2019版九年級數(shù)學(xué)上冊 第二十三章 旋轉(zhuǎn) 23.2 中心對稱(1)教案 (新版)新人教版.doc
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2019版九年級數(shù)學(xué)上冊 第二十三章 旋轉(zhuǎn) 23.2 中心對 稱(1)教案 (新版)新人教版 教學(xué)內(nèi)容 兩個圖形關(guān)于這個點(diǎn)對稱或中心對稱、對稱中心、關(guān)于中心的對稱點(diǎn)等概念及其運(yùn)用它們解決一些實(shí)際問題. 教學(xué)目標(biāo) 了解中心對稱、對稱中心、關(guān)于中心的對稱點(diǎn)等概念及掌握這些概念解決一些問題. 復(fù)習(xí)運(yùn)用旋轉(zhuǎn)知識作圖,旋轉(zhuǎn)角度變化,設(shè)計(jì)出不同的美麗圖案來引入旋轉(zhuǎn)180的特殊旋轉(zhuǎn)──中心對稱的概念,并運(yùn)用它解決一些實(shí)際問題. 重難點(diǎn)、關(guān)鍵 1.重點(diǎn):利用中心對稱、對稱中心、關(guān)于中心對稱點(diǎn)的概念解決一些問題. 2.難點(diǎn)與關(guān)鍵:從一般旋轉(zhuǎn)中導(dǎo)入中心對稱. 教具、學(xué)具準(zhǔn)備 小黑板、三角尺 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 請同學(xué)們獨(dú)立完成下題. 如圖,△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)D處,畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形,并寫出簡要作法. 老師點(diǎn)評:分析,本題已知旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)D,且旋轉(zhuǎn)中心也已知,所以關(guān)鍵是找出旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)方向.顯然,逆時針或順時針旋轉(zhuǎn)都符合要求,一般我們選擇小于180的旋轉(zhuǎn)角為宜,故本題選擇的旋轉(zhuǎn)方向?yàn)轫槙r針方向;已知一對對應(yīng)點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)中心,很容易確定旋轉(zhuǎn)角.如圖,連結(jié)OA、OD,則∠AOD即為旋轉(zhuǎn)角.接下來根據(jù)“任意一對對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角”和“對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等”這兩個依據(jù)來作圖即可. 作法:(1)連結(jié)OA、OB、OC、OD; (2)分別以O(shè)B、OB為邊作∠BOM=∠CON=∠AOD; (3)分別截取OE=OB,OF=OC; (4)依次連結(jié)DE、EF、FD; 即:△DEF就是所求作的三角形,如圖所示. 二、探索新知 問題:作出如圖的兩個圖形繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180的圖案,并回答下列的問題: 1.以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心,旋轉(zhuǎn)180后兩個圖形是否重合? 2.各對稱點(diǎn)繞O旋轉(zhuǎn)180后,這三點(diǎn)是否在一條直線上? 老師點(diǎn)評:可以發(fā)現(xiàn),如圖所示的兩個圖案繞O旋轉(zhuǎn)180都是重合的,即甲圖與乙圖重合,△OAB與△COD重合. 像這樣,把一個圖形繞著某一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180,如果它能夠與另一個圖形重合,那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點(diǎn)對稱或中心對稱,這個點(diǎn)叫做對稱中心. 這兩個圖形中的對應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對稱點(diǎn). 例1.如圖,四邊形ABCD繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180,請作出旋轉(zhuǎn)后的圖案,寫出作法并回答. (1)這兩個圖形是中心對稱圖形嗎?如果是對稱中心是哪一點(diǎn)?如果不是,請說明理由. (2)如果是中心對稱,那么A、B、C、D關(guān)于中心的對稱點(diǎn)是哪些點(diǎn). 