2019年八年級數(shù)學下冊 第六章一次函數(shù)的圖象（二）教案 北師大版.doc

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2019年八年級數(shù)學下冊 第六章一次函數(shù)的圖象（二）教案 北師大版 一、 學生起點分析 八年級學生已初步認識了變量之間的相依關系，積累了研究變量之間關系以及圖象的一些方法和初步經(jīng)驗.在此基礎上，學生能在“引導——探究——發(fā)現(xiàn)”式的課堂教學中積極參與討論問題，大膽發(fā)表自己的見解和看法.但由于初中學生的年齡特點，他們借助直觀、具體的圖象更容易理解抽象的一次函數(shù)圖象的變化規(guī)律及其性質. 二、 教學任務分析 《一次函數(shù)的圖象》是義務教育課程標準北師大版實驗教科書八年級（上）第六章《一次函數(shù)》的第三節(jié)。本節(jié)內(nèi)容安排了2個課時完成.第1課時讓學生了解了作一次函數(shù)圖象的方法，并通過作圖的操作過程，明確一次函數(shù)的圖象是一條直線.本節(jié)課為第2課時，主要是通過對一次函數(shù)圖象的比較與歸類，探索一次函數(shù)及其圖象的簡單性質.與原傳統(tǒng)教材相比，新教材更注重借助感性材料，讓學生在具體操作中獲得有關一次函數(shù)圖象的變化規(guī)律以及在具體圖象中函數(shù)值的增減性和增減速度、具體直線之間的平行、相交等位置關系，實際上，這一過程，也是培養(yǎng)學生數(shù)形結合的意識和能力的好機會，并為今后繼續(xù)學習一次函數(shù)的應用以及一次函數(shù)與二元一次方程的關系打下基礎.. 三、 教學目標分析 教學目標 l 知識與技能目標 1.了解一次函數(shù)兩個變量之間的變化規(guī)律； 2.在認識一次函數(shù)圖象的基礎上，掌握一次函數(shù)圖象及其簡單性質. l 過程與方法目標： 1.經(jīng)歷對一次函數(shù)圖象變化規(guī)律的探究過程，在探究中學會解決一次函數(shù)問題的一些基本方法和策略； 2.在結合圖象探究一次函數(shù)性質的過程中，增強學生數(shù)形結合的意識，滲透分類討論的思想； 3.通過對一次函數(shù)圖象及性質的探究，在探究中培養(yǎng)學生的觀察能力、識圖能力以及語言表達能力. l 情感與態(tài)度目標： 1.在一次函數(shù)圖象及性質的探究過程中，培養(yǎng)學生聯(lián)系實際、善于觀察、勇于探索和勤于思考的精神； 2.在合作與交流活動中發(fā)展學生的合作意識和團隊精神，在探究活動中獲得成功的體驗. 教學重點 結合一次函數(shù)的圖象，探究一次函數(shù)的簡單性質. 教學難點 一次函數(shù)圖象變化規(guī)律及特點的探究過程及建立數(shù)形結合和分類討論的思想. 四、教法學法 1.教學方法：“探究—歸納—總結—運用” 2.課前準備： 教具：教材，課件，電腦 學具：教材，鉛筆，直尺，練習本 五、 教學過程 本節(jié)課設計了六個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)： 圖片展示；第二環(huán)節(jié)：復習引入；第三環(huán)節(jié)：活動探究；第四環(huán)節(jié)：反饋練習與知識拓展；第五環(huán)節(jié)：課時小結；第六環(huán)節(jié)：作業(yè)布置. 第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設情境 內(nèi)容：展示一些與實際生活息息相關的圖片.說明在我們生活中，有許許多多這樣的圖案，這些圖象當中蘊含著某些規(guī)律，人們利用這些規(guī)律，能更合理地作出決策或預測. 意圖：通過富有現(xiàn)實意義的圖片展示，引入生活中熟悉的圖片，使學生感受到圖象里蘊含的某些規(guī)律可以使人們作出合理、科學的決策，激發(fā)學生的求知欲望，感受圖象的實用價值. 說明：通過欣賞這些生活中的圖象，學生感受到圖象中所蘊含的規(guī)律，激發(fā)了學生的好奇心和求知欲. 第二環(huán)節(jié)：復習引入 內(nèi)容：在前面，我們已經(jīng)學會了繪制一次函數(shù)圖象，那么一次函數(shù)圖象中又蘊含著什么規(guī)律，這節(jié)課我們就來研究一次函數(shù)圖象的性質.首先，我們來復習一下上節(jié)課所學習的知識. 復習提問：（1）作函數(shù)圖象有幾個主要步驟？ （2）上節(jié)課中我們探究得到一次函數(shù)圖象有什么特征？ （3）作一次函數(shù)圖象需要描出幾個點？ 意圖：學生回顧上節(jié)課學習的內(nèi)容，為進一步研究一次函數(shù)的圖象和性質做好鋪墊.在上節(jié)課的探究中我們得到一次函數(shù)的圖象是一條直線，其中正比例函數(shù)圖象是過原點的一條直線.當b>0時，一次函數(shù)圖象與y軸正半軸相交，當b<0時，一次函數(shù)圖象與y軸負半軸相交.本節(jié)課主要內(nèi)容是對一次函數(shù)中常數(shù)對圖象的影響進行探究. 本節(jié)課也可從第二環(huán)節(jié)復習引入開始，直接進入本課題的學習. 說明：學生通過知識回顧，再次明確一次函數(shù)圖象的一些特征，為學習本節(jié)課在知識上作好準備 第三環(huán)節(jié)： 活動探究 1 合作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律 內(nèi)容：觀察在同一直角坐標系內(nèi)的下列一次函數(shù)的圖象. 議一議： （1）觀察圖象，它們分別分布在哪些象限. （2）觀察每組三個函數(shù)的圖象，隨著值的變化，的值在怎樣變化？ （3）從以上觀察中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ 歸納出一次函數(shù)圖象的特點： 在一次函數(shù)y=kx+b中 當時，隨的增大而增大，當b>0時，直線必過一、二、三象限； 當b<0時，直線必過一、三、四象限； 當時，隨的增大而減小，當b>0時，直線必過一、二、四象限； 當b<0時，直線必過二、三、四象限 意圖：歸納出一次函數(shù)圖象中系數(shù)k對函數(shù)圖象的影響。 說明： 本節(jié)課主要是結合一次函數(shù)的圖象，探究一次函數(shù)的簡單性質，教學內(nèi)容較多，為更好地突出教學重點，提高課堂教學效率，建議在上一節(jié)課的家庭作業(yè)中，要求學生繪制上述兩組函數(shù)圖象在作業(yè)本上. 本節(jié)課首先請學生展示作出的函數(shù)圖象,師生、生生互評，再讓學生結合自己繪制的函數(shù)圖象來探究一次函數(shù)的性質.通過問題串的精心設計，引導學生對，兩個常數(shù)進行分類討論，探索出k、b值的變化對圖象的影響和變化規(guī)律.在此過程中滲透分類討論的思想方法,培養(yǎng)學生數(shù)形結合的意識. 學生拿出課前已經(jīng)做好的函數(shù)圖象.通過師生互動、生生互動進行批改,互評.讓學生再次鞏固了已學知識，調(diào)動了學生學習的自主意識.在此基礎上學生進行觀察并分小組對一次函數(shù)中，的幾何意義作了初步的探索.本環(huán)節(jié)通過獨立思考和小組討論，培養(yǎng)學生的識圖能力、探究能力和合作能力.初步感受到了一次函數(shù)的圖象及函數(shù)的性質由常數(shù)k、b決定. 2觀察思考，深入探究 內(nèi)容1： 右圖是某次110米欄比賽中兩名選手所跑的路程s（米）和所用時間t（秒）的函數(shù)圖象. 觀察圖象,你能看出誰跑得更快嗎? 意圖：學生通過對熟悉的實際問題的討論，體會不同函數(shù)圖象的傾斜程度不同，函數(shù)值的增減速度也不同，為下面進一步探究一次函數(shù)圖象的性質作了鋪墊. 說明：通過具體的實例，學生在觀察討論中發(fā)現(xiàn)可以從圖象的傾斜程度看出誰跑得更快，那么一次函數(shù)圖象的傾斜程度又由什么決定呢？再次激發(fā)學生的求知欲望，為課堂注入新的活力. 內(nèi)容2：（1）作出一次函數(shù)、和的圖象，觀察圖象，x從0開始逐漸增大，哪個函數(shù)的值先到達6？ 直線，和哪個與軸正方向所成的銳角最大？ 從中你能發(fā)現(xiàn)與x軸正方向所成的銳角的大小是由什么決定的？ （2）直線與的位置關系如何？ （3）直線與的位置關系如何？ 引導學生結合函數(shù)圖象，回答以上的問題. 結合上面幾個例子，你認為平面內(nèi)不重合的兩條直線的位置關系由什么決定？請和同桌交流，看看對你有沒有啟發(fā). 從而希望學生總結出一次函數(shù)圖象的特點： . . . 當k>0時，k的值越大，直線與x軸的正方向所成的銳角越大. 同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線與 當時，； 當時，與相交. 