九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 24.4 直線與圓的位置關(guān)系 24.4.1 直線與圓的位置關(guān)系教案 滬科版.doc

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24.4.1　直線與圓的位置關(guān)系 課 題 24.4.1　直線與圓的位置關(guān)系 教 學(xué) 目 標(biāo) 1．經(jīng)歷探索直線與圓位置關(guān)系的過程。 2．理解直線與圓的三種位置關(guān)系——相交、相切、相離。 3．能利用圓心到直線的距離d與圓的半徑r之間的數(shù)量關(guān)系判別直線與圓的位置關(guān)系。 4．掌握直線和圓的位置關(guān)系的數(shù)量關(guān)系定理 5．用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)揭示直線和圓的位置關(guān)系的過程中向?qū)W生滲透，世界上的一切事物都是 變化著的，并且在變化的過程中在一定的條件下是可以相互轉(zhuǎn)化的． 教 材 分析 重 點(diǎn) 使學(xué)生正確理解直線和圓的位置關(guān)系，特別是直線和圓相切的關(guān)系，是以后學(xué)習(xí)中經(jīng)常用。 難 點(diǎn) 直線和圓的位置關(guān)系與圓心到直線的距離和圓的半徑大小關(guān)系的對(duì)應(yīng)，它既可做為各種位置關(guān)系的判定，又可作為性質(zhì)，學(xué)生不太容易理解． 教 具 電腦、投影儀 教 學(xué) 過 程 （一）、創(chuàng)設(shè)情境 1、回憶：（1）點(diǎn)和圓有哪幾種位置關(guān)系？（2）怎樣判定點(diǎn)和圓的位置關(guān)系？ 2、看課本中的觀察，從圖片中你看到哪些圖形？它們之間有什么位置關(guān)系？ （太陽看成一個(gè)圓，地平線看成一條直線）, （二）、操作與思考 1、在紙上畫一個(gè)圓，上、下移動(dòng)直尺。在移動(dòng)過程中直線與圓的位置關(guān)系發(fā)生了怎樣的變化? 你能描述這種變化嗎？ 2、直線與圓的3種位置關(guān)系： 教師指導(dǎo)學(xué)生從直線和圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來完成直線和圓的位置關(guān)系的定義． （1）相交：直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相交．這條直線叫做圓的割線 （2）相切：直線與圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線與圓相切，直線叫做圓的切線，這個(gè)公共點(diǎn)叫做切點(diǎn) （3）相離：直線和圓沒有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相離． 3、問題：上述變化過程中，除了公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)發(fā)生了變化，還有什么量在變化？ 如果⊙O的半徑為,圓心O到直線l的距離為d，那么： （1）直線l和⊙O相交d＜r； （2）直線l和⊙O相切d=r； （3）直線l和⊙O相離d＞r。 練習(xí)一，已知圓的直徑為12cm，如果直線和圓心的距離為（1）5.5cm；（2）6cm；（3）8cm；那么直線和圓有幾個(gè)公共點(diǎn)？為什么？ 此題是直接運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行判斷．答案：（1）兩個(gè)公共點(diǎn)，（2）一個(gè)公共點(diǎn)，（3）沒有公共點(diǎn)． 練習(xí)二，已知⊙O的半徑為4cm，直線l上的點(diǎn)A滿足OA=4cm，能否判斷直線l和⊙O相切？為什么？ 此題再一次強(qiáng)調(diào)定理中是圓心到直線的距離，這是學(xué)生容易出現(xiàn)問題的地方． 答案：不能確定．結(jié)合具體圖形指導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)．當(dāng)OA不是圓心到直線的距離時(shí)，直線l和⊙O相交；當(dāng)OA是圓心到直線的距離時(shí)，直線l是⊙O的切線． 4、閱讀課本P33圖26-37（2）及內(nèi)容 探索：圓O與直線l相切，則過點(diǎn)A的直徑A B與切線l有怎樣的位置關(guān)系？ 切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑 （三）、例題精講 例1、已知：在Rt△ABC的斜邊AB=10cm,∠A=300（1）以C為圓心作圓，當(dāng)半徑為多少時(shí)，AB與⊙C相切？（2）以C為圓心，半徑r分別為4cm和5cm作兩個(gè)圓，這兩個(gè)圓與AB分別有怎樣的位置關(guān)系？ 分析：題中所給的Rt△在已知條件下各元素已為定值，以直角頂點(diǎn)C為圓心的圓，隨半徑的不斷變化，將與斜邊AB所在的直線產(chǎn)生各種不同的位置關(guān)系，幫助學(xué)生分析好，d是點(diǎn)C到AB所在直線的距離，也就是直角三角形斜邊上的高CD，在求直角三角形斜邊上的高CD時(shí)用到三角形面積公式．這個(gè)方法在今后的證明時(shí)常常用到．要求學(xué)生學(xué)會(huì)這種思考問題的方法． 變式：r為何值時(shí)，⊙C與線段AB （1）只有一個(gè)公共點(diǎn)？（2）有兩個(gè)公共點(diǎn)？（3）沒有公共點(diǎn)？（4）有公共點(diǎn)？ 小結(jié)：判斷直線和圓的位置關(guān)系一般步驟是什么？ 例2、如圖，點(diǎn)A是一個(gè)半徑為300m的潤(rùn)揚(yáng)森林公園的中心，在森林公園附近有B、C兩個(gè)村莊，現(xiàn)要在B、C兩村莊之間修一條長(zhǎng)為1000m的筆直公路將兩村連通。經(jīng)測(cè)得∠ABC=45，∠ACB=30，問此公路是否會(huì)穿過森林公園？請(qǐng)通過計(jì)算進(jìn)行說明． （四）、鞏固練習(xí) 課本練習(xí)1、2 （五）、課堂小結(jié)： 為了培養(yǎng)學(xué)生閱讀教材的習(xí)慣，請(qǐng)學(xué)生看教材P．103-104，從中總結(jié)出本課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容有： 1．從圖形公共點(diǎn)看，直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，直線和圓相交，直線是圓的割線；直線和圓有唯一公共點(diǎn)，直線和圓相切，直線是圓的切線；直線和圓沒有公共點(diǎn)，直線和圓相離． 2．直線和圓的位置關(guān)系的數(shù)量關(guān)系：即直線l和⊙O相交 d＜r；直線l和⊙O相切 d=r；直線l和⊙O相離 d＞r． 3．目前判斷一條直線是圓的切線的方法有二：其一是直線和圓有唯一公共點(diǎn)，特別要強(qiáng)調(diào)“唯一”一詞的意義；其二是圓心到直線的距離等于圓的半徑． 布置作業(yè) 《練習(xí)冊(cè)》習(xí)題 教后記 本節(jié)課內(nèi)容較為簡(jiǎn)單，學(xué)生掌握良好，課上反應(yīng)熱烈。