2019-2020年九年級數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)講座 第十五講 統(tǒng)計的思想方法.doc
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2019-2020年九年級數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)講座 第十五講 統(tǒng)計的思想方法 20世紀90年代,美國麻省理工學(xué)院教授尼葛洛龐帝寫過一本暢銷全球的《數(shù)字化生存》一書.事實上,我們的生活、工作離不開數(shù)據(jù),要做到心中有數(shù)、用數(shù)據(jù)說話是信息社會對人的基本要求. 統(tǒng)計學(xué)是一門研究如何收集、整理、分析數(shù)據(jù),并在此基礎(chǔ)上作出推斷的科學(xué). 隨機抽樣與統(tǒng)計推斷是統(tǒng)計中最重要的思想方法,也是認識客觀世界的事物和現(xiàn)象的方法之一.即用樣本的某種特征去估計總體的相應(yīng)特征,用樣本的平均水平、波動情況、分布規(guī)律等特征估計總體的平均水平、波動情況和分布規(guī)律. 【例題求解】 【例1】 現(xiàn)有A,B兩個班級,每個班級各有45名學(xué)生參加一次測驗.每名參加者可獲得0,1,2,3,4,5,6,7,8,9分這幾種不同的分值中的一種.測試結(jié)果A班的成績?nèi)缦卤硭荆珺班的成績?nèi)鐖D所示. (1)由觀察所得, 班的標(biāo)準差較大; (2)若兩班合計共有60人及格,問參加者最少獲 分才可以及格. A班 分數(shù) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 人數(shù) 1 3 5 7 6 8 6 4 3 2 思路點撥 對于(2),數(shù)一數(shù)兩班在某一分數(shù)以上的人數(shù)即可,憑直覺與估計得出答案. 注: 平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都是反映一組數(shù)據(jù)集中趨勢的特征數(shù),但是它們描述集中趨勢的側(cè)重點是不同的: (1)平均數(shù)易受數(shù)據(jù)中少數(shù)異常值的影響,有時難以真正反映“平均”; (2)若一組數(shù)據(jù)有數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn),則常用眾數(shù)來刻畫這組數(shù)據(jù)的集中趨勢. 【例2】 已知數(shù)據(jù)、、的平均數(shù)為,、、的平均數(shù)為,則數(shù)據(jù)、、的平均數(shù)為( ) A.2a+3b B. C.6a+9b D.2a+b 思路點撥 運用平均數(shù)計算公式并結(jié)合已知條件導(dǎo)出新數(shù)據(jù)的平均數(shù). 【例3】 某班同學(xué)參加環(huán)保知識競賽.將學(xué)生的成績(得分取整數(shù))進行整理后分成五組,繪成頻率分布直方圖(如圖).圖中從左到右各小組的小長方形的高的比是1:3:6:4:2,最右邊—組的頻數(shù)是6.結(jié)合直方圖提供的信息,解答下列問題: (1)該班共有多少名同學(xué)參賽? (2)成績落在哪組數(shù)據(jù)范圍內(nèi)的人數(shù)最多,是多少? (3)求成績在60分以上(不含60分)的學(xué)生占全班參賽人數(shù)的百分率. 思路點撥 讀圖、讀懂圖,從圖中獲取頻率、組距等相關(guān)信息. 【例4】 為估計,一次性木質(zhì)筷子的用量,xx年從某縣共600家高、中、低檔飯店中抽取10家作樣本,這些飯店每天消耗的一次性筷子盒數(shù)分別為:0.6 3.7 2.2 1.5 2.8 1.7 1.2 2.1 3.2 1.0 (1)通過對樣本的計算,估計該縣xx年消耗多少盒一次性筷子(每年按350個營業(yè)日計算); (2)xx年又劉該縣一次性木質(zhì)筷子的用量以同樣的方式作了抽樣調(diào)查,調(diào)查的結(jié)果是l0個樣本飯店每個飯店平均每天使用一次性筷子2.42盒,求該縣xx年、xx年這兩年一次性木質(zhì)筷子用量平均每年增長的百分率(xx年該縣飯店數(shù)、全年營業(yè)天數(shù)均與xx年相同); (3)在(2)的條件下,若生產(chǎn)一套中小學(xué)生桌椅需木材0.07米3,求該縣xx年使用一次性筷子的木材可以生產(chǎn)多少套學(xué)生桌椅.計算中需用的有關(guān)數(shù)據(jù)為: 每盒筷子100雙,每雙筷子的質(zhì)量為5克,所用木材的密度為0.5103 千克/米3; (4)假如讓你統(tǒng)計你所在省一年使用一次性筷子所消耗的木材量,如何利用統(tǒng)計知識去做,簡要地用文字表述出來. 思路點撥 用樣本的平均水平去估計總體的平均水平. 注:(1)運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的過程是:從實際問題中獲取必要的信息——分析處理有關(guān)信息——建立數(shù)學(xué)模型——解決這個數(shù)學(xué)問題. (2)通過圖表獲取數(shù)據(jù)信息,收集、整理分析數(shù)據(jù),再運用統(tǒng)計量的意義去分析,這是用統(tǒng)計的思想方法解決問題的基本方式. 