九年級數學下冊 第24章 圓 24.4 直線與圓的位置關系 24.4.1 直線與圓的位置關系及切線的性質同步練習（含解析） 滬科版.doc

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24．4　第1課時　直線與圓的位置關系及切線的性質 知識點 1　直線與圓的位置關系 1．如圖24－4－1，直線l與⊙O有三種位置關系： 圖24－4－1 (1)圖①中直線l與⊙O________，有________個公共點，這條直線叫做圓的________； (2)圖②中直線l與⊙O________，有________個公共點，這條直線叫做圓的________； (3)圖③中直線l與⊙O________，________公共點． 2．已知⊙O的半徑為5，圓心O到直線l的距離為3，則反映直線l與⊙O的位置關系的圖形是(　　) 圖24－4－2 3．教材練習第1題變式 已知⊙O的半徑為5，直線l與⊙O有唯一的交點A，則點O到直線l的距離(　　) A．小于5 B．等于5 C．大于5 D．無法確定 4．直線l與半徑為r的⊙O相交，且點O到直線l的距離為6，則r的取值范圍是(　　) A．r＜6 B．r＝6 C．r＞6 D．r≥6 5．⊙O的半徑r＝6 cm，點P在直線l上，若OP＝6 cm，則直線l與⊙O的位置關系是(　　) A．相離 B．相切 C．相交 D．相切或相交 6．已知：如圖24－4－3，在Rt△ABC中，∠C＝90，AC＝BC＝2 cm. (1)以點C為圓心，以cm長為半徑的⊙C與AB的位置關系是________； (2)以點C為圓心，以1 cm長為半徑的⊙C與AB的位置關系是________； (3)若⊙C與AB相切，則⊙C的半徑為________cm. 圖24－4－3 知識點 2　切線的性質 7．如圖24－4－4，AB和⊙O相切于點B，∠AOB＝60，則∠A的度數為(　　) 　　 圖24－4－4 A．15 B．30 C．45 D．60 8．如圖24－4－5，PA切⊙O于點A，OP＝5 cm，AP＝4 cm，則⊙O的半徑為(　　) 圖24－4－5 A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm 9．xx黔南州 如圖24－4－6，已知直線AD是⊙O的切線，點A為切點，OD交⊙O于點B，點C在⊙O上，且∠ODA＝36，則∠ACB的度數為(　　) 　　 圖24－4－6 A．54 B．36 C．30 D．27 10．xx眉山 如圖24－4－7所示，AB是⊙O的直徑，PA切⊙O于點A，線段PO交⊙O于點C，連接BC，若∠P＝36，則∠B等于(　　) 圖24－4－7 A．27 B．32 C．36 D．54 11．xx鎮(zhèn)江 如圖24－4－8，AB是⊙O的直徑，AC與⊙O相切，CO交⊙O于點D.若∠CAD＝30，則∠BOD＝________. 　　 圖24－4－8 12．已知：如圖24－4－9，AB為⊙O的直徑，PD切⊙O于點C，交AB的延長線于點D，且∠D＝2∠CAD. (1)求∠D的度數； (2)若CD＝2，求BD的長． 圖24－4－9 13．如圖24－4－10，在△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，以點C為圓心的圓與AB相切，則⊙C的半徑為(　　) 圖24－4－10 A．2.3 B．2.4 C．2.5 D．2.6 14．如圖24－4－11，⊙O的半徑OC＝5 cm，直線l⊥OC，垂足為H，且l交⊙O于A，B兩點，AB＝8 cm，若l沿OC所在直線平移后與⊙O相切，則平移的距離是(　　) 　　 圖24－4－11 A．1 cm B．2 cm C．8 cm D．2 cm或8 cm 15．xx重慶 如圖24－4－12，已知AB是⊙O的直徑，點P在BA的延長線上，PD與⊙O相切于點D，過點B作PD的垂線交PD的延長線于點C，若⊙O的半徑為4，BC＝6，則PA的長為(　　) 圖24－4－12 A．4 B．2 C．3 D．2.5 16．如圖24－4－13，AB為⊙O的直徑，直線l與⊙O相切于點C，AD⊥l，垂足為D，AD交⊙O于點E，連接OC，BE.若AE＝6，OA＝5，則線段CD的長為________． 圖24－4－13 17．xx衢州 如圖24－4－14，在直角坐標系中，⊙A的圓心A的坐標為(－1，0)，半徑為1，P為直線y＝－x＋3上的動點，過點P作⊙A的切線，切點為Q，則切線長PQ的最小值是________． 　　　 圖24－4－14 18．如圖24－4－15，在⊙O中，C是直徑AB延長線上一點，過點C作⊙O的切線，切點為D，連接BD. (1)求證：∠A＝∠BDC； (2)若CM平分∠ACD，且分別交AD，BD于點M，N，當DM＝1時，求MN的長． 圖24－4－15 19．如圖24－4－16，△ABC內接于⊙O，弦AD⊥AB交BC于點E，過點B作⊙O的切線交DA的延長線于點F，且∠ABF＝∠ABC. (1)求證：AB＝AC； (2)若AD＝4，cos∠ABF＝，求DE的長． 