意圖：問題（1）在教材中是放在一次函數(shù)圖象的第一節(jié)課，根據(jù)教學安排，我們把這個內(nèi)容調(diào)整到了本節(jié)課.經(jīng)過自主探究、合作交流，力圖讓學生對兩直線的位置關系及，的幾何意義作進一步的探討，感受在具體圖象中平行、相交等位置關系以及函數(shù)圖象中函數(shù)值的增減速度與k值之間的聯(lián)系. x y O 說明：學生通過討論，得出所觀察到的圖象的規(guī)律，在教師的引導下，逐步加深對一次函數(shù)圖象及性質的認識. 內(nèi)容3：比一比，看誰畫得快 一次函數(shù)的圖象如圖所示，你能畫出函數(shù)的圖象嗎？ 意圖：學生作圖（學生可能按常規(guī)過兩點作直線，也可能利用兩直線的位置關系，過直線外一點作已知直線的平行線）.利用所學的知識反過來解決了作圖問題，再次強調(diào)了數(shù)形結合的思想. 說明：通過探究，學生已經(jīng)了解了一次函數(shù)圖象的特點.根據(jù)一次函數(shù)圖象的特點，學生能較容易的完成此題. 3歸納總結，認識規(guī)律 內(nèi)容：歸納總結一次函數(shù)圖象的特點： 1.在一次函數(shù)y=kx+b中 當時，隨的增大而增大，當b>0時，直線必過一、二、三象限； 當b<0時，直線必過一、三、四象限； 當時，隨的增大而減小，當b>0時，直線必過一、二、四象限； 當b<0時，直線必過二、三、四象限. 2.當k>0時，k的值越大，直線與x軸的正方向所成的銳角越大. 3. 同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線與 當時，； 當時，與相交. 意圖：通過師生、生生互動，共同總結，使學生再次明確一次函數(shù)圖象的特點，為下個環(huán)節(jié)的知識運用作好準備. 說明：通過教師的引導，學生之間的相互補充，完善，很容易歸納出一次函數(shù)圖象的特點. 第四環(huán)節(jié)：反饋練習 內(nèi)容：1.你能找出下列四個一次函數(shù)對應的圖象嗎？請說出你的理由： （1）； （2）； （3）； （4）. 2.（1）判斷下列各組直線的位置關系： （A）與； （B）與. （2）已知直線與一條經(jīng)過原點的直線平行，則這條直線的函數(shù)關系式為 . O x y 3.（1）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過 象限，隨的增大而 ； （2）一次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結論正確的是（ ） 4.小明騎車從家到學校，假設途中他始終保持相同的速度前進，那么小明離家的距離與他騎行時間的圖象是下圖中的 ；小明離學校的距離與他騎行時間的圖象是下圖中的 . 5 15 5 15 答案：1.四個圖象對應的函數(shù)關系式分別為：（3）、（1）、（2）、（4）. 2.（1）平行，相交； （2）. 3.（1）二、四，減小； （2）B. 4. B，A. 意圖：四組練習，旨在檢測學生對一次函數(shù)的圖象和性質的掌握情況.可根據(jù)學生情況和上課情況適當調(diào)整.若學生在回答第1題時有困難，可先引導學生完成分層教學中基礎訓練1、2題，若學生完成上述練習比較順利，可根據(jù)上課時間適當選擇分層教學中提高訓練或知識拓展完成. 說明：四組練習注意了問題的梯度，由淺入深，一步步加深學生對一次函數(shù)圖象及性質的認識.對同學的回答,教師給予點評，對回答問題暫時有困難的同學,教師應幫助他們樹立信心. 第五環(huán)節(jié) 課時小結 內(nèi)容：本節(jié)課我們結合一次函數(shù)的圖象對一次函數(shù)的一些簡單性質進行了探討，通過這節(jié)課，我們學習了以下內(nèi)容： 1．一次函數(shù)中， 當時，的值隨的增大而增大，圖象經(jīng)過一、三象限； 當時，的值隨的增大而減小，圖象經(jīng)過二、四象限. 2．同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線與 當時，；當時，與相交. 用到了以下的數(shù)學思想和基本方法： 1．本節(jié)課中用到的數(shù)學思想：數(shù)形結合、分類討論. 2．本節(jié)課中用到的基本方法：通過觀察、操作、猜想、推理、類比、歸納等過程獲取數(shù)學知識. 意圖：引導學生自己小結本節(jié)課的知識要點及數(shù)學思想、方法，教師再補充完善，使知識系統(tǒng)化. 