2019-2020年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 15.3.2《整式的除法》課堂教學(xué)實(shí)錄 新人教版.doc

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2019-2020年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 15.3.2《整式的除法》課堂教學(xué)實(shí)錄 新人教版 【情境導(dǎo)入】 問(wèn)題：木星的質(zhì)量約是1．901024噸．地球的質(zhì)量約是5.981021噸．你知道木星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的多少倍嗎？ 生：這除法運(yùn)算，木星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的（1.901024）（5.981021）倍． 師： （1.901024）（5.981021）．說(shuō)說(shuō)你計(jì)算的根據(jù)是什么？ 【探索新知】 師：你能利用（1）中的方法計(jì)算下列各式嗎？ 8a32a；5x3y3xy；12a3b2x33ab2． 師察討論（2）中的三個(gè)式子是什么樣的運(yùn)算． 生這三個(gè)式子都是單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算． 師前一節(jié)我們學(xué)過(guò)同底數(shù)冪的除法運(yùn)算，同學(xué)們思考一下可不可以用自己現(xiàn)有的知識(shí)和數(shù)學(xué)方法解決“思考”中的問(wèn)題呢？ （學(xué)生以小組為單位進(jìn)行探索交流，教師可參與到學(xué)生的討論中，對(duì)遇到困難的同學(xué)及時(shí)予以啟發(fā)和幫助） 討論結(jié)果展示： 師可以從乘法與除法互為逆運(yùn)算的角度考慮： （1）我們可以想象5.981021（ ）=1.901024．根據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，是把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變作為積的因式，可以繼續(xù)聯(lián)想：所求單項(xiàng)式的系數(shù)乘以5.98等于1.90，所以所求單項(xiàng)式系數(shù)為1.905.98≈0.318，所求單項(xiàng)式的冪值部分應(yīng)包含10241021即103，由此可知5.981021（0.318103）=1.901024．所以（1.901024）（5.981021）=0.38103． （2）可以想2a（ ）=8a3，根據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則，可以考慮：82=4，a3a=a2 ； 即2a（4a2）=8a3．所以8a32a=4a2． 同理，可以想3xy（ ）=6x3y，因?yàn)?3=2，x3x=x2，yy=1；即3xy（2x2）=6x3y，所以6x3y3xy=2x2． 3ab2（ ）=12a3b2x3，因?yàn)?123=4，a3a=a2，b2b2=1；即3ab2（4a2x3）=12a3b2x3，所以12a3b2x33ab2=4a2x3． 上述算法有理有據(jù)，所以結(jié)果正確． [師]請(qǐng)大家考慮運(yùn)算結(jié)果與原式的聯(lián)系． [生1]觀察上述幾個(gè)式子的運(yùn)算，它們有下列共同特征： （1）都是單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式． （2）運(yùn)算結(jié)果都是把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后作為商的因式；對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式． （3）單項(xiàng)式相除是在同底數(shù)冪的除法基礎(chǔ)上進(jìn)行的． [生2]其實(shí)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式可以分為系數(shù)相除；同底數(shù)冪相除，只在被除式里含有的字母三部分運(yùn)算． [生3] 單項(xiàng)式相除，把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式． [師]同學(xué)們總結(jié)得很好．能用很條理的語(yǔ)言描述單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相除的運(yùn)算法則，而且能抓住法則的實(shí)質(zhì)所在，這是數(shù)學(xué)能力的提高與體現(xiàn)，老師為你們驕傲．下面我們應(yīng)用單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相除的運(yùn)算法則解決一些計(jì)算問(wèn)題，進(jìn)一步體會(huì)運(yùn)算法則的實(shí)質(zhì)所在． 