圖24－4－16 20．如圖24－4－17，⊙O的半徑為2，圓心O到直線l的距離為4，有一內角為60的菱形，當菱形的一邊在直線l上，另有兩邊所在的直線恰好與⊙O相切時，該菱形的邊長為____________． 圖24－4－17 教師詳解詳析 1．(1)相交　兩　割線 (2)相切　一　切線 (3)相離　沒有 2．B　[解析] ∵⊙O的半徑為5，圓心O到直線l的距離為3，5＞3，即d＜r，∴直線l與⊙O的位置關系是相交．故選B. 3．B 4．C　[解析] ∵直線l與⊙O相交，∴圓心O到直線l的距離d＜r，即r＞d＝6.故選C. 5．D　[解析] ∵點P在直線l上，OP＝6 cm，∴d≤6 cm，∴d≤r，∴直線l與⊙O相切或相交． 6．(1)相交　(2)相離　(3) [解析] 過點C作CD⊥AB，垂足為D. ∵∠ACB＝90，AC＝BC＝2 cm，∴AB＝2 cm.又∵CD⊥AB，∴CD＝ cm. (1)∵r＝ cm，CD＝ cm，∴CDr，∴⊙C與AB相離； (3)∵⊙C與AB相切，∴CD＝r，∴r＝ cm. 7．B 8．A　[解析] 如圖，連接OA. ∵PA切⊙O于點A， ∴∠A＝90. 又∵OP＝5 cm，AP＝4 cm， ∴OA＝＝3(cm)．故選A. 9．D　[解析] ∵AD為⊙O的切線，∴AD⊥OA，即∠OAD＝90.∵∠ODA＝36，∴∠AOD＝54，∴∠ACB＝27. 10．A　[解析] ∵PA切⊙O于點A，∴∠OAP＝90.∵∠P＝36，∴∠AOP＝54，∴∠B＝27. 11．120　[解析] ∵AC與⊙O相切，∴∠BAC＝90.∵∠CAD＝30，∴∠OAD＝60，∴∠BOD＝2∠OAD＝120. 12．解：(1)∵OA＝OC，∴∠CAD＝∠OCA， ∴∠COD＝∠CAD＋∠OCA＝2∠CAD. 又∵∠D＝2∠CAD， ∴∠D＝∠COD. ∵PD與⊙O相切于點C， ∴OC⊥PD，即∠OCD＝90. ∴∠D＝45. (2)由(1)可知△OCD是等腰直角三角形， ∴OC＝CD＝2. 由勾股定理，得OD＝＝2 ， ∴BD＝OD－OB＝2 －2. 13．B 14．D　[解析] 如圖，連接OB. ∵AB⊥OC，AB＝8 cm， ∴AH＝BH＝AB＝8＝4(cm)． 在Rt△BOH中，OB＝OC＝5 cm， ∴OH＝＝3(cm)． ∵直線l通過平移與⊙O相切， ∴直線l垂直于過點C的直徑，垂足為直徑的兩端點， ∴當向下平移時，直線l平移的距離＝5－3＝2(cm)；當向上平移時，直線l平移的距離＝5＋3＝8(cm)． 15．A　[解析] 連接DO，∵PD與⊙O相切于點D，∴∠PDO＝90.∵∠C＝90，∴DO∥BC， ∴△PDO∽△PCB，∴＝. 設PA＝x，則＝，解得x＝4，故PA＝4. 16．4　[解析] 如圖，設OC交BE于點F. ∵AB為⊙O的直徑，∴∠3＝∠DEF＝90. 在Rt△ABE中，AB＝2OA＝10，AE＝6， ∴BE＝＝＝8. ∵直線l與⊙O相切于點C， ∴OC⊥l，∴∠1＝90. ∵AD⊥l于點D，∴∠2＝90. ∵∠1＝∠2＝∠DEF＝90， ∴四邊形CDEF為矩形， ∴CD＝EF，∠4＝∠5＝90，∴OC⊥BE， ∴EF＝BE＝4，∴CD＝EF＝4. 17．2 　[解析] 如圖，過點A作AP⊥直線y＝－x＋3，垂足為P，作⊙A的切線PQ，切點為Q，此時切線長PQ最小．∵點A的坐標為(－1，0)，設直線y＝－x＋3與x軸、y軸分別交于點C，B，∴B(0，3)，C(4，0)，∴OB＝3，AC＝5，∴BC＝＝5，∴AC＝BC，∴△APC≌△BOC，∴AP＝OB＝3，∴PQ＝＝2 . 18．解：(1)證明：如圖，連接OD， ∵AB為⊙O的直徑， ∴∠ADB＝90， 即∠A＋∠ABD＝90. ∵CD與⊙O相切于點D， ∴∠BDC＋∠ODB＝90. ∵OD＝OB，∴∠ABD＝∠ODB， ∴∠A＝∠BDC. (2)∵CM平分∠ACD，∴∠DCM＝∠ACM. 又∵∠A＝∠BDC， ∴∠A＋∠ACM＝∠BDC＋∠DCM， 即∠DMN＝∠DNM，∴DM＝DN. ∵∠ADB＝90，DM＝1， ∴MN＝＝. 19．解：(1)證明：如圖，連接BD. ∵AD⊥AB， ∴BD是⊙O的直徑， ∠D＋∠DBA＝90. ∵BF與⊙O相切， ∴∠DBF＝90， ∴∠3＋∠DBA＝90， ∴∠3＝∠D. 又∵∠D＝∠C，∴∠3＝∠C. ∵∠ABF＝∠ABC，即∠3＝∠2， ∴∠2＝∠C，∴AB＝AC. (2)如圖，過點A作AG⊥BC于點G. ∵∠D＝∠C＝∠2＝∠3， ∴cosD＝cos∠3＝. 在Rt△ABD中，∠DAB＝90，AD＝4，cosD＝，∴BD＝5，∴AB＝3. 在Rt△ABE中，∠BAE＝90，AB＝3，cos∠2＝，∴tan∠2＝，AE＝ABtan∠2＝. ∵AD＝4，∴DE＝AD－AE＝. 20．4 或 或 　[解析] 有如下三種情況： 各作出如圖所示的輔助線后可求得邊長分別為4 ， ， .