說明：學生暢所欲言，相互進行補充,能用自己的話進行歸納總結. 第六環(huán)節(jié) 作業(yè)布置 習題6.4 課外探究 當x＞0時，y與x的關系式y(tǒng)=5x；當x≤0時，y=-5x，則它們在同一直角坐標系中大致圖象是（ ） 六、教學設計反思 （1）突出重點、突破難點的策略 本節(jié)課是學生首次接觸利用數(shù)形結合的思想研究一次函數(shù)圖象和性質，對他們而言觀察對象、探索思路、研究方法都是陌生的，因而在教學過程中教師應通過問題情境的創(chuàng)設，激發(fā)學生的學習興趣，并注意通過有層次的問題串的精心設計，引導學生觀察一次函數(shù)的圖象，探討一次函數(shù)的簡單性質，逐步加深學生對一次函數(shù)及性質的認識.在師生互動、生生互動的探索實踐活動中，促成學生對一次函數(shù)知識結構的構建和完善；在鞏固議練活動中，提高學生解決問題的能力. （2）分層教學 根據(jù)本班學生及教學情況可在教學過程中選擇下述內(nèi)容進行補充或拓展. 基礎訓練 1.正比例函數(shù)的圖象位于 象限，y隨著x的增大而 . 2.一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過 象限，y隨著x的增大而 . 3.直線與直線 不平行.（在橫線上填上一個合適的解析式即可） 提高訓練 4.當時，一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過 象限. 5.若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則該一次函數(shù)的解析式為 . （填上一個合適的解析式即可） 6.已知一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限，則，的取值范圍是 ， . ☆ 知識拓展 7.如圖，1表示某出版社練習冊的銷售成本與銷售量的關系圖象；2表示練習冊的銷售收入與銷售量的關系圖象.請你認真觀察圖象，回答下列問題： （1）印刷這些練習冊出版社前期投資多少錢？ （2）如果只賣出1千冊，觀察圖象，估計是賺錢還是賠錢？ （3）觀察圖象，賣出多少冊書才能不賠不賺（保本）？ （4）設的解析式是，的解析式是，觀察圖象，你能比較和的大小嗎？ （5）根據(jù)這個圖象，能否結合你的生活實際創(chuàng)設一個滿足此圖象的函數(shù)問題情境？與同伴進行交流. 意圖：學生知識上有一定的分層，可更好地調(diào)動不同學生的學習熱情.教師可根據(jù)學生的掌握情況，適當選擇上述題目要求學生分層完成，若時間允許，課內(nèi)完成，否則留作課后作業(yè). 說明：通過分層練習，調(diào)動了不同學生的學習熱情，教師應留給學生充分的時間思考,在獨立思考的基礎上，鼓勵學生相互討論，得出結果: 1.二、四，減小. 2.第二，增大. 3.（答案不唯一）. 4.第一 5.（答案不唯一）. 6. 7.（1）觀察可以看出當x=0時，y=2，由此可得出版社前期投資為2千元； （2）觀察和的圖象可以看出當x=1時，由此估計只賣出1千冊時是賠錢； （3）當時不賠不賺，結合圖象可以看出，大約賣出2千冊時才能不賠不賺； （4），說明隨著銷售量的逐步增加,銷售收入的增長速度大于銷售成本的增長速度,因此隨著銷售量的增大, 盈利會越來越多. （3）評價方式 根據(jù)新課標的評價理念，教師在課堂教學中應尊重學生的個體差異，滿足多樣化的學習需要，鼓勵探索方式、表述方式和解題方法的多樣化.在教學活動中教師應關注學生的參與程度和表現(xiàn)出來的思維水平，應關注的是學生對圖象的理解水平和解決過程中的表述水平，應關注學生對基本知識技能的掌握情況和應用一次函數(shù)解決問題的意識的提高狀況.教學中可通過學生對“議一議”、“想一想”的探究情況和學生對4組反饋練習的完成情況分析學生的認識狀況和應用一次函數(shù)圖象、性質解決問題的意識和能力水平.對于學生的回答教師應給予恰當?shù)脑u價和鼓勵，幫助學生認識自我，建立自信，發(fā)揮評價的教育功能. 附：板書設計一次函數(shù)的圖象（二） 一次函數(shù)的性質 　做一做 （1）—————————— （1）——————－ （2）——————————　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （2）——————— 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （3）———————　 暫時性板書 保留性板書