2018-2019學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 單元測(cè)試（三）旋轉(zhuǎn) （新版）新人教版.doc

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單元測(cè)試(三)　旋轉(zhuǎn) (滿(mǎn)分：120分　考試時(shí)間：120分鐘) 一、選擇題(本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求) 1.下列運(yùn)動(dòng)屬于旋轉(zhuǎn)的是(D) A．滾動(dòng)過(guò)程中的籃球 B．一個(gè)圖形沿某直線(xiàn)對(duì)折過(guò)程 C．氣球升空的運(yùn)動(dòng) D．鐘表鐘擺的擺動(dòng) 2．下面四個(gè)手機(jī)應(yīng)用圖標(biāo)中，屬于中心對(duì)稱(chēng)圖形的是(B) 3．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90.將Rt△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)48得到Rt△A′B′C，點(diǎn)A在邊B′C上，則∠B′的大小為(A) A．42 B．48 C．52 D．58 4．如圖，在△ABC中，∠C＝90，AC＝4，BC＝3，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C落在線(xiàn)段AB上的點(diǎn)E處，點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，則B，D兩點(diǎn)間的距離為(C) A．2 B．3 C. D．2 5．點(diǎn)P(ac2，)在第二象限，點(diǎn)Q(a，b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)在(A) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．如圖，已知△EFG與△E′F′G′均為等邊三角形，且E(，2)，E′(－，－2)，通過(guò)對(duì)圖形的觀察，下列說(shuō)法正確的是(C) A．△EFG與△E′F′G′關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng) B．△EFG與△E′F′G′關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng) C．△EFG與△E′F′G′關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng) D．以F，E′，F(xiàn)′，E為頂點(diǎn)的四邊形是軸對(duì)稱(chēng)圖形 7．如圖，將等邊△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120得到△EDC，連接AD，BD.則下列結(jié)論：①AC＝AD；②BD⊥AC；③四邊形ACED是菱形．其中正確的個(gè)數(shù)是(D) A．0 B．1 C．2 D．3 8．如圖，網(wǎng)格紙上正方形的邊長(zhǎng)為1，圖中線(xiàn)段AB和點(diǎn)P繞著同一個(gè)點(diǎn)作相同的旋轉(zhuǎn)，分別得到線(xiàn)段A′B′和點(diǎn)P′，則點(diǎn)P′所在的單位正方形區(qū)域是(D) A．1區(qū) B．2區(qū) C．3區(qū) D．4區(qū) 　　　　 9．如圖，在△ABO中，AB⊥OB，OB＝，∠AOB＝30，把△ABO繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)150后得到△A1B1O，則點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(B) A．(－1，－) B．(－1，－)或(－2，0) C．(－，－1)或(0，－2) D．(－，－1) 10．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AD上．若CE＝3，且∠ECF＝45，則CF的長(zhǎng)為(A) A．2 B．3 C. D. 二、填空題(本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分) 11．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M(3，－1)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(－3，1)． 12．在方格紙上建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，將△ABO繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90，得△A′B′O，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(2，3)． 　　　 13．△ABC是等邊三角形，點(diǎn)O是三條高的交點(diǎn)．若△ABC以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)后能與原來(lái)的圖形重合，則△ABC旋轉(zhuǎn)的最小角度是120． 