分析:(1)根據(jù)中心對稱的定義便直接可知這兩個圖形是中心對稱圖形,對稱中心就是旋轉(zhuǎn)中心. (3)旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn),便是中心的對稱點(diǎn). 解:作法:(1)延長AD,并且使得DA′=AD (2)同樣可得:BD=B′D,CD=C′D (3)連結(jié)A′B′、B′C′、C′D,則四邊形A′B′C′D為所求的四邊形,如圖23-44所示. 答:(1)根據(jù)中心對稱的定義便知這兩個圖形是中心對稱圖形,對稱中心是D點(diǎn). (2)A、B、C、D關(guān)于中心D的對稱點(diǎn)是A′、B′、C′、D′,這里的D′與D重合. 例2.如圖,已知AD是△ABC的中線,畫出以點(diǎn)D為對稱中心,與△ABD成中心對稱的三角形. 分析:因?yàn)镈是對稱中心且AD是△ABC的中線,所以C、B為一對的對應(yīng)點(diǎn),因此,只要再畫出A關(guān)于D的對應(yīng)點(diǎn)即可. 解:(1)延長AD,且使AD=DA′,因?yàn)镃點(diǎn)關(guān)于D的中心對稱點(diǎn)是B(C′),B點(diǎn)關(guān)于中心D的對稱點(diǎn)為C(B′) (2)連結(jié)A′B′、A′C′. 則△A′B′C′為所求作的三角形,如圖所示. 三、鞏固練習(xí) 教材 練習(xí)2. 四、應(yīng)用拓展 例3.如釁,在△ABC中,∠C=70,BC=4,AC=4,現(xiàn)將△ABC沿CB方向平移到△A′B′C′的位置. (1)若平移的距離為3,求△ABC與△A′B′C′重疊部分的面積. (2)若平移的距離為x(0≤x≤4),求△ABC與△A′B′C′重疊部分的面積y,寫出y與x的關(guān)系式. 分析:(1)∵BC=4,AC=4 ∴△ABC是等腰直角三角形,易得△BDC′也是等腰直角三角形且BC′=1 (2)∵平移的距離為x,∴BC′=4-x 解:(1)∵CC′=3,CB=4且AC=BC ∴BC′=C′D=1 ∴S△BDC`=11= (2)∵CC′=x,∴BC′=4-x ∵AC=BC=4 ∴DC′=4-x ∴S△BDC`=(4-x)(4-x)=x2-4x+8 五、歸納小結(jié)(學(xué)生歸納,老師點(diǎn)評) 本節(jié)課應(yīng)掌握: 1.中心對稱及對稱中心的概念; 2.關(guān)于中心的對稱點(diǎn)的概念及其運(yùn)用. 六、布置作業(yè) 1.教材 練習(xí)1. 2.選作課時作業(yè)設(shè)計(jì). 第一課時作業(yè)設(shè)計(jì) 一、選擇題 1.在英文字母VWXYZ中,是中心對稱的英文字母的個數(shù)有( )個. A.1 B.2 C.3 D.4 2.下面的圖案中,是中心對稱圖形的個數(shù)有( )個 A.1 B.2 C.3 D.4 3.如圖,把一張長方形ABCD的紙片,沿EF折疊后,ED′與BC的交點(diǎn)為G,點(diǎn)D、C分別落在D′、C′的位置上,若∠EFG=55,則∠1=( ) A.55 B.125 C.70 D.110 二、填空題 1.關(guān)于某一點(diǎn)成中心對稱的兩個圖形,對稱點(diǎn)連線必通過_________. 2.把一個圖形繞著某一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180,如果它能夠與另一個圖形重合,那么就說這兩個圖形是_________圖形. 3.用兩個全等的直角非等腰三角形可以拼成下面圖形中的哪幾種:_______(填序號) (1)長方形;(2)菱形;(3)正方形;(4)一般的平行四邊形;(5)等腰三角形;(6)梯形. 三、綜合提高題 1.仔細(xì)觀察所列的26個英文字母,將相應(yīng)的字母填入下表中適當(dāng)?shù)目崭駜?nèi). A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 對稱 形式 軸對稱 旋轉(zhuǎn) 對稱 中心 對稱 只有一條對稱軸 有兩條對稱軸 2.如圖,在正方形ABCD中,作出關(guān)于P點(diǎn)的中心對稱圖形,并寫出作法. 3.如圖,是由兩個半圓組成的圖形,已知點(diǎn)B是AC的中點(diǎn),畫出此圖形關(guān)于點(diǎn)B成中心對稱的圖形. 答案: 一、1.B 2.D 3.D 二、1.這一點(diǎn)(對稱中心) 2.中心對稱 3.(1)(4)(5) 三、1.略 2.作法:(1)延長CB且BC′=BC; (2)延長DB且BD′=DB,延長AB且使BA′=BA; (3)連結(jié)A′D′、D′C′、C′B 則四邊形A′BC′D′即為所求作的中心對稱圖形,如圖所示. 3.略.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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