2019版中考數(shù)學復習 第十二講 兩圓位置關系學案 新人教版.doc
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2019版中考數(shù)學復習 第十二講 兩圓位置關系學案 新人教版 【學習目標】 1、學會通過圓心距d和圓半徑d、r的關系來確定兩圓的位置關系。 2、應用與兩圓位置關系相關定理解題。 【知識框圖】 兩圓位置關系的判定和性質 兩圓位置關系 兩圓相切相交的相關定理 公切線定義、種類及求公切線長 【典型例題】 例1:(1)一個圓的半徑為9cm,另一個圓的半徑為4cm,圓心距為3cm,判別兩個圓的位置關系。 (2)有兩個圓,一個圓的半徑R=4,兩圓的圓心距是5,另一個圓的關徑r滿足什么條件時這兩個圓外離。 (3)相切兩圓的圓心距為5,其中一個圓的半徑為3,那么另一個圓的半徑是多少。 (4)兩個圓的圓心距為2cm,一個圓的半徑為10cm,要使這兩個圓內含,另一個圓的半徑應滿足什么條件? (5)已知兩個圓互相內切,圓心距是2cm,如果一個圓的半徑是3cm,那么另一個圓的半徑是多少? 解:(1)內含 (2)0<r<1 (3)2或8 (4)r>12cm或0<r<8cm (5)1cm或5cm 評注:本題考查兩圓位置關系的性質與判定的應用,解題的關鍵是掌握好兩圓位置關系的判定性質公式,緊緊抓住d、R、r之間關系。 例2:⊙O1和⊙O2外切于點A,直線BD切⊙O1于點B,交⊙O2于點C,D,直線DA交⊙O于點E,(1)求證:∠BAC=∠ABC+∠D (2)AB2=ACAE 證明:(1)過點A作⊙O和⊙O的公切線MN。 B M C D 則∠MAC=∠D O1 A O2 ∵CB是⊙O1的切線 E N ∴∠ABC=∠BAM ∠BAC=∠BAM+∠MAC=∠ABC+∠D (2)連結BE,則∠E=∠ABC 又∠EAB=∠ABD+∠D=∠BAC ∴ΔABE∽ΔACB ∴ = ∴AB2=ACAE 評注:兩圓相切,解兩圓公切線是常見輔助線?! 。? 例3:已知⊙O1和⊙O2的半徑是5和 , O1 ?。谩2 它們的公共弦AB=6,求O1O(jiān)2的長。 B 解:連結O1A、O2A ∵⊙ O1和⊙O2相交于A、B ∴O1O(jiān)2⊥AB,AC=BC= AB=3 ?。? ∴ O1C= = =4 O1 O2?。? O2C= = =2 B 如圖(1)O1O(jiān)2= O1C+ O2C=4+2=6 (2)O1O(jiān)2= O1C- O2C=4-2=2 答:O1O(jiān)2的長是6或2。 【選講例題】 例4:已知⊙O與⊙O′相交于A、B兩點,過點A作⊙O′的切線交⊙O于點C,過點 B作兩圓的割線分別交⊙O,⊙O′于點E、F,EF 與AC相交于點P。 (1)求證:PAPE=PCPF (2)求證: = (3)當⊙O′與⊙O為等圓,且PC∶CE∶EP=3∶4∶5時,求ΔECP與ΔFAP的面積的比值。 證明:(1)連結AB ∵AC為⊙O′的切線 ∴∠CAB=∠F A 又∵弧BC=弧BC ∴∠E=∠CAB ?。拧 。小 。