14．如圖1，教室里有一只倒地的裝垃圾的灰斗，BC與地面的夾角為50，∠C＝25，小賢同學(xué)將它扶起平放在地上(如圖2)，則灰斗柄AB繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為105． 15．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90，∠CAB＝30，BC＝1，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，并把各邊縮小為原來(lái)的，得到△DBE，點(diǎn)A，B，E在一直線(xiàn)上，P為邊DB上的動(dòng)點(diǎn)，則AP＋CP的最小值為_(kāi)_3__． 三、解答題(本大題共8個(gè)小題，共75分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟) 16．(本大題共2個(gè)小題，每小題5分，共10分)在△ABC中，∠B＋∠ACB＝30，AB＝4，△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后與△ADE重合，且點(diǎn)C恰好成為AD中點(diǎn)，如圖． (1)指出旋轉(zhuǎn)中心，并求出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)； (2)求AE的長(zhǎng)． 解：(1)在△ABC中，∵∠B＋∠ACB＝30，∴∠BAC＝150. 當(dāng)△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后與△ADE重合， ∴旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)A，∠BAD等于旋轉(zhuǎn)角，即旋轉(zhuǎn)角為150. (2)∵△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)150后與△ADE重合， ∴AB＝AD＝4，AC＝AE， ∵點(diǎn)C為AD中點(diǎn)，∴AC＝AD＝2，∴AE＝2. 17．(本題6分)平面直角坐標(biāo)系第二象限內(nèi)的點(diǎn)P(x2＋2x，3)與另一點(diǎn)Q(x＋2，y)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，試求x＋2y的值． 解：根據(jù)題意，得(x2＋2x)＋(x＋2)＝0，y＝－3.∴x1＝－1，x2＝－2. ∵點(diǎn)P在第二象限，∴x2＋2x<0.∴x＝－1.∴x＋2y＝－7. 18．(本題10分)如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(－1，3)，B(－4，0)，C(0，0)． (1)畫(huà)出將△ABC向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△A1B1C1； (2)畫(huà)出將△ABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90得到的△A2B2O. 解：(1)如圖所示，△A1B1C1為所求作的三角形． (2)如圖所示，△A2B2O為所求作的三角形． 19．(本題9分)閱讀理解，并解答問(wèn)題： 如圖所示的88網(wǎng)格都是由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成，圖1中的圖案是3世紀(jì)我國(guó)漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，人們稱(chēng)它為“趙爽弦圖”．趙爽通過(guò)對(duì)這種圖形切割、拼接，巧妙地利用面積關(guān)系證明了著名的勾股定理，它表現(xiàn)了我國(guó)古人對(duì)數(shù)學(xué)的鉆研精神和聰明才智，是我國(guó)數(shù)學(xué)史上的驕傲． 問(wèn)題： 請(qǐng)用“趙爽弦圖”中的四個(gè)直角三角形通過(guò)你所學(xué)過(guò)的圖形變化，在圖2，圖3的方格紙中設(shè)計(jì)另外兩個(gè)不同的圖案，每個(gè)直角三角形的頂點(diǎn)均在方格紙的格點(diǎn)上，且四個(gè)三角形互不重疊．畫(huà)圖要求： (1)圖2中所設(shè)計(jì)的圖案(不含方格紙)必須是軸對(duì)稱(chēng)圖形但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形； (2)圖3中所設(shè)計(jì)的圖案(不含方格紙)必須既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形． 解：(1)如圖(答案不唯一)． (2)如圖(答案不唯一)． 20．(本題8分)如圖，△BAD是由△BEC在平面內(nèi)繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)60而得，且AB⊥BC，BE＝CE，連接DE. (1)求證：△BDE≌△BCE； (2)試判斷四邊形ABED的形狀，并說(shuō)明理由． 