【例題講解】（出示多媒體課件） 例1：計(jì)算 （1）28x4y27x3y （2）-5a5b3c15a4b （3）（2x2y）3（-7xy2）14x4y3 （4）5（2a+b）4（2a+b）2 師：（1）、（2）直接運(yùn)用單項(xiàng)式除法的運(yùn)算法則；（3）要注意運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，再加減；（4）鼓勵(lì)學(xué)生悟出：將（2a+b）視為一個(gè)整體來(lái)進(jìn)行單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算． 解：（1）28x4y27x3y =（287）x4-3y2-1 =4xy． （2）-5a5b3c15a4b =（-515）a5-4b3-1c =-ab2c． （3）（2x2y）3（-7xy2）14x4y3 =8x6y3（-7xy2）14x4y3 =[8（-7）]x6+1y3+214x4y3 =（-5614）x7-4y5-3 =-4x3y2． （4）5（2a+b）4（2a+b）2 =（51）（2a+b）4-2 =5（2a+b）2 =5（4a2+4ab+b2） =20a2+20ab+5b2 【課堂練習(xí)】 課本P162練習(xí) 【多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則】 再探新知：計(jì)算下列各式，說(shuō)說(shuō)你是怎樣計(jì)算的． (1)(am+bm)m； (2)(a2+ab)a； (3)(4x2y+2xy2)2xy． [生1]我計(jì)算第（1）題的．計(jì)算(am+bm)m，就是要求一個(gè)多項(xiàng)式，使它與m的積是(am+bm)． ∵（a+b）m= am+bm， ∴(am+bm)m= a+b， 又amm＋bmm= a+b， ∴(am+bm)m=amm＋bmm． [生2]和他的方法一樣，(a2+ab)a= a2a＋aba． [生3]與他們一樣，(4x2y+2xy2)2xy=4x2y2xy＋2xy22xy [師]你們還有什么發(fā)現(xiàn)嗎?多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式與單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的關(guān)系如何？ [生3]可以把多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式問(wèn)題來(lái)解決． [師]從而可以得到多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則是什么？ [生] 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加． [師]說(shuō)的很好，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加． [師]再請(qǐng)你觀察商式中的項(xiàng)數(shù)與被除式中的項(xiàng)數(shù)有關(guān)系嗎？什么關(guān)系？ [生]我找到了商式與被除式的項(xiàng)數(shù)相同． [師]對(duì)的． 【例題講解】 例2計(jì)算 (1)(12a3-6a2+3a)3a； (2)(21x4y3-35x3y2+7x2y2)(-7x2y)； (3)[(x+y)2-y(2x+y)-8x]2x [師] 在已經(jīng)掌握了單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的基礎(chǔ)上，我們大家嘗試獨(dú)立完成這幾題． （學(xué)生獨(dú)立完成的同時(shí)，教師可深入到學(xué)生的中，對(duì)遇到困難的同學(xué)及時(shí)予以幫助） 學(xué)生完成后． [師]冪的運(yùn)算性質(zhì)是整式除法的關(guān)鍵，符號(hào)仍是運(yùn)算中的重要問(wèn)題．要求學(xué)生養(yǎng)成檢驗(yàn)的習(xí)慣，利用乘除互為逆運(yùn)算，檢驗(yàn)商式的正確性． 【隨堂練習(xí)】 課本P163練習(xí) 【課堂小結(jié)】 [師] 1．單項(xiàng)式的除法法則是什么？ 2．應(yīng)用單項(xiàng)式除法法則應(yīng)注意： ①系數(shù)先相除，把所得的結(jié)果作為商的系數(shù)，運(yùn)算過(guò)程中注意單項(xiàng)式的系數(shù)飽含它前面的符號(hào)； ②把同底數(shù)冪相除，所得結(jié)果作為商的因式，由于目前只研究整除的情況，所以被除式中某一字母的指數(shù)不小于除式中同一字母的指數(shù)； ③被除式單獨(dú)有的字母及其指數(shù)，作為商的一個(gè)因式，不要遺漏； ④要注意運(yùn)算順序，有乘方要先做乘方，有括號(hào)先算括號(hào)里的，同級(jí)運(yùn)算從左到右的順序進(jìn)行． 3.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則是什么？ 活動(dòng)十：課后作業(yè) 1. 課本P164習(xí)題15．3第2、3題； 2. 思考P164習(xí)題15．3第7、8題；