隆。? ∴∠E=∠F ∴CE∥AF ?。? ∴ = ∴PAPE=PCPF (2) ∵ PAPE=PCPF ∴ = 又∵PA為⊙O′切線 PBF為⊙O′的割線 ∴PA=PBPF ∴ = = (3)連結AE 由(1)ΔPEC∽ΔPFA PC∶CE∶EP=3∶4∶5 ∴ PA∶FA∶PF=3∶4∶5 設PC=3x CE=4x EP=5x PA=3y FA= 4y PF=5y 則EP2=PC2+CE2, PF2=PA2+FA2 ∴∠C=900, ∠CAF=900 AE是⊙O直徑,AF是⊙O′的直徑 又⊙O與⊙O′等圓, ∴AE=AF=4y ∵AC2+CE2=AE2 ∴(3x+3y) 2+(4x) 2=(4y) 2 即25x2+18xy-7y2=0 ∴25x=7y x= -y(舍去) ∴ = ∴SΔBCP∶SΔFAP=x2∶y2=49∶625 評注:本題考查了弦切角定理,圓周角定理,平行線分線段成比例定理,切割線定理,勾股定理,及相似三角形的性質和判定。 【課堂小結】 本節(jié)內容主要學習了兩圓位置關系的判定,主要體現(xiàn)在圓心距d和兩圓半徑R、r關系,同時也應用圓當中一些定理解綜合題和公切線長計算。 【基礎練習】 1、選擇題 (1)已知兩圓的半徑分別為2,5,且圓心距等于2,則兩圓位置關系是( ) A、外離 B、外切 C、相切 D、內含 (2)若兩圓半徑R和r恰好是方程x2-4x+2=0兩個根,圓心距d=2,則兩圓位置關系是( ) A、外離 B、外切 C、內切 D、相交 2、填空題 (1)已知三角形三邊長為6、8、10,若以三角形的三個頂點為圓心作圓且使三個圓兩面三刀兩相外切,則這三個圓的半徑為_________。 (2)如果兩圓半徑為5cm和4cm ,它們相交,且公共弦長是6cm,則圓心距為________. 3、已知⊙O1和⊙O2相交于A、B,經過點A的直線分別交兩圓于點C、D,經過點B的直線分別交兩圓于點E、F,且CD∥EF,求證:CE=DF。 ?。谩 。痢 。? O1 O2 E ?。隆 。? 4、如圖,兩圓相切于A點,過A點作大圓的兩條弦AB、AC,分別交小圓于F、E,連結BE,且延長BE與大圓相交于H,若BE∶AC=2∶3,求BF與CH的比值。 ?。谩。? E ?。? ?。隆 。? 5、如圖,⊙O1,⊙O2,⊙O3兩兩外切于A、B、C,其中⊙O2,⊙O3是等圓,已知O1O(jiān)2= O1O(jiān)3=10cm,O2O3=10 cm,求(1)⊙O1,⊙O2與⊙O3的半徑r1、r2、r3(2)求ΔO1O(jiān)2O3的面積(3)ΔABC周長及三個內角度數(shù)。 O1 A C O2 B O3 【提高練習】 1、選擇題 (1)已知⊙O1與⊙O2兩條外公切線互相垂直,⊙O1的直徑為5cm,⊙O2的直徑為20cm,則兩圓的一條外公切線長為( ) A、5.5cm B、7.5cm C、6.5cm D、12.5cm (2)如圖矩形長25cm,寬18cm,去掉一個和三角形相切的⊙A后,剩下的部分能剪出的最大圓的直徑是( ) A.8cm B.7cm C.6cm D.4cm A 2、填空題 (1)兩圓的半徑分別為17cm,10cm,圓心距為21cm,則兩圓的公切線與連心線交點分別與兩圓圓心的距離是____________. (2)兩圓外切于A點,公切線BC,B、C為切點,則∠BAC=_______. 3、如圖,已知⊙O1與⊙O2 外切于點P,AB為外公切線,切點為A、B,過點P的內公切線交AB于M,直線M O1交⊙O1于點C、D,直線M O2交⊙O2于點E、F,(1)求證:MD⊥MF (2)求證:ΔEMC∽ΔDMF (3)若⊙O1與⊙O2半徑比為16∶9,求 的值。 A M B 【課后反思】- 配套講稿:
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