2019版九年級數(shù)學上冊 第二十三章 旋轉 23.2 中心對稱（3）教案 （新版）新人教版.doc

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2019版九年級數(shù)學上冊 第二十三章 旋轉 23.2 中心對 稱（3）教案 （新版）新人教版 教學內容 1．中心對稱圖形的概念． 2．對稱中心的概念及其它們的運用． 教學目標 了解中心對稱圖形的概念及中心對稱圖形的對稱中心的概念，掌握這兩個概念的應用． 復習兩個圖形關于中心對稱的有關概念，利用這個所學知識探索一個圖形是中心對稱圖形的有關概念及其它的運用． 重難點、關鍵 1．重點：中心對稱圖形的有關概念及其它們的運用． 2．難點與關鍵：區(qū)別關于中心對稱的兩個圖形和中心對稱圖形． 教具、學具準備 小黑板、三角形 教學過程 一、復習引入 1．（老師口問）口答：關于中心對稱的兩個圖形具有什么性質？ （老師口述）：關于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經過對稱中心，而且被對稱中心所平分． 關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形． 2．（學生活動）作圖題． （1）作出線段AO關于O點的對稱圖形，如圖所示． （2）作出三角形AOB關于O點的對稱圖形，如圖所示． （2）延長AO使OC=AO， 延長BO使OD=BO， 連結CD 則△COD為所求的，如圖所示． 二、探索新知 從另一個角度看，上面的（1）題就是將線段AB繞它的中點旋轉180，因為OA=OB，所以，就是線段AB繞它的中點旋轉180后與它重合． 上面的（2）題，連結AD、BC，則剛才的兩個關于中心對稱的兩個圖形，就成平行四邊形，如圖所示． ∵AO=OC，BO=OD，∠AOB=∠COD ∴△AOB≌△COD ∴AB=CD 也就是，ABCD繞它的兩條對角線交點O旋轉180后與它本身重合． 因此，像這樣，把一個圖形繞著某一個點旋轉180，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心． （學生活動）例1：從剛才講的線段、平行四邊形都是中心對稱圖形外，每一位同學舉出三個圖形，它們也是中心對稱圖形． 老師點評：老師邊提問學生邊解答． （學生活動）例2：請說出中心對稱圖形具有什么特點？ 老師點評：中心對稱圖形具有勻稱美觀、平穩(wěn)． 例3．求證：如圖任何具有對稱中心的四邊形是平行四邊形． 分析：中心對稱圖形的對稱中心是對應點連線的交點，也是對應點間的線段中點，因此，直接可得到對角線互相平分． 證明：如圖，O是四邊形ABCD的對稱中心，根據(jù)中心對稱性質，線段AC、BD必過點O，且AO=CO，BO=DO，即四邊形ABCD的對角線互相平分，因此，四邊形ABCD是平行四邊形． 三、鞏固練習 教材 練習． 四、應用拓展 例4．如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，若將矩形折疊，使C點和A點重合，求折痕EF的長． 分析：將矩形折疊，使C點和A點重合，折痕為EF，就是A、C兩點關于O點對稱，這方面的知識在解決一些翻折問題中起關鍵作用，對稱點連線被對稱軸垂直平分，進而轉化為中垂線性質和勾股定理的應用，求線段長度或面積． 解：連接AF， ∵點C與點A重合，折痕為EF，即EF垂直平分AC． ∴AF=CF，AO=CO，∠FOC=90，又四邊形ABCD為矩形，∠B=90，AB=CD=3，AD=BC=4 設CF=x，則AF=x，BF=4-x， 由勾股定理，得AC2=BC2+AB2=52 ∴AC=5，OC=AC= ∵AB2+BF2=AF2 ∴32+（4-x）=2=x2 ∴x= ∵∠FOC=90 ∴OF2=FC2-OC2=（）2-（）2=（）2 OF= 同理OE=，即EF=OE+OF= 五、歸納小結（學生歸納，老師點評） 本節(jié)課應掌握： 1．中心對稱圖形的有關概念； 2．應用中心對稱圖形解決有關問題． 六、布置作業(yè) 1．教材 綜合運用5 拓廣探索8、9． 2．選用作業(yè)設計 作業(yè)設計 一、選擇題 1．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ） A．等邊三角形 B．等腰梯形 C．平行四邊形 D．正六邊形 2．下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（ ）． A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．平行四邊形 3．如圖所示，平放在正立鏡子前的桌面上的數(shù)碼“21085”在鏡子中的像是（ ） A．21085 B．28015 C．58012 D．51082 二、填空題 1．把一個圖形繞著某一個點旋轉180，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做__________． 2．請你寫出你所熟悉的三個中心對稱圖形_________． 3．中心對稱圖形具有什么特點（至少寫出兩個）_____________． 三、解答題 1．在平面內，如果一個圖形繞一個定點旋轉一定的角度后能與自身重合，那么就稱這個圖形是旋轉對稱圖形，轉動的這個角稱為這個圖形的一個旋轉角，例如：正方形繞著它的對角線的交點旋轉90后能與自身重合，所以正方形是旋轉對稱圖形，應有一個旋轉角為90． （1）判斷下列命題的真假（在相應括號內填上“真”或“假”） ①等腰梯形是旋轉對稱圖形，它有一個旋轉角為180；（ ） ②矩形是旋轉對稱圖形，它有一個旋轉角為180；（ ） （2）填空：下列圖形中是旋轉對稱圖形，且有一個旋轉角為120是_____．（寫出所有正確結論的序號） ①正三角形；②正方形；③正六邊形；④正八邊形． （3）寫出兩個多邊形，它們都是旋轉對稱圖形，卻有一個旋轉角為72，并且分別滿足下列條件：①是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；②既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形． 2．如圖，將矩形A1B1C1D1沿EF折疊，使B1點落在A1D1邊上的B處；沿BG折疊，使D1點落在D處且BD過F點． （1）求證：四邊形BEFG是平行四邊形； （2）連接BB，判斷△B1BG的形狀，并寫出判斷過程． 3．如圖，直線y=2x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點，將△AOB繞點O順時針旋轉90得到△A1OB1． （1）在圖中畫出△A1OB1； （2）設過A、A1、B三點的函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c，求這個解析式． 答案： 一、1．D 2．D 3．D 二、1．中心對稱圖形 2．答案不唯一 3．答案不唯一 三、1．（1）①假 ②真 （2）①③ （3）①例如正五邊形 正十五邊形 ②例如正十邊 正二十邊形 2．（1）證明：∵A1D1∥B1C1，∴∠A1BD=∠C1FB 又∵四邊形ABEF是由四邊形A1B1EF翻折的， ∴∠B1FE=∠EFB，同理可得：∠FBG=∠D1BG， ∴∠EFB=90-∠C1FB，∠FBG=90-∠A1BD， ∴∠EFB=∠FBG ∴EF∥BG，∵EB∥FG ∴四邊形BEFG是平行四邊形． （2）直角三角形，理由：連結BB， ∵BD1∥FC1，∴∠BGF=∠D1BG，∴∠FGB=∠FBG 同理可得：∠B1BF=∠FB1B． ∴∠B1BG=90，∴△B1BG是直角三角形 3．解：（1）如右圖所示 （2）由題意知A、A1、B1三點的坐標分別是（-1，0），（0，1），（2，0） ∴ 解這個方程組得 ∴所求五數(shù)解析式為y=-x2+x+1．