九年級數學下冊 第1章 二次函數 1.2 二次函數的圖象與性質 第1課時 二次函數y＝ax2（a＞0）的圖象與性質同步練習1 湘教版.doc

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1.2　第1課時　二次函數y＝ax2(a>0)的圖象與性質 一、選擇題 1．二次函數y＝x2的圖象的開口方向是(　　) A．向上 B．向下 C．向左 D．向右 2．二次函數y＝2019x2的對稱軸是(　　) A．直線y＝1 B．直線x＝1 C．y軸 D．x軸 3．若二次函數y＝ax2的圖象過點P(－2，4)，則該圖象必經過點(　　) A．(2，4) B．(－2，－4) C．(－4，2) D．(4，－2) 4．下列關于函數y＝2x2的圖象的說法：(1)圖象有最低點；(2)圖象為軸對稱圖形；(3)圖象與y軸的交點為原點；(4)圖象的開口向上．其中正確的有(　　) A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 5．已知原點是二次函數y＝(m－2)x2的圖象上的最低點，則m的取值范圍是(　　) A．m>2 B．m>－2 C．m<2 D．m<0 6．已知點(1，y1)，(2，y2)，(3，y3)均在函數y＝xxx2的圖象上，則下列關于y1，y2，y3的大小關系正確的是(　　) A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y1 二、填空題 7．二次函數y＝x2的圖象開口向________，對稱軸是________，圖象最低點的坐標是________，當x＝2時， y＝________，當y＝1時，x＝________． 8．xx廣州已知二次函數y＝x2，當x＞0時，y隨x的增大而________(填“增大”或“減小”)． 圖K－2－1 9．已知二次函數y＝x2的圖象如圖K－2－1所示，線段AB∥x軸，交拋物線于A，B兩點，且點A的橫坐標為2，則AB的長為________． 三、解答題 10．已知二次函數y＝x2. (1)根據下表給出的x值，求出對應的y值后填寫在表中； x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y＝x2 … 3 … (2)在圖K－2－2給出的平面直角坐標系中畫出函數y＝x2的圖象； 圖K－2－2 (3)根據圖象指出，當x＞0時，y隨x的增大怎樣變化？ 11．二次函數y＝ax2的圖象經過點(－1，2)． (1)求這個二次函數的表達式； (2)在平面直角坐標系內畫出這個二次函數的圖象； (3)從圖象可看出在對稱軸的左側，y隨x的增大怎樣變化？在對稱軸的右側，y隨x的增大又是怎樣變化的？ 12．已知矩形ABCD的兩個頂點A，B分別在函數y＝4x2，y＝x2的圖象上，并且A，B兩點的橫坐標都為1.點D也在函數y＝x2的圖象上，且點D在第一象限，點C在函數y＝ax2的圖象上，求a的值． 13．如圖K－2－3，P是第一象限內二次函數y＝x2的圖象上的一個點，點A的坐標為(3，0)． (1)設點P的坐標為(x，y)，求△OPA的面積S關于y的函數表達式． (2)S是y的什么函數？S是x的什么函數？ 圖K－2－3 14．如圖K－2－4，已知直線l過A(4，0)，B(0，4)兩點，它與二次函數y＝ax2的圖象在第一象限內交于點P.若△AOP的面積為，求a的值． 圖K－2－4 1．A　2.C　3.A　4.D 5．[解析] A　∵原點是二次函數圖象的最低點，∴圖象開口向上，∴m－2>0，∴m>2. 6．A 7．上　y軸　(0，0)　1　2或－2 8．增大 9．[答案] 4 [解析] 根據拋物線的對稱性． ∵線段AB∥x軸，點A的橫坐標為2， ∴點B的橫坐標是－2， ∴AB＝2－(－2)＝2＋2＝4. 10．解：(1)3　　　0　 (2)略 (3)當x＞0時，y隨x的增大而增大． 11．解：(1)將(－1，2)代入y＝ax2，得2＝a，所以二次函數的表達式為y＝2x2. (2)略． (3)在對稱軸的左側，y隨x的增大而減小；在對稱軸的右側，y隨x的增大而增大． 12．解：∵矩形ABCD的兩個頂點A，B分別在函數y＝4x2，y＝x2的圖象上，并且A，B兩點的橫坐標都為1， ∴點A的縱坐標為4，點B的縱坐標為1， ∴A(1，4)，B(1，1)． ∵函數y＝x2的圖象過點D，點D在第一象限， ∴點D的縱坐標為4，得4＝x2，解得x＝2(負值已舍去)，即D(2，4)， ∴C(2，1)． ∵點C在函數y＝ax2的圖象上， ∴1＝4a，解得a＝. 13．解：(1)如圖，過點P作PB⊥OA于點B，則PB＝|y|. ∵P(x，y)是第一象限內函數y＝x2的圖象上的點， ∴PB＝y(tǒng)， ∴S＝PBOA＝y(tǒng)3＝y(tǒng)(y>0)． (2)∵S＝y(tǒng)， ∴S是y的正比例函數． ∵y＝x2， ∴S＝y(tǒng)＝x2， ∴S是x的二次函數． 14．解：設點P的坐標為(x，y)，直線l的函數表達式為y＝kx＋b，將A(4，0)，B(0，4)分別代入y＝kx＋b，計算可得k＝－1，b＝4，故y＝－x＋4. ∵△AOP的面積為＝4y， ∴y＝. 再把y＝代入y＝－x＋4，得x＝， ∴P(，)． 把P(，)代入y＝ax2中，得a＝.