2019-2020年八年級數(shù)學(xué)上冊《等腰三角形的性質(zhì)》說課稿 新人教版.doc

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2019-2020年八年級數(shù)學(xué)上冊《等腰三角形的性質(zhì)》說課稿 新人教版 一、設(shè)計理念 《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫，逐漸抽象概括，形成方法和理論，并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過程”，“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探究與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式”。因此，在本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計中，將始終體現(xiàn)以下教育教學(xué)理念： 1、突出體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性，使數(shù)學(xué)教育面向全體學(xué)生。 2、學(xué)生是學(xué)習(xí)的“主人”，教學(xué)活動要遵循數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心理規(guī)律，從已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將已有的實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型，并解釋和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的過程。 3、教師是學(xué)習(xí)活動的組織者、引導(dǎo)者，教師應(yīng)組織和引導(dǎo)學(xué)生在自主探索、合作交流的過程中理解和掌握數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。 4、聯(lián)系現(xiàn)實生活進(jìn)行教學(xué)，讓學(xué)生初步具有“數(shù)學(xué)知識來源于生活，應(yīng)用于生活”的思想，增強(qiáng)數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用意識。 二、教材分析 1、教學(xué)內(nèi)容： 本節(jié)課是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教材數(shù)學(xué)八年級上冊第十四章第三節(jié)《等腰三角形》的第一課時的內(nèi)容——等腰三角形的性質(zhì)，等腰三角形是一種特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性質(zhì)以外，還具有一些特殊的性質(zhì)。它是軸對稱圖形，具有對稱性，本節(jié)課就是要利用對稱的知識來研究等腰三角形的有關(guān)性質(zhì)，并利用全等三角形的知識證明這些性質(zhì)。 2、在教材中的地位與作用： 本節(jié)課是在學(xué)生掌握了一般三角形和軸對稱的知識，具有初步的推理證明能力的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，擔(dān)負(fù)著進(jìn)一步訓(xùn)練學(xué)生學(xué)會分析、學(xué)會證明的任務(wù)，在培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和推理能力等方面有重要的作用；而“等邊對等角”和“三線合一”的性質(zhì)是今后論證兩個角相等、兩條線段相等、兩條直線垂直的重要依據(jù)，本節(jié)課是第三課時研究等邊三角形的基礎(chǔ)，是全章的重點之一。 3、教學(xué)目標(biāo)： 知識技能：1、理解掌握等腰三角形的性質(zhì)。 2、運用等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明和計算。 數(shù)學(xué)思考：1、觀察等腰三角形的對稱性，發(fā)展形象思維。 2、通過實踐、觀察、證明等腰三角形的性質(zhì)，發(fā)展學(xué)生合情推理能力和演繹推理能力。 解決問題：1、通過觀察等腰三角形的對稱性，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納問題的能力。 2、通過運用等腰三角形的性質(zhì)解決有關(guān)的問題，提高運用知識和技能解決問題的能力，發(fā)展應(yīng)用意識。 情感態(tài)度：通過引導(dǎo)學(xué)生對圖形的觀察、發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，并在運用數(shù)學(xué)知識解答問題的活動中獲取成功的體驗，建立學(xué)習(xí)的自信心。 4、教學(xué)重點與難點： 重點：等腰三角形的性質(zhì)的探索和應(yīng)用。 難點：等腰三角形的性質(zhì)的驗證。 5、教學(xué)準(zhǔn)備：CAI課件，長方形的紙片，剪刀，常用畫圖工具。 