2019版中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 三角形（一）教案.doc

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2019版中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 三角形（一）教案 一、 知識(shí)要點(diǎn) 1、 三角形 ⅰ)三角形的角平分線、中線、高線為三種重要線段，理解 ①三角形有關(guān)概念及性質(zhì) 其性質(zhì)并會(huì)畫出內(nèi)心、外心、垂心、重心 ⅱ)三角形三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊 a、內(nèi)角和180? ⅲ)三角形中角的關(guān)系 b、外角等于與它不相鄰兩內(nèi)角和 c、外角大于任一不相鄰內(nèi)角 iv)面積公式 按邊分 不等邊三角形 等腰三角形 只有兩邊相等 三邊都相等(等邊三角形) ②三角形的分類 掌握其判定、性質(zhì) 銳角三角形 斜角三角形 按角分 鈍角三角形 直角三角形 a、合30?角直角三角形性質(zhì) b、直角三角形斜邊上中線性質(zhì) c、勾股(逆)定理 ③全等三角形 ⅰ)了解全等有關(guān)概念、性質(zhì) 以 定義 ⅱ)熟練掌握全等三角形的判定方法 SAS ASA AAS （AAS） SSS HL(只用于Rt?) ⅲ)熟練掌握全等三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)角等，對(duì)應(yīng)線段(邊、角平分線、中線、高)相等 ⅳ)命題、定理、逆命題、逆定理有關(guān)概念 2、 基本作圖(尺規(guī)作圖) 二、 例題分析 例1、 在?ABC中，BC=2 AC=7 周長(zhǎng)為奇數(shù)，求AB的長(zhǎng)。 分析：由三角形任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，可求出AB的范圍，再求周長(zhǎng)為奇數(shù)可確定AB的值。 解：∵BC=2 AC=7 ∴7-2＜AB＜7+2 即5＜AB＜9 ∴AB=6、7、8 又∵周長(zhǎng)為奇數(shù) ∴AB+ BC+ AC= AB+2+7= AB+9為奇數(shù) ∴AB=6或8 題后反思：利用三角形三邊關(guān)系可以解決的問題①任意給出的三條線段能否構(gòu)成三角形；②利用勾股逆定理，判定是否為Rt?；③已知兩邊，可求出第三邊的取值范圍，再利用其它條件，可確定第三邊的取值。 例2、在?ABC 中，∠A=50? (1) 如圖(1) ?ABC的兩條高BD、CE交于O點(diǎn)，求∠BOC的度數(shù) (2) 如圖(2) ?ABC的兩條角平分線BM、CN交于P，求∠BPC的度數(shù) A A E N M D P O 1 2 B 1 2 C B C (1) (2) 分析：(1)題中，由高可知有直角，由直角三角形兩銳角互余及三角形內(nèi)角和定理可求得 ∠BOC，亦可用四邊形內(nèi)角和去求。 (2)題中，由角平分線定義及三角形內(nèi)角和定理可求得∠BPC 解：(1)法一：∵BD為?ABC的高 ∴∠BDC=90? ∴∠1=90?-∠BCA 同理∠2=90?-∠ABC ∵∠ABC+AC=180?-50?=130? ∴∠BOC=180?-(∠1+∠2) =180?-(90?-∠ABC+90?-∠ACB) =180?-180?+∠ABC+∠ACB=130? 方法二 ∵BD︰CE為△ABC的高 ∴∠BDA=∠CEA=90? ∵∠A=50? ∴在四邊形AEOD中∠DOE＝360?－（90?+90?+50?）＝130? ∴∠BOC＝∠DOE＝130 （2）∵BM CN分別為△ABC的角平分線 ∴∠1＝∠ABC ∠2=∠ACB ∵∠A=50? ∴∠ABC+∠ACB=180?-50?=130? ∴∠BPC=180?-(∠1+∠2) =180?-(∠ABC+∠ACB) =180?-(∠ABC+∠ACB) =180?-130? =115? 題后反思：凡是求角度的題，一般都離不開三角形（多邊形）內(nèi)角和定理及，設(shè)法利用這些去推出等量關(guān)系。題中應(yīng)設(shè)及到高線，別忘了兩銳角互余，遇到角平分線要合理利用其倍分關(guān)系。 例3、如圖△ABC中，AD平分∠BAC，AB+BD＝AC求∠B︰∠C的值 A B D C 分析：欲求∠B︰∠C的值，直接支求顯然不易，我們可以從AB+BD＝AC的突，破點(diǎn)線段的和問題，往往用截長(zhǎng)法，或補(bǔ)短法解決通過截長(zhǎng)或補(bǔ)短可得到等量線段，再利用等邊對(duì)等角去處理此問題。 解法一：（截長(zhǎng)法）：在AC上截取AE＝AB連接DE ∵AD平分∠BAC ∴∠1＝∠2 在△ABD和△AED中 A AB＝AE ∠1＝∠2 1 2 AD＝AD 4 ∴△ABD≌△AED（SAS） ∴BD＝DE ∠4＝∠B B 3 C ∵AC＝AB+BD 且AE＝AB D ∴EC＝BD ∴DE＝EC ∴∠3＝∠C ∴∠4＝∠3＋∠C＝2∠C ∴∠B＝2∠C ∴∠B︰∠C＝2︰1 解法二：（補(bǔ)短法）延長(zhǎng)AB經(jīng)E，使BE＝BD，連接DE ∴∠E＝∠3 ∵AC＝AB+BD ∵AC＝AB＋BE＝AE A ∵AC平分∠BAC ∵∠1＝∠2 1 2 在△ADE和△ADC中 AE＝AC B C ∠1＝∠2 3 D AD＝AD ∴△ADE≌△ADC（SAS） ∴∠E＝∠C ∵∠ABC＝∠E＋∠3＝2∠E E ∵∠ABC＝2∠E ∴∠B︰∠C＝2︰1 題后反思：此題實(shí)際上代表一類題，在利用（或證明）諸如一條線段a等于兩線段b、c和 對(duì)（或a-b=c可能a為a=b+c）通常采用上述兩種方法：所增截長(zhǎng)法，就是在線段a上截取一段等于b（或c）然后證明余下的一段等于c(或b)；所謂補(bǔ)短法，就是延長(zhǎng)線段b（或c使延長(zhǎng)部分等于c（或b），再證明它們的和等于a。此題應(yīng)改為‘在△ABC中，AD平分∠BAC且∠B︰∠C＝2︰1。求證AB+BD＝AC?！C明基本相似，同學(xué)們不妨試一試。 課堂練習(xí)： 1.已知：如圖，AB、CD相交于點(diǎn)O，AC∥DB，OC=OD，E、F為AB上兩點(diǎn)，且AE=BF，求證：CE=DF 2.已知：如圖，AB=AC，AD=AE，AB、DC相交于點(diǎn)M，AC、BE相交于點(diǎn)N，∠DAB=∠EAC 求證：AM=AN 3.如圖，在△ABC中，兩外角的平分線BD、CD相交于D，求證：AD平分∠BAC。