中考數(shù)學(xué) 第一部分 基礎(chǔ)知識(shí)過(guò)關(guān) 第四章 圖形的初步認(rèn)識(shí)與三角形 第17講 相似三角形精練.doc

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第17講　相似三角形 A組　基礎(chǔ)題組 一、選擇題 1.如圖,已知直線a∥b∥c,直線m,n與a,b,c分別交于點(diǎn)A,C,E,B,D,F,若AC=4,CE=6,BD=3,則DF的值是(　　) A.4 B.4.5 C.5 D.5.5 2.(xx廣東)在△ABC中,點(diǎn)D、E分別為邊AB、AC的中點(diǎn),則△ADE與△ABC的面積之比為(　　) A.12 B.13 C.14 D.16 3.如圖,下列條件不能判定△ADB∽△ABC的是(　　) A.∠ABD=∠ACB B.∠ADB=∠ABC C.AB2=ADAC D.ADAB=ABBC 4.如圖,D是△ABC的邊BC上一點(diǎn),AB=4,AD=2,∠DAC=∠B.如果△ABD的面積為15,那么△ACD的面積為(　　) A.15 B.10 C.152 D.5 5.(xx淄博)如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90,AB=6,BC=8,∠BAC,∠ACB的平分線相交于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC交AC于點(diǎn)F,則EF的長(zhǎng)為(　　) A.52 B.83 C.103 D.154 6.如圖,AD是△ABC的角平分線,則AB∶AC等于(　　) A.BD∶CD B.AD∶CD C.BC∶AD D.BC∶AC 二、填空題 7.如圖,把△ABC沿AB邊平移到△ABC的位置,它們的重疊部分(即圖中陰影部分)的面積是△ABC面積的一半,若AB=2,則此三角形移動(dòng)的距離AA是　　　　　. 三、解答題 8.(xx泰安)如圖,四邊形ABCD中,AB=AC=AD,AC平分∠BAD,點(diǎn)P是AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且PD⊥AD. (1)證明:∠BDC=∠PDC; (2)若AC與BD相交于點(diǎn)E,AB=1,CE∶CP=2∶3,求AE的長(zhǎng). B組　提升題組 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、選擇題 1.如圖,在△ABC中,中線BE,CD相交于點(diǎn)O,連接DE,下列結(jié)論: ①DEBC=12; ②S△DOES△BOC=12; ③ADAB=OEOB; ④S△DOES△ADC=13. 其中,正確的有(　　) A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 2.如圖,在x軸的上方,直角∠BOA繞原點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),若∠BOA的兩邊分別與函數(shù)y=-1x、y=2x的圖象交于B、A兩點(diǎn),則∠OAB的大小的變化趨勢(shì)為(　　) A.逐漸變小 B.逐漸變大 C.時(shí)大時(shí)小 D.保持不變 二、填空題 3.如圖,矩形EFGH內(nèi)接于△ABC,且邊FG落在BC上.若BC=3,AD=2,EF=23EH,那么EH的長(zhǎng)為　. 三、解答題 4.如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)P、D分別是BC、AC邊上的點(diǎn),且∠APD=∠B. (1)求證:ACCD=CPBP; (2)若AB=10,BC=12,當(dāng)PD∥AB時(shí),求BP的長(zhǎng). 第17講　相似三角形 A組　基礎(chǔ)題組 一、選擇題 1.B　2.C 3.D　A.∵∠ABD=∠ACB,∠A=∠A,∴△ABC∽△ADB,故此選項(xiàng)不合題意; B.∵∠ADB=∠ABC,∠A=∠A,∴△ABC∽△ADB,故此選項(xiàng)不合題意; C.∵AB2=ADAC,∴ACAB=ABAD,∠A=∠A,△ABC∽△ADB,故此選項(xiàng)不合題意; D.ADAB=ABBC不能判定△ADB∽△ABC,故此選項(xiàng)符合題意. 