三、學(xué)情分析 八年級學(xué)生的抽象思維趨于成熟，形象直觀思維能力較強(qiáng)，具有一定的獨立思考、實踐操作、合作交流、歸納概括等能力，能進(jìn)行簡單的推理論證，掌握了一般三角形和軸對稱的知識。因此，在本節(jié)課的教學(xué)中，可讓學(xué)生從已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，參與知識的產(chǎn)生過程，在實踐操作、自主探索、思考討論、合作交流等數(shù)學(xué)活動中，理解和掌握數(shù)學(xué)知識和技能，形成數(shù)學(xué)思想和方法，讓每個學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展，人人都獲得必需的數(shù)學(xué)。 四、教法設(shè)想 ——讓學(xué)生參與教學(xué)過程，注重培養(yǎng)學(xué)生的建構(gòu)習(xí)慣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。 《新課程標(biāo)準(zhǔn)》要求課堂教學(xué)要充分體現(xiàn)以學(xué)生發(fā)展為本的精神，因此，在本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計中，我采用了“問題情境——建立模型——解釋、應(yīng)用與拓展”的教學(xué)模式，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成與應(yīng)用的過程，從而更好地理解數(shù)學(xué)知識的意義，掌握必要的基礎(chǔ)知識和基本技能，發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的意識與能力，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望和信心。 在教學(xué)中，遵循因材施教的原則，堅持以學(xué)生為主體，靈活運用教具直觀教學(xué)、聯(lián)想發(fā)現(xiàn)教學(xué)、設(shè)疑思考和逐步滲透等教學(xué)方法，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，注重學(xué)生探究能力的培養(yǎng)，讓學(xué)生去親身體驗知識的產(chǎn)生過程，拓展學(xué)生的創(chuàng)造性思維，加強(qiáng)對學(xué)生的啟發(fā)、引導(dǎo)和鼓勵，培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想、小心求證的科學(xué)研究思想，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)興趣，促使他們不斷克服學(xué)習(xí)中的被動心理，讓學(xué)生在輕松愉快的學(xué)習(xí)中掌握知識、發(fā)展智力、受到教育。 采用多媒體輔助教學(xué)，呈現(xiàn)更直觀的形象，激發(fā)學(xué)生的積極性、主動性，增大課堂容量，提高教學(xué)效率。 五、學(xué)法設(shè)計 《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：數(shù)學(xué)的抽象結(jié)論，應(yīng)以觀察、實驗為前提，幾何教學(xué)應(yīng)該把實驗方法與邏輯分析結(jié)合起來。教學(xué)中，讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，一邊進(jìn)行折疊重合的模型演示，一邊進(jìn)行閱讀討論，通過看、想、議、練等活動，自己“發(fā)現(xiàn)”等腰三角形的性質(zhì)；從而避免了傳統(tǒng)教學(xué)中的灌輸式、注入式。這樣做有利于活躍學(xué)生的思維，幫助他們探本求源，體現(xiàn)了“學(xué)習(xí)任何東西的最好途徑是自己去發(fā)現(xiàn)”和“學(xué)問之道，問而得，不如求而得之深固也”的思想。把重點放在學(xué)生如何學(xué)這一方面，通過直觀演示得到感性認(rèn)識，在實踐、觀察、討論、交流等活動中，讓學(xué)生經(jīng)歷由驗證歸納到推理論證的認(rèn)知過程，掌握知識和技能，形成思想和方法，培養(yǎng)學(xué)生的造性思維。 六、教學(xué)過程設(shè)計 （一）回顧與思考（2′） 1、課件出示人字型屋頂?shù)膱D象，提問：（1）、屋頂設(shè)計成了哪種幾何圖形？（2）、它有什么特征？它是軸對稱圖形嗎？對稱軸是哪一條？（由日常生活中的等腰三角形引出課題，目的在于讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)來源于生活，培養(yǎng)學(xué)生從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題的能力，同時，為學(xué)習(xí)新知創(chuàng)造豐富的舊知環(huán)境，有利于幫助學(xué)生找準(zhǔn)新舊知識的連接點，特別是問題（2），其實就是等腰三角形三線合一性質(zhì)的伏筆。） 2、學(xué)生思考回答后，教師再提問引入課題：等腰三角形還有其他的特殊性質(zhì)嗎？這節(jié)課我們就來研究等腰三角形的性質(zhì)。