2019版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第一章 三角形的證明 1.2 直角三角形（第2課時(shí)）教案 （新版）北師大版.doc

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2　直角三角形 第2課時(shí) 【教學(xué)目標(biāo)】 知識(shí)技能目標(biāo) 1.掌握證明直角三角形全等的“HL”判定定理,進(jìn)一步理解證明的必要性. 2.利用“HL”定理解決實(shí)際問題. 過程性目標(biāo) 進(jìn)一步掌握推理證明的方法,發(fā)展演繹推理能力. 情感態(tài)度目標(biāo) 在探究性學(xué)習(xí)中培養(yǎng)刻苦鉆研、實(shí)事求是的態(tài)度,勇于探索創(chuàng)新的精神,增強(qiáng)學(xué)生的自主性和合作精神. 【重點(diǎn)難點(diǎn)】 重點(diǎn):掌握判定直角三角形全等的條件;并能運(yùn)用直角三角形全等解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題. 難點(diǎn):證明“HL”定理的思路的探究和分析. 【教學(xué)過程】 一、創(chuàng)設(shè)情境 1.判斷兩個(gè)三角形全等的方法有哪幾種? 2.已知一條邊和斜邊,求作一個(gè)直角三角形.想一想,怎么畫?同學(xué)們相互交流. 設(shè)計(jì)意圖:通過動(dòng)手實(shí)踐培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、交流的能力,得到猜想.由此發(fā)現(xiàn)判定直角三角形全等的一種特有方法.教師順?biāo)浦?詢問能否證明:“在兩個(gè)直角三角形中,直角所對(duì)的邊(即斜邊)和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等.”,從而引入新課. 二、探究歸納 (1)證明“HL”定理. 已知:在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中,∠C=∠C′=90,AB=A′B′,BC=B′C′. 求證:Rt△ABC≌Rt△A′B′C′ 證明:在Rt△ABC中,AC2=AB2-BC2(勾股定理). 又∵在Rt△ A′B′C′中,A′C′2=A′B′2-B′C′2 (勾股定理). AB=A′B′,BC=B′C′,AC=A′C′. ∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(SSS). 定理:斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等.這一定理可以簡(jiǎn)單地用“斜邊、直角邊”或“HL”表示. 例1:(課本P20例) 設(shè)計(jì)意圖:通過利用“HL”定理來解決實(shí)際問題,使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)結(jié)論在實(shí)際中的應(yīng)用.要求學(xué)生不僅能用數(shù)學(xué)語言清楚地表達(dá)出自己的想法,還能將解題過程規(guī)范地書寫出來. 例2:判斷下列命題的真假,并說明理由. (1)兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等. (2)斜邊及一銳角分別相等的兩個(gè)直角三角形全等. (3)兩條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等. (4)一條直角邊和另一條直角邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等. 設(shè)計(jì)意圖:通過本組練習(xí),訓(xùn)練證明直角三角形全等的多種方法. 三、交流反思 本節(jié)課我們討論了在一般三角形中兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.而當(dāng)一邊的對(duì)角是直角時(shí),這兩個(gè)三角形是全等的,從而得出判定直角三角形全等的特殊方法——HL定理,并用此定理安排了一系列具體的、開放性的問題,不僅進(jìn)一步掌握了推理證明的方法,而且發(fā)展了同學(xué)們演繹推理的能力.同學(xué)們這一節(jié)課的表現(xiàn),很值得繼續(xù)發(fā)揚(yáng)光大. 四、檢測(cè)反饋 1.在△ABC中,∠C=90,AD為角平分線,BC=32,BD∶DC=9∶ 7,則點(diǎn)D到AB的距離為 (　　) A.18 cm　　B.16 cm　　C.14 cm　　D.12 cm 2.在△ABC內(nèi)部取一點(diǎn)P使得點(diǎn)P到△ABC的三邊距離相等,則點(diǎn)P應(yīng)是△ABC的哪三條線交點(diǎn).(　　) A.高 B.角平分線 C.中線 D.邊的垂直平分線 3.已知,如圖,在△ABC中,AB=AC,AD是角平分線,BE=CF,則下列說法正確的有幾個(gè) (　　) ①AD平分∠EDF; ②△EBD≌△FCD; ③BD=CD;④AD⊥BC. A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 4.如圖,在△ABC和△ABD中,∠C=∠D=90,若利用“AAS”證明△ABC≌△ABD,則需要加條件________或________; 若利用“HL”證明△ABC≌△ABD,則需要加條件________或________. 5.如圖,在△ABC中,∠C=90,AC=BC,AD平分∠CAB,交BC于 D,DE⊥AB于E,且AB=6 cm,則△DEB的周長(zhǎng)為________ cm. 五、課后作業(yè) P21　習(xí)題1.6　第3,4,5題 六、板書設(shè)計(jì) 證明“HL”定理 …… …… 例題板書 …… …… 七、教學(xué)反思 　　本節(jié)HL定理的證明學(xué)生掌握得比較好,定理的應(yīng)用方面靈活性較強(qiáng),給教師和學(xué)生發(fā)揮的余地較大,所以學(xué)生積極性非常高,作為教師要充分利用好這個(gè)資源,可以達(dá)到一題多解,舉一反三的效果.