2019-2020年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第2章 特殊三角形 2.2 等腰三角形的性質(zhì)名師教案2 浙教版.doc

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2019-2020年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第2章 特殊三角形 2.2 等腰三角形的性質(zhì)名師教案2 浙教版 教學(xué)目標(biāo) 1、經(jīng)歷利用軸對(duì)稱變換推導(dǎo)等腰三角形的性質(zhì)，并加深對(duì)軸對(duì)稱變換的認(rèn)識(shí). 2、掌握等腰三角形的下列性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等；等腰三角形三線合一． 3、會(huì)利用等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理、判斷、計(jì)算和作圖． 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是理解并掌握等腰三角形的性質(zhì)：等邊對(duì)等角；三線合一. 教學(xué)難點(diǎn)：等腰三角形三線合一性質(zhì)的運(yùn)用，在解題思路上需要作一些轉(zhuǎn)換，例如例2，是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn). 教學(xué)方法:可采用學(xué)生在任務(wù)驅(qū)動(dòng)下的自主學(xué)習(xí)與教師輔導(dǎo)相結(jié)合 課前準(zhǔn)備:學(xué)生：準(zhǔn)備一些等腰三角形，預(yù)習(xí)本節(jié)內(nèi)容 教師：教學(xué)活動(dòng)材料，多媒體課件 教學(xué)過(guò)程 一．創(chuàng)設(shè)情境，自然引入 1.溫故檢測(cè)： 叫做等腰三角形；等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是 。 ［兩邊相等的三角形叫做等腰三角形。特殊情況是正三角形。對(duì)稱軸是等腰三角形頂角平分線所在的直線。］ 2.懸念、引子、思考 將一把三角尺和一個(gè)重錘如圖放置，就能檢查一根橫梁是否水平，你知道為什么嗎？ 說(shuō)明：首先這個(gè)三角形必須是等腰三角形，要不然 三角形就放不平.對(duì)于“為什么”學(xué)生可能會(huì)回答 “不知道”，那就進(jìn)入下一環(huán)節(jié)“合作學(xué)習(xí)，探究 等腰三角形的性質(zhì)”；也有可能會(huì)回答“等腰三角 形三線合一”，因?yàn)椴荒芘懦胁糠謱W(xué)生“預(yù)習(xí)過(guò)” 什么的.那就可以追問(wèn)“等腰三角形三線為什么會(huì) 合一”，學(xué)生會(huì)說(shuō)，就讓他說(shuō)，但不管會(huì)說(shuō)，還是不會(huì)說(shuō)，都要進(jìn)入下一環(huán)節(jié)“合作學(xué)習(xí)，探究等腰三角形的性質(zhì)”；這是考慮到大多數(shù)學(xué)生的利益. 二．交流互動(dòng)，探求新知 1．等腰三角形的性質(zhì) 合作學(xué)習(xí)：分三組教學(xué)活動(dòng)材料 教學(xué)活動(dòng)材料1：如圖2－5，在等腰三角形ABC中，AB＝AC,AD平分∠BAC，交BC于D， （1）把這個(gè)等腰三角形剪下來(lái)，然后沿著頂角平分線對(duì)折，仔細(xì)觀察重合的部分，并寫出所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。 （2）你發(fā)現(xiàn)了等腰三角形的哪些性質(zhì)？ 教學(xué)活動(dòng)材料2：如圖2－5，在等腰三角形ABC中，AB＝AC,AD平分∠BAC，交BC于D， （1）根據(jù)我們已經(jīng)獲得的等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，圖2-5中等腰三角形ABC的對(duì)稱軸是什么？△ABD各個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別是什么？由此可見(jiàn)，將△ABD作關(guān)于直線AD的軸對(duì)稱變換，所得的像是什么？ （2）根據(jù)軸對(duì)稱變換的性質(zhì)：軸對(duì)稱變換不改變圖形的形狀和大小.找出圖中的全等三角形，以及所有相等的線段和相等的角. （3）你有什么發(fā)現(xiàn)？能得出等腰三角形的哪些性質(zhì)？ 教學(xué)活動(dòng)材料3：如圖2－5，在等腰三角形ABC中，AB＝AC,AD平分∠BAC，交BC于D， （1）根據(jù)學(xué)過(guò)的全等三角形判定方法找出圖中的全等三角形，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)找出所有相等的線段和角 （2）你發(fā)現(xiàn)了等腰三角形的哪些性質(zhì)？ （發(fā)給學(xué)生活動(dòng)材料，四人一組先合作學(xué)習(xí)，再交流討論，經(jīng)歷等腰三角形性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，教師應(yīng)給學(xué)生一定的時(shí)間和機(jī)會(huì)，來(lái)清晰地、充分地講出自己的發(fā)現(xiàn)，并加以引導(dǎo)，用規(guī)范的數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行歸納，最后得出等腰三角形的性質(zhì).） 結(jié)論：等腰三角形性質(zhì)定理1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等?；颉霸谝粋€(gè)三角形中，等邊對(duì)等角” 等腰三角形性質(zhì)定理2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高線互相重合.簡(jiǎn)稱等腰三角形三線合一. 