思路點撥 【例5】 編號為1到25的25個彈珠被分放在兩個籃子A和B中,15號彈珠在籃子A中,把這個彈珠從籃子A移到籃子B中,這時籃子A中的彈珠號碼數(shù)的平均數(shù)等于原平均數(shù)加,B中彈珠號碼數(shù)的平均數(shù)也等于原平均數(shù)加,問原來在籃子A中有多少個彈珠? 思路點撥 用字母分別表示籃子A、B彈珠數(shù)及相應(yīng)的平均數(shù),運用方程、方程組等知識求解. 學(xué)歷訓(xùn)練 1.某校初二年級全體320名學(xué)生在電腦培訓(xùn)前后各參加了一次水平相同的考試,考分都以同一標(biāo)準劃分成“不合格”、“合格”、“優(yōu)秀”三個等級.為了了解電腦培訓(xùn)的效果,用抽簽方式得到其中32名學(xué)生的兩次考試考分等級,所繪制的統(tǒng)計圖如圖所示.試結(jié)合圖示信息回答下列問題: (1)這32名學(xué)生培訓(xùn)前考分的中位數(shù)所在的等級是 ,培訓(xùn)后考分的中位數(shù)所在的等級是 . (2)這32名學(xué)生經(jīng)過培訓(xùn),考分等級“不合格”的百分比由 下降到 . (3)估計該校整個初二年級中,培訓(xùn)后考分等級為“合格”與“優(yōu)秀”的學(xué)生共有 名. (4)你認為上述估計合理嗎?理由是什么? 答: ,理由 . 2.某商店3、4月份出售同一品牌各種規(guī)格的空調(diào)銷售臺數(shù)如下表: 根據(jù)表中數(shù)據(jù)回答: (1)商店平均每月銷售空調(diào) (臺); (2)商店出售的各種規(guī)格的空調(diào)中,眾數(shù)是 (匹); (3)在研究6月份進貨時,商店經(jīng)理決定 (匹)的空調(diào)要多進; (匹)的空調(diào)要少進. 3.為了了解某中學(xué)初三年級250名學(xué)生升學(xué)考試的數(shù)學(xué)成績,從中抽取了50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進行分析,求得.下面是50名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的頻率分布表: 分 組 頻數(shù)累計 頻數(shù) 頻率 60.5~70.5 正 3 70.5~80.5 正正 6 0.12 80.5~90.5 正正 9 0.18 90.5~100.5 正正正正 17 0.34 100.5~110.5 正正 0.2 110.5~120.5 正 5 0.1 合 計 50 1 根據(jù)題中給出的條件回答下列問題: (1)在這次抽樣分析的過程中,樣本是 ; (2)頻率分布表中的數(shù)據(jù)= ,= ; (3)估計該校初三年級這次升學(xué)考試的數(shù)學(xué)平均成績約為 分; (4)耷這次升學(xué)考試中,該校初三年級數(shù)學(xué)成績在90.5~100.5范圍內(nèi)的人數(shù)約為 人. 4.小明測得一周的體溫并登記在下表(單位:℃) 星期 日 一 二 三 四 五 六 周平均體溫 體溫 36.6 36.7 37.0 37.3 36.9 37.1 36.9 其中星期四的體溫被墨跡污染,根據(jù)表中數(shù)據(jù),可得此日的體溫是( ) A.36.?℃ B.36.8℃ C.36.9℃ D.37.0℃ 5.甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入速度比賽,參加學(xué)生每分鐘輸入漢字的個數(shù)經(jīng)統(tǒng)計計算后填入下表: 班級 參加人數(shù) 中位數(shù) 方差 平均字數(shù) 甲 55 149 191 135 乙 55 151 110 135 某同學(xué)根據(jù)上表分析得出如下結(jié)論:①甲、乙兩班學(xué)生成績的平均水平相同;②乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)(每分鐘輸入漢字數(shù)≥150個為優(yōu)秀);③甲班的成績的波動情況比乙班的成績的波動大,上述結(jié)論正確的是( ) A.①②③ B.①② C.①③ D.②③ 6.今年春季,我國部分地區(qū)SARS流行,黨和政府采取果斷措施,防治結(jié)合,很快使病情得到控制.下圖是某同學(xué)記載的5月1日至30日每天全國的SARS新增確診病例數(shù)據(jù)圖,將圖中記載的數(shù)據(jù)每5天作為一組,從左至右分為第一組至第六組,下列說法:①第一組的平均數(shù)最大,第六組的平均數(shù)最??;②第二組的中位數(shù)為138;③第四組的眾數(shù)為28;其中正確的有( ) A.0個 B.1個 C.2個 D.3個 7.某風(fēng)景區(qū)對5個旅游景點的門票價格進行了調(diào)整,據(jù)統(tǒng)計,調(diào)價前后各景點的游客人數(shù)基本不變.