故選D. 4.D　∵∠DAC=∠B,∠C=∠C, ∴△ACD∽△BCA.∵AB=4,AD=2, ∴△ACD的面積∶△ABC的面積為1∶4, ∴△ACD的面積∶△ABD的面積為1∶3. ∵△ABD的面積為15, ∴△ACD的面積為5. 故選D. 5.C　延長(zhǎng)FE交AB于點(diǎn)D,作EG⊥BC,EH⊥AC, 則ED=EG=EH=AB+BC-AC2=6+8-102=2. 設(shè)EF=FC=x.∵△ADF∽△ABC, ∴DFBC=AFAC,∴2+x8=10-x10. 即x=103. 故選C. 6.A　如圖, 過(guò)點(diǎn)B作BE∥AC交AD延長(zhǎng)線于點(diǎn)E, ∵BE∥AC, ∴∠DBE=∠C,∠E=∠CAD, ∴△BDE∽△CDA, ∴BDCD=BEAC, 又∵AD是角平分線, ∴∠E=∠DAC=∠BAD, ∴BE=AB, ∴ABAC=BDCD, ∴AB∶AC=BD∶CD. 二、填空題 7.答案　2-1 解析　設(shè)BC與AC交于點(diǎn)E, 由平移的性質(zhì)知,AC∥AC, ∴△BEA∽△BCA, ∴S△BEA∶S△BCA=AB2∶AB2=1∶2. ∵AB=2, ∴AB=1, ∴AA=AB-AB=2-1. 三、解答題 8.解析　(1)證明:∵AB=AD,AC平分∠BAD, ∴AC⊥BD, ∴∠ACD+∠BDC=90. ∵AC=AD, ∴∠ACD=∠ADC. ∵∠ADC+∠PDC=90, ∴∠BDC=∠PDC. (2)過(guò)點(diǎn)C作CM⊥PD于點(diǎn)M. ∵∠BDC=∠PDC, ∴CE=CM.∵∠CMP=∠ADP=90,∠P=∠P, ∴△CPM∽△APD, ∴CMAD=PCPA. 設(shè)CM=CE=x. ∵CE∶CP=2∶3, ∴PC=32x. ∵AB=AD=AC=1, ∴x1=32x32x+1, 解得x=13, 故AE=1-13=23. B組　提升題組 一、選擇題 1.B　∵CD,BE是△ABC的中線,即D,E分別是AB、AC的中點(diǎn), ∴DE是△ABC的中位線, ∴DE=12BC,DE∥BC, ∴DEBC=12, ∴△DOE∽△COB,則S△DOES△BOC=DEBC2=122=14,ADAB=DEBC=OEOB=12,故①正確,②錯(cuò)誤,③正確. 設(shè)△ABC的BC邊上的高為AF, 則S△ABC=12BCAF, S△ACD=12S△ABC=14BCAF. ∵在△ODE中,DE=12BC,DE邊上的高是1312AF=16AF,∴S△ODE=1212BC16AF=124BCAF, ∴S△DOES△ADC=124BCAF14BCAF=16,故④錯(cuò)誤. 2.D　如圖,分別過(guò)點(diǎn)A、B作AN⊥x軸、BM⊥x軸. ∵∠AOB=90, ∴∠BOM+∠AON=∠AON+∠OAN=90, ∴∠BOM=∠OAN, ∵∠BMO=∠ANO=90, ∴△BOM∽△OAN, ∴BMON=OMAN. 設(shè)B-m,1m,An,2n, 則BM=1m,AN=2n,OM=m,ON=n, ∴mn=2mn,mn=2. ∵∠AOB=90, ∴tan∠OAB=OBOA①. ∵△BOM∽△OAN, ∴OBOA=BMON=1mn=22②, 由①②知tan∠OAB=22為定值, ∴∠OAB的大小不變. 二、填空題 3.答案　32 解析　∵四邊形EFGH是矩形, ∴EH∥BC, ∴△AEH∽△ABC,設(shè)AD與EH交于點(diǎn)M, ∵AM⊥EH,AD⊥BC, ∴AMAD=EHBC, 設(shè)EH=3x,則有EF=2x,AM=AD-EF=2-2x, ∴2-2x2=3x3, 解得x=12, 則EH=32. 三、解答題 4.解析　(1)證明:∵AB=AC, ∴∠B=∠C. ∵∠APD=∠B, ∴∠APD=∠B=∠C. ∵∠APC=∠BAP+∠B,∠APC=∠APD+∠DPC, ∴∠BAP=∠DPC, ∴△ABP∽△PCD, ∴PBCD=ABCP,即ABCD=CPBP. 又∵AB=AC, ∴ACCD=CPBP. (2)∵PD∥AB, ∴∠APD=∠BAP. ∵∠APD=∠C, ∴∠BAP=∠C. 又∵∠B=∠B, ∴△BAP∽△BCA, ∴BABC=BPBA. ∵AB=10,BC=12, ∴1012=BP10, ∴BP=253.