2．多媒體演示：教師借助媒體的動(dòng)態(tài)效果，介紹在一個(gè)三角形中，等邊對(duì)等角和三角形一邊上中線、高線及角平分線的相對(duì)位置，幫助學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上，掌握等腰三角形的性質(zhì). 3．解決節(jié)前圖中的懸念，如果重錘經(jīng)過(guò)三角尺斜邊的中點(diǎn)，那么可以判定梁是水平的.你能說(shuō)明理由嗎？ （當(dāng)重錘線經(jīng)過(guò)三角尺斜邊的中點(diǎn)時(shí)，重錘線與斜邊上的高線疊合（等腰三角形三線合一），即斜邊與重錘線垂直，所以斜邊與梁是水平的.及時(shí)地解決問(wèn)題，使學(xué)生懂得學(xué)習(xí)的價(jià)值.） 4．應(yīng)用定理時(shí)的推理格式： 用幾何語(yǔ)言表述為： 在△ABC中，如圖，∵AB＝AC ∴∠B＝∠C（在一個(gè)三角形中等邊對(duì)等角） 在△ABC中，如圖 （1）∵AB＝AC ，∠1＝∠2 ∴AD⊥BC，BD＝DC （等腰三角形三線合一） （2）∵AB＝AC，BD＝DC ∴AD⊥BC，∠1＝∠2 （3）∵AB＝AC，AD⊥BC ∴BD＝DC，∠1＝∠2 5．例題學(xué)習(xí) 例1 如圖2-6,在△ABC中，AB＝AC, ∠A＝50,求∠B，∠C的度數(shù). 解：在△ABC中， ∵AB＝AC ， ∴∠B＝∠C（在一個(gè)三角形中等邊對(duì)等角） ∵∠A＋∠B＋∠C＝180，∠A＝50, ∴∠B＝∠C＝＝＝65. 練習(xí)1課內(nèi)練習(xí)2 （例1和練習(xí)1是鞏固“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”這條性質(zhì)而配置的，比較簡(jiǎn)單，可以讓學(xué)生自己去探索，并完成解題過(guò)程，然后師生突出評(píng)述推理過(guò)程.） 例2 已知線段a，h（如圖2-7）用直尺和圓規(guī)作等腰三角形ABC,使底邊BC＝a,BC邊上的高線為h. 教學(xué)中可作如下啟發(fā)： （1）假設(shè)圖形已經(jīng)作出，如課本圖2－8，BC長(zhǎng)已知，可以先作出BC邊，要作等腰三角形ABC,關(guān)鍵是要作出哪一個(gè)點(diǎn)？ （2）已知BC邊上的高線的長(zhǎng)度為h，你能作出BC邊上的高線嗎？等腰三角形底邊上的高線與中線有什么關(guān)系？由此能確定頂點(diǎn)A的位置嗎？ （例2是運(yùn)用尺規(guī)作等腰三角形，作法思路需要作一些分析轉(zhuǎn)換，是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn)，在操作過(guò)程中要讓學(xué)生體驗(yàn)等腰三角形三線合一的性質(zhì)） 練習(xí)2填空： （1）在△ABC中，AB＝AC，若∠A＝40則∠C＝ ；若∠B＝72，則∠A＝ . （2）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40，M是BC的中點(diǎn)，那么∠AMC＝ ，∠BAM＝ . （3）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠DAC是△ABC的外角。 ∠BAC＝180－ ∠B，∠B＝（ ） ∠DAC＝ ∠C （4）如圖，在△ABC中，AB＝AC，外角∠DCA＝100,則∠B＝ 度. （以此來(lái)鞏固等腰三角形的性質(zhì)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的觀察分析的能力） 三．合作探究，強(qiáng)化能力. 探究1：已知在△ABC中，AB＝AC，直線AE交BC于點(diǎn)D，O是AE上一動(dòng)點(diǎn)但不與A重合，且OB＝OC，試猜想AE與BC的關(guān)系，并說(shuō)明你的猜想的理由. 猜想：AE⊥BC，BD＝CD ∵AB＝AC(已知) OB＝OC(已知) AO＝AO（公共邊） ∴△ABO≌△ACO（SSS） ∴∠BAO＝∠CAO ∴AE⊥BC，BD＝CD（等腰三角形底邊上中線，底邊上高線與頂角平分線互相重合） 探究2：等腰三角形兩底角的平分線大小關(guān)系。 已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD、CE分別是兩底角的平分線。 猜想：BD＝CE. 解：∵AB＝AC（已知）， ∴∠ABC＝∠ACB （在一個(gè)三角形中等邊對(duì)等角） ∵BD、CE分別是兩底角的平分線（已知） ∴∠DBC＝∠ABC，∠DCB＝∠ACB （角平分線的定義） ∴∠DBC＝∠DCB， 在△DBC和△ECB中∠DBC＝∠DCB，BC＝CB（公共邊），∠ABC＝∠ACB ， ∴△DBC≌△ECB（ASA） ∴BD＝CE（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等） （探究1需要學(xué)生根據(jù)數(shù)學(xué)語(yǔ)言畫出幾何圖形，然后進(jìn)行歸納、猜想、推理；探究2需要學(xué)生把文字轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言和幾何圖形，再進(jìn)行歸納、猜想、推理，要求更高些；初衷有一個(gè)，那就是培養(yǎng)學(xué)生歸納、猜想、推理的自主學(xué)習(xí)的能力，以上兩例都有一定的難度，教師可以根據(jù)班級(jí)的實(shí)際情況選用） 四．歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想 1．在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，你有哪些收獲？和我們共享. 2．你還有什么不理解的地方，需要老師或同學(xué)幫助. （采用談話式小結(jié)，溝通師生之間的情感，給學(xué)生一個(gè)梳理知識(shí)的空間，培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)整理能力與語(yǔ)言表達(dá)能力） 五．作業(yè) 1．作業(yè)本 2．預(yù)習(xí)2.3節(jié)內(nèi)容