－1/3x2＋2的圖象與函數(shù)y＝－x2的圖象的開口方向、對稱軸相同，但頂點坐標不同，函數(shù)y＝－x2＋2的圖象可以看成將函數(shù)y＝－x2的圖象向上平移兩個單位得到的。 問題10：你能說出函數(shù)y＝－x2＋2的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標嗎? [函數(shù)y＝－x2＋2的圖象的開口向下，對稱軸為y軸，頂點坐標是(0，2)] 問題11：這個函數(shù)圖象有哪些性質(zhì)? 讓學生觀察函數(shù)y＝－x2＋2的圖象得出性質(zhì)：當x＜0時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當x＞0時，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當x＝0時，函數(shù)取得最大值，最大值y＝2。 四、練習：　練習1、2、3。 五、小結(jié) 1．在同一直角坐標系中，函數(shù)y＝ax2＋k的圖象與函數(shù)y＝ax2的圖象具有什么關(guān)系? 2．你能說出函數(shù)y＝ax2＋k具有哪些性質(zhì)? 六、作業(yè)：1．習題1．(1) 　　　　 教后反思： 第一課時作業(yè)優(yōu)化設(shè)計 1．分別在同一直角坐標系中，畫出下列各組兩個二次函數(shù)的圖象。 (1)y＝－2x2與y＝－2x2－2； (2)y＝3x2＋1與y＝3x2－1。 2.在同一直角坐標系內(nèi)畫出下列二次函數(shù)的圖象， y＝x2，y＝x2＋2，y＝x2－2 觀察三條拋物線的相互關(guān)系，并分別指出它們的開口方向及對稱軸、頂點的位置。 你能說出拋物線y＝x2＋k的開口方向及對稱軸、頂點的位置嗎? 3．根據(jù)上題的結(jié)果，試說明：分別通過怎樣的平移，可以由拋物線 y＝x2得到拋物線y＝x2＋2和y＝x2－2? 4．試說出函數(shù)y＝x2，y＝x2＋2，y＝x2－2的圖象所具有的共同性質(zhì)