解：(1)證明：∵△BAD是由△BEC在平面內(nèi)繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)60而得， ∴DB＝CB，∠ABD＝∠EBC，∠ABE＝60. ∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90.∴∠DBE＝∠CBE＝30. 在△BDE和△BCE中， ∴△BDE≌△BCE(SAS)． (2)四邊形ABED為菱形．理由如下： 由(1)得△BDE≌△BCE， ∵△BAD是由△BEC旋轉(zhuǎn)而得， ∴△BAD≌△BEC.∴BA＝BE，AD＝EC＝ED. 又∵BE＝CE，∴BA＝BE＝AD＝ED. ∴四邊形ABED為菱形． 21．(本題8分)如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，E，F(xiàn)分別是AB，BC邊上的點(diǎn)，且∠EDF＝45，將△DAE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到△DCM. (1)求證：EF＝FM； (2)當(dāng)AE＝2時(shí)，求EF的長(zhǎng)． 解：(1)證明：∵△DAE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到△DCM， ∴∠FCM＝∠FCD＋∠DCM＝180. ∴F、C、M三點(diǎn)共線(xiàn)． ∴DE＝DM，∠EDM＝90. ∴∠EDF＋∠FDM＝90. ∵∠EDF＝45，∴∠FDM＝∠EDF＝45. 在△DEF和△DMF中， ∴△DEF≌△DMF(SAS)． ∴EF＝MF. (2)設(shè)EF＝MF＝x， ∵AE＝CM＝2，且AB＝BC＝6，則EB＝AB－AE＝6－2＝4， ∴BM＝BC＋CM＝6＋2＝8. ∴BF＝BM－MF＝BM－EF＝8－x. 在Rt△EBF中，由勾股定理，得EB2＋BF2＝EF2，即42＋(8－x)2＝x2，解得x＝5， 則EF＝5. 22．(本題12分)問(wèn)題情境： 兩張矩形紙片ABCD和CEFG完全相同，且AB＝CE，AD＞AB. 操作發(fā)現(xiàn)： (1)如圖1，點(diǎn)D在GC上，連接AC、CF、EG、AG，則AC和CF有何數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？并說(shuō)明理由． 實(shí)踐探究： (2)如圖2，將圖1中的紙片CEFG以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)D落在GE上時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，則AG和GF在同一條直線(xiàn)上嗎？請(qǐng)判斷，并說(shuō)明理由． 解：(1)AC＝CF，AC⊥CF.理由如下： ∵矩形紙片ABCD和CEFG完全相同，且AB＝CE， ∴BC＝EF，∠B＝∠CEF＝90. 在△ABC和△CEF中， ∴△ABC≌△CEF(SAS)． ∴AC＝CF，∠ACB＝∠CFE. ∵∠CFE＋∠ECF＝90，∴∠ACB＋∠ECF＝90. ∴∠ACF＝∠BCD＋∠ECG－(∠ACB＋∠ECF)＝90＋90－90＝90， ∴AC⊥CF. (2)AG和GF在同一條直線(xiàn)上．理由如下： ∵矩形紙片ABCD和CEFG完全相同，且AB＝CE， ∴AD＝GC，CD＝CE，∠ADC＝∠GCE＝90. 在△ACD和△GEC中， ∴△ACD≌△GEC(SAS)． ∴∠ACD＝∠GEC，DC＝EC，AC＝GE.∴∠CDE＝∠DEC.∴∠ACD＝∠CDE. ∴GE∥AC. ∴四邊形ACEG是平行四邊形，∴AG∥CE. 又∵矩形CEFG中，GF∥CE， ∴AG和GF在同一條直線(xiàn)上． 23．(本題12分)在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α(0＜α＜60)，將線(xiàn)段BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到線(xiàn)段BD. (1)如圖1，直接寫(xiě)出∠ABD的大小(用含α的式子表示)； (2)如圖2，∠BCE＝150，∠ABE＝60，判斷△ABE的形狀并加以證明； (3)在(2)的條件下，連接DE，若∠DEC＝45，求α的值． 解：(1)30－α. (2)△ABE為等邊三角形． 證明：連接AD，CD，ED. ∵線(xiàn)段BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到線(xiàn)段BD， ∴BC＝BD，∠DBC＝60. ∵∠ABE＝60，∴∠ABD＝60－∠DBE＝∠EBC＝30－α.　　　 圖1 　　圖2 ∵BD＝CD，∠DBC＝60，∴△BCD為等邊三角形，∴BD＝CD. 又∵AB＝AC，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD(SSS)．∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝α. ∵∠BCE＝150，∴∠BEC＝180－(30－α)－150＝α.∴∠BAD＝∠BEC. 在△ABD和△EBC中，∴△ABD≌△EBC(AAS)．∴AB＝EB. 又∵∠ABE＝60，∴△ABE為等邊三角形． (3)∵∠BCD＝60，∠BCE＝150，∴∠DCE＝150－60＝90. ∵∠DEC＝45，∴△DCE為等腰直角三角形．∴CD＝CE＝BC. ∵∠BCE＝150，∴∠EBC＝＝15. ∴∠EBC＝30－α＝15， ∴α＝30.