有關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示: (1)該風(fēng)景區(qū)稱調(diào)整前后這5個景點門票的平均收費不變,平均日總收入持平.問風(fēng)景區(qū)是怎樣計算的? (2)另一方面,游客認為調(diào)整收費后風(fēng)景區(qū)的平均日總收入相對于調(diào)價前,實際上增加了約9.4%.問游客是怎樣計算的? (3)你認為風(fēng)景區(qū)和游客哪一個的說法較能反映整體實際? 8.甲、乙兩人在相同條件下各射靶10次,每次射靶的成績情況如圖所示. (1)請?zhí)顚懴卤? 平均數(shù) 方差 中位數(shù) 命中9環(huán)以上次數(shù) 甲 7 1.2 1 乙 5.4 (2)請從下列四個不同的角度對這次測試結(jié)果進行分析. ①從平均數(shù)和方差相結(jié)合看; ②從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看(分析誰的成績好些); ③從平均數(shù)和命中9環(huán)以上次數(shù)相結(jié)合看(分析誰的成績好些); ④從折線圖上兩人射擊命中環(huán)數(shù)的走勢看(分析誰更有潛力). 9.明湖區(qū)一中對初二年級女生仰臥起坐的測試成績進行統(tǒng)計分析,將數(shù)據(jù)整理后,畫出如下頻率分布直方圖,已知圖中從左到右的第一、第二、第三、第四、第六小組的頻率依次是0.10、0.15、0.20、0.30、0.05,第五小組的頻數(shù)是36,根據(jù)所給的圖填空: (1)第五小組的頻率是 ,請補全這個頻率分布圖; (2)參加這次測試的女生人數(shù)是 ;若次數(shù)在24(含24次)以上為達標(biāo)(此標(biāo)準為中考 體育標(biāo)準),則該校初二年級女生的達標(biāo)率為 . (3)請你用統(tǒng)計知識,以中考體育標(biāo)準對明湖區(qū)十二所中學(xué)初二女生仰臥起坐成績的達標(biāo)率作一個估計 . 10.我國于2000年11月1日起進行了第五次全國人口普查的登記工作,據(jù)第五次人口普查,我國每10萬人中擁有各種受教育程度的人數(shù)如下:具有大學(xué)程度的為3611人;具有高中程度的為11146人;具有初中程度的為33961人;具有小學(xué)程度的為35701人. (1) 根據(jù)以上數(shù)據(jù)填寫下表: 受教育程度 每10萬人中所占百分比(%)( 精確到0.01) 大學(xué)程度 高中程度 初中程度 小學(xué)程度 (2)以下各示意圖中正確的是( ).(將正確示意圖數(shù)字代號填在括號內(nèi)) 11.新華高科技股份有限公司董事會決定今年用13億資金投資發(fā)展項目,現(xiàn)有6個項目可供選擇(每個項目或者被全部投資,或者不被投資),各項目所需投資金額和預(yù)計年均收益如下表: 項目 A B C D E F 投資(億元) 5 2 6 4 6 8 收益(億元) 0.55 0.4 0.6 0.4 0.9 l 如果要求所有投資的項目的收益總額不得低于1.6億元,那么,當(dāng)選擇的投資項目是 時,投資的收益總額最大. 12.新華社4月3日發(fā)布了一則由國家安全生產(chǎn)監(jiān)督管理局統(tǒng)計的信息;xx年1月至2月全國共發(fā)生事故17萬多起,各類事故發(fā)生情況具體統(tǒng)計如下: 事故類型 事故數(shù)量 死亡人數(shù)(單位:人) 死亡人數(shù)占各類事故總死亡人數(shù)的百分比 火災(zāi)事故(不含森林草原火災(zāi)) 54773 610 鐵路路外傷亡事故 1962 1409 工礦企業(yè)傷亡事故 1417 1639 道路交通事故 115815 17290 合計 173967 20948 (1)請你計算出各類事故死亡人數(shù)占總死亡人數(shù)的百分比,填入上表(精確到0.01); (2)為了更清楚地表示出問題(1)中的百分比,請你完成下面的扇形統(tǒng)計圖; (3)請根據(jù)你所學(xué)的統(tǒng)計知識提出問題(不需要作解答,也不要解釋,但所提的問題應(yīng)是利用表中所提供數(shù)據(jù)能求解的). 13.將最小的31個自然數(shù)分成A、B兩組,10在A組中,如果把10從A組移到B組,則A組中各數(shù)的算術(shù)平均數(shù)增加,B組中各數(shù)的算術(shù)平均數(shù)也增加.問A組中原有多少個數(shù)? 14.某次數(shù)學(xué)競賽共有15道題,下表是對于做對 (=0,1,2…15)道題的人數(shù)的一個統(tǒng)計,如果又知其中做對4道題和4道以上的學(xué)生每人平均做對6道題,做對10道題和10道題以下的學(xué)生每人平均做對4道題,問這個表至少統(tǒng)計了多少人? n 0 1 2 3 … 12 13 14 15 做對n道題的人數(shù) 7 8 10 2l … 15 6 3 l 參考答案- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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