2019版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 22.3 實(shí)際問題與二次函數(shù)(2)教案 (新版)新人教版.doc
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2019版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 22.3 實(shí)際問題與二次函數(shù)(2)教 案 (新版)新人教版 教學(xué)目標(biāo): 1.復(fù)習(xí)用待定系數(shù)法由已知圖象上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)求二次函數(shù)的關(guān)系式。 2.使學(xué)生掌握已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸等條件求出函數(shù)的關(guān)系式。 重點(diǎn)難點(diǎn): 根據(jù)不同條件選擇不同的方法求二次函數(shù)的關(guān)系式是教學(xué)的重點(diǎn),也是難點(diǎn)。 教學(xué)過程: 一、復(fù)習(xí)鞏固 1.如何用待定系數(shù)法求已知三點(diǎn)坐標(biāo)的二次函數(shù)關(guān)系式? 2.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(0,1),B(1,3),C(-1,1)。 (1)求二次函數(shù)的關(guān)系式, (2)畫出二次函數(shù)的圖象; (3)說出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸。 答案:(1)y=x2+x+1,(2)圖略 (3)對(duì)稱軸x=-,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-,)。 3.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸,頂點(diǎn)坐標(biāo)各是什么? [對(duì)稱軸是直線x=-,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-,)] 二、范例 例1.已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(0,1),它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(8,9),求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式。 分析:二次函數(shù)y=ax2+bx+c通過配方可得y=a(x+h)2+k的形式稱為頂點(diǎn)式,(-h(huán),k)為拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo),因?yàn)檫@個(gè)二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)是(8,9),因此,可以設(shè)函數(shù)關(guān)系式為: y=a(x-8)2+9 由于二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(0,1),將(0,1)代入所設(shè)函數(shù)關(guān)系式,即可求出a的值。 練習(xí):練習(xí)1.(2)。 例2.已知拋物線對(duì)稱軸是直線x=2,且經(jīng)過(3,1)和(0,-5)兩點(diǎn),求二次函數(shù)的關(guān)系式。 解法1:設(shè)所求二次函數(shù)的解析式是y=ax2+bx+c,因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖象過點(diǎn)(0,-5),可求得c=-5,又由于二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(3,1),且對(duì)稱軸是直線x=2,可以得 解這個(gè)方程組,得: 所以所求的二次函數(shù)的關(guān)系式為y=-2x2+8x-5。 解法二;設(shè)所求二次函數(shù)的關(guān)系式為y=a(x-2)2+k,由于二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(3,1)和(0,-5)兩點(diǎn),可以得到 解這個(gè)方程組,得: 所以,所求二次函數(shù)的關(guān)系式為y=-2(x-2)2+3, 即y=-2x2+8x-5。 例3。已知拋物線的頂點(diǎn)是(2,-4),它與y軸的一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4,求函數(shù)的關(guān)系式。 解法1:設(shè)所求的函數(shù)關(guān)系式為y=a(x+h)2+k,依題意,得y=a(x-2)2-4 因?yàn)閽佄锞€與y軸的一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4,所以拋物線過點(diǎn)(0,4),于是a(0-2)2-4=4,解得a=2。所以,所求二次函數(shù)的關(guān)系式為y=2(x-2)2-4,即y=2x2-8x+4。 解法2:設(shè)所求二次函數(shù)的關(guān)系式為y=ax2+bx+c?依題意,得解這個(gè)方程組, 得: 所以,所求二次函數(shù)關(guān)系式為y=2x2-8x+4。 三、課堂練習(xí) 1. 已知二次函數(shù)當(dāng)x=-3時(shí),有最大值-1,且當(dāng)x=0時(shí),y=-3,求二次函數(shù)的關(guān)系式。 解法1:設(shè)所求二次函數(shù)關(guān)系式為y=ax2+bx+c,因?yàn)閳D象過點(diǎn)(0,3),所以c=3,又由于二次函數(shù)當(dāng)x=-3時(shí),有最大值-1,可以得到: 解這個(gè)方程組,得: 所以,所求二次函數(shù)的關(guān)系式為y=x2+x+3。 解法2:所求二次函數(shù)關(guān)系式為y=a(x+h)2+k,依題意, 得y=a(x+3)2-1 因?yàn)槎魏瘮?shù)圖象過點(diǎn)(0,3),所以有 3=a(0+3)2-1 解得a= 所以,所求二次函數(shù)的關(guān)系為y=44/9(x+3)2-1,即y=x2+x+3. 小結(jié):討論、歸納得到:已知二次函數(shù)的最大值或最小值,就是已知該函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo),應(yīng)用頂點(diǎn)式求解方便,用一般式求解計(jì)算量較大。 2.已知二次函數(shù)y=x2+px+q的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(5,-2),求二次函數(shù)關(guān)系式。 簡(jiǎn)解:依題意,得 解得:p=-10,q=23 所以,所求二次函數(shù)的關(guān)系式是y=x2-10x+23。 四、小結(jié) 1,求二次函數(shù)的關(guān)系式,常見的有幾種類型? [兩種類型:(1)一般式:y=ax2+bx+c (2)頂點(diǎn)式:y=a(x+h)2+k,其頂點(diǎn)是(-h(huán),k)] 2.如何確定二次函數(shù)的關(guān)系式? 五、作業(yè): 1. 已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-3),與y軸交點(diǎn)為(0,-5),求二次函數(shù)的關(guān)系式。 2.函數(shù)y=x2+px+q的最小值是4,且當(dāng)x=2時(shí),y=5,求p和q。 3.若拋物線y=-x2+bx+c的最高點(diǎn)為(-1,-3),求b和c。 4.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過A(0,1),B(-1,0),C(1,0),那么此函數(shù)的關(guān)系式是______。如果y隨x的增大而減少,那么自變量x的變化范圍是______。 5.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過A(0,-5),B(5,0)兩點(diǎn),它的對(duì)稱軸為直線x=2,求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式。 6.如圖是拋物線拱橋,已知水位在AB位置時(shí),水面寬4米,水位上升3米就達(dá)到警戒線CD,這時(shí)水面寬4米,若洪水到來時(shí),水位以每小時(shí)0.25米速度上升,求水過警戒線后幾小時(shí)淹到拱橋頂? 教后反思:- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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