（現(xiàn)代教學(xué)論認(rèn)為：在正式進(jìn)行探索和發(fā)現(xiàn)前，要讓學(xué)生對探索的目標(biāo)、意義有十分明確的認(rèn)識，做好探索前的物質(zhì)準(zhǔn)備和精神準(zhǔn)備。） （二）觀察與表達(dá)（4′） 剪一剪：教師引導(dǎo)學(xué)生將課前準(zhǔn)備的長方形紙片按教材要求對折后剪下，再把它展開，看得到了一個什么圖形？（通過讓學(xué)生動手剪紙，獲得圖形的直觀感受，并為下面的折紙操作做好鋪墊，為學(xué)生提供參與數(shù)學(xué)活動的時間和空間，調(diào)動學(xué)生的主觀能動性，激發(fā)其好奇心和求知欲。） 想一想：1、剪紙過程中得到的⊿ABC有什么特點？ 學(xué)生思考并交流意見，教師歸納并板書：在⊿ABC中，AB=AC，像這樣有兩邊相等的三角形叫等腰三角形。 再讓學(xué)生找一找生活中的等腰三角形。 2、除了剪紙的方法外，你還可以其他的方法作（畫）出等腰三角形嗎？ 學(xué)生思考、討論、交流，教師在學(xué)生充分發(fā)表自己想法的基礎(chǔ)上給出等腰三角形的畫法，并畫出圖形，然后結(jié)合前面剪、畫的圖形介紹“腰”、“底邊”、“頂角”、“底角”等概念。（結(jié)合自已剪出的等腰三角形和畫出的圖形學(xué)習(xí)相關(guān)概念，加深印象。） （三）了解與探究（14′） 1、提問：剛才剪出的等腰三角形ABC是軸對稱圖形嗎？它的對稱軸是什么？ 學(xué)生思考、回顧剪紙過程，動手把等腰三角形ABC沿折痕對折，容易回答出⊿ABC是軸對稱圖形，折痕AD所在的直線是它的對稱軸。（讓學(xué)生認(rèn)識到動手操作也是一種驗證方式。） 2、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折，找出其中重合的線段和角，并填在書上的表格中，你發(fā)現(xiàn)了什么現(xiàn)象？能猜一猜等腰三角形ABC有哪些性質(zhì)嗎？ ①∠B=∠C →兩個底角相等 ②BD=CD →AD為底邊BC上的中線 ③∠BAD=∠CAD →AD為頂角∠BAC的平分線 ④∠ADB=∠ADC=90→AD為底邊BC上的高 教師在學(xué)生猜想的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生觀察、完善、歸納出性質(zhì)1和性質(zhì)2： 性質(zhì)1 等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）； 性質(zhì)2 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（簡寫成“三線合一”） （通過教師的引導(dǎo)，學(xué)生利用等腰三角形的對稱性，討論、歸納出等腰三角形的兩條性質(zhì)，在這個過程中訓(xùn)練學(xué)生文字語言與符號語言的互換，培養(yǎng)學(xué)生自主探究的學(xué)習(xí)品質(zhì)和觀察分析、歸納概括的能力，發(fā)展形象思維。） 3、用全等三角形的知識驗證等腰三角形的性質(zhì) （1）性質(zhì)1（等腰三角形的兩個底角相等）的條件和結(jié)論分別是什么？用數(shù)學(xué)符號如何表達(dá)條件和結(jié)論？如何證明？ 教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)猜想的結(jié)論畫出相應(yīng)的圖形，寫出已知和求證，師生共同分析證明思路，強(qiáng)調(diào)以下兩點： ①利用三角形的全等來證明兩角相等，為證∠B=∠C，需證明以∠B、∠C為元素的兩個三角形全等，需要添加輔助線構(gòu)造符合證明要求的兩個三角形。 ②添加輔助線的方法有很多種，常見的有作頂角∠BAC的平分線，或作底邊BC上的中線，或作底邊BC上的高等，讓學(xué)生選擇一種輔助線并完成證明過程。 （2）回顧性質(zhì)1的證明方法，你能用這種方法證明性質(zhì)2（等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合）嗎？ 讓學(xué)生模仿證明性質(zhì)2，并鼓勵學(xué)生用多種方法證明。 （等腰三角形的性質(zhì)的探索與驗證是本節(jié)課的重點和難點，本環(huán)節(jié)中，充分調(diào)動學(xué)生的主觀能動性，讓學(xué)生大膽猜想、小心求證，經(jīng)歷性質(zhì)證明的過程，增強(qiáng)理性認(rèn)識，體驗性質(zhì)的正確性和輔助線在幾何論證中的作用，在學(xué)生的自主探索中，完成了重點知識的教學(xué)，突破了教學(xué)難點，培養(yǎng)了學(xué)生的合情推理能力和演繹推理的能力。） （四）應(yīng)用與提高（10′） 1、課件出示：某房屋的頂角∠BAC=120，過屋頂A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC，求頂架上的∠B、∠C、∠CAD的度數(shù)。 （本節(jié)課從居民建筑人字梁結(jié)構(gòu)中抽象出幾何問題，通過實踐探究活動得出等腰三角形的性質(zhì)這一結(jié)論，在此，再將得到的結(jié)論應(yīng)用到實踐中，解決人字梁結(jié)構(gòu)中的實際問題，這樣既有前后呼應(yīng)，又體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)來源于生活，應(yīng)用于生活”的思想，有利于增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。） A 2、課件出示：如圖 ⑴∵AB=AC，AD⊥BC ∴∠＿=∠＿，＿=＿； ⑵∵AB=AC，BD=DC ∴∠＿=∠＿，＿⊥＿； D C B ⑶∵AB=AC，AD平分∠BAC ∴＿⊥＿，＿=＿ A （讓學(xué)生再次理解和運用等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)，以填空的形式及時鞏固所學(xué)知識，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用知識的能力。） 3、課件出示：如圖，在⊿ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=AD， D ⑴圖中共有幾個等腰三角形？分別寫出它們的頂角與底角； ⑵你能求出各角的度數(shù)嗎？ C B 師生共同分析：⑴已知中沒有給出角度，需利用三角形內(nèi)角和為180的條件來求具體度數(shù)，但由于未知數(shù)過多，需根據(jù)已知各邊的關(guān)系尋找到⊿ABC的各角關(guān)系，由圖中的三個等腰三角形的底角及外角性質(zhì)，可設(shè)∠A=X，列方程解決。⑵強(qiáng)調(diào)此題圖形特殊，只有頂角為36的等腰三角形才能滿足。 （改編課本例題，使問題更富層次性與探究性，使學(xué)生認(rèn)識到從復(fù)雜圖形中分解出等腰三角形是利用性質(zhì)解決問題的關(guān)鍵，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力和方程的思想。） 等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，是這節(jié)課的又一重點，本環(huán)節(jié)就是通過運用這一性質(zhì)解決有關(guān)問題，讓學(xué)生在解答活動中提高運用知識和技能的能力，在掌握重點知識的同時，獲得成功的體驗，建立學(xué)習(xí)的自信心。 （五）拓展與延伸（5′） ⑴等腰三角形底邊中點到兩腰的距離相等嗎？ 教師指導(dǎo)學(xué)生動手畫圖，折紙，思考，討論得出結(jié)論，并用適當(dāng)?shù)姆椒炞C這一結(jié)論。 ⑵利用類似的方法，還可以得到等腰三角形中哪些線段相等？ 教師引導(dǎo)學(xué)生尋找等腰三角形中其他相等的線段，如：兩腰上的高，兩腰上的中線，兩底角的平分線等。 （通過學(xué)生動手實踐，增強(qiáng)學(xué)生動手能力，引導(dǎo)學(xué)生合作探究，更深入地認(rèn)識等腰三角形和性質(zhì)，啟迪學(xué)生的發(fā)散思維。） （六）心得與體會（4′） 這節(jié)課我們主要研究了什么內(nèi)容？你有哪些收獲？ 請用“通過今天這堂課的研究，我明白了（ ），我的收獲與感受有（ ），我還有疑惑之處是（ ）”的模式來總結(jié)、評價這堂課的學(xué)習(xí)。 （讓學(xué)生按上述的模式進(jìn)行小結(jié)，通過對本節(jié)課的回顧，增強(qiáng)學(xué)生對等腰三角形的理解和對軸對稱圖形的理解，培養(yǎng)學(xué)生“學(xué)習(xí)——總結(jié)——學(xué)習(xí)——反思”的良好習(xí)慣，同時通過自我的評價來獲得成功的快樂，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心。） （七）練習(xí)與作業(yè)（1′） 1、略（詳見課件）； 2、教科書習(xí)題14.3第1、4、6題； 3、教科書第143頁練習(xí)題1、2、3。 （讓學(xué)生體會等腰三角形的性質(zhì)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用價值，學(xué)會用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識，及時反饋，查漏補(bǔ)缺，分層次布置作業(yè)，滿足不同學(xué)生的發(fā)展需求，體現(xiàn)層次性和開放性。） 設(shè)計思想： 現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)觀念要求學(xué)生從“學(xué)會”向“會學(xué)”轉(zhuǎn)變。所以本節(jié)課在教學(xué)方法的設(shè)計上，把重點放在了逐步展示知識的形成過程上，先讓學(xué)生通過剪紙來認(rèn)識等腰三角形；再通過折紙、猜測、驗證等腰三角形的性質(zhì)；然后運用全等三角形的知識加以論證，在教學(xué)設(shè)計中遵循由個別形象到一般抽象、由感性到理性的認(rèn)知規(guī)律，使學(xué)生的思維由形象直觀過渡到抽象的邏輯演繹，層層展開，步步深入，真正實現(xiàn)學(xué)生為主體的教學(xué)宗旨。在教學(xué)設(shè)計中還突出了三個注重：1、注重讓學(xué)生參與知識的形成過程，體現(xiàn)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的樂趣；2、注重師生間、學(xué)生間的互動協(xié)作，共同提高；3、注重知能統(tǒng)一，讓學(xué)生在獲取知識的同時，掌握方法，靈活運用。