2019版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二十三章 旋轉(zhuǎn) 23.2 中心對(duì)稱（4）教案 （新版）新人教版.doc

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2019版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二十三章 旋轉(zhuǎn) 23.2 中心對(duì) 稱（4）教案 （新版）新人教版 教學(xué)內(nèi)容 兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P′（-x，-y）及其運(yùn)用． 教學(xué)目標(biāo) 理解P與點(diǎn)P′點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的橫縱坐標(biāo)的關(guān)系，掌握P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P′（-x，-y）的運(yùn)用． 復(fù)習(xí)軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)，尤其是中心對(duì)稱，知識(shí)遷移到關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系及其運(yùn)用． 重難點(diǎn)、關(guān)鍵 1．重點(diǎn)：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P′（-x，-y）及其運(yùn)用． 2．難點(diǎn)與關(guān)鍵：運(yùn)用中心對(duì)稱的知識(shí)導(dǎo)出關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)及其運(yùn)用它解決實(shí)際問題． 教具、學(xué)具準(zhǔn)備 小黑板、三角尺 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 （學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們完成下面三題． 1．已知點(diǎn)A和直線L，如圖，請(qǐng)畫出點(diǎn)A關(guān)于L對(duì)稱的點(diǎn)A′． 2．如圖，△ABC是正三角形，以點(diǎn)A為中心，把△ADC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形． 3．如圖△ABO，繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形． 老師點(diǎn)評(píng)：老師通過巡查，根據(jù)學(xué)生解答情況進(jìn)行點(diǎn)評(píng)．（略） 二、探索新知 （學(xué)生活動(dòng)）如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知A（-3，1）、B（-4，0）、C（0，3）、D（2，2）、E（3，-3）、F（-2，-2），作出A、B、C、D、E、F點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱點(diǎn)，并寫出它們的坐標(biāo)，并回答： 這些坐標(biāo)與已知點(diǎn)的坐標(biāo)有什么關(guān)系？ 老師點(diǎn)評(píng)：畫法：（1）連結(jié)AO并延長AO （2）在射線AO上截取OA′=OA （3）過A作AD′⊥x軸于D′點(diǎn)，過A′作A′D″⊥x軸于點(diǎn)D″． ∵△AD′O與△A′D″O全等 ∴AD′=A′D″，OA=OA′ ∴A′（3，-1） 同理可得B、C、D、E、F這些點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)． （學(xué)生活動(dòng)）分組討論（每四人一組）：討論的內(nèi)容：關(guān)于原點(diǎn)作中心對(duì)稱時(shí)，①它們的橫坐標(biāo)與橫坐標(biāo)絕對(duì)值什么關(guān)系？縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對(duì)值又有什么關(guān)系？②坐標(biāo)與坐標(biāo)之間符號(hào)又有什么特點(diǎn)？ 提問幾個(gè)同學(xué)口述上面的問題． 老師點(diǎn)評(píng)：（1）從上可知，橫坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的絕對(duì)值相等，縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對(duì)值相等．（2）坐標(biāo)符號(hào)相反，即設(shè)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)P′（-x，-y）． 兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反， 即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)P′（-x，-y）． 例1．如圖，利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，作出與線段AB關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖形． 分析：要作出線段AB關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱線段，只要作出點(diǎn)A、點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)A′、B′即可． 解：點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P′（-x，-y）， 因此，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A（0，-1），B（3，0）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別為A′（1，0），B（-3，0）． 連結(jié)A′B′． 則就可得到與線段AB關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的線段A′B′． （學(xué)生活動(dòng)）例2．已知△ABC，A（1，2），B（-1，3），C（-2，4）利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖形． 老師點(diǎn)評(píng)分析：先在直角坐標(biāo)系中畫出A、B、C三點(diǎn)并連結(jié)組成△ABC，要作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱三角形，只需作出△ABC中的A、B、C三點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，依次連結(jié)，便可得到所求作的△A′B′C′． 三、鞏固練習(xí) 教材 練習(xí)． 四、應(yīng)用拓展 例3．如圖，直線AB與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，將直線AB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到直線A1B1． （1）在圖中畫出直線A1B1． （2）求出線段A1B1中點(diǎn)的反比例函數(shù)解析式． （3）是否存在另一條與直線AB平行的直線y=kx+b（我們發(fā)現(xiàn)互相平行的兩條直線斜率k值相等）它與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，若存在，求此直線的函數(shù)解析式，若不存在，請(qǐng)說明理由． 分析：（1）只需畫出A、B兩點(diǎn)繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到的點(diǎn)A1、B1，連結(jié)A1B1． （2）先求出A1B1中點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=代入求k． （3）要回答是否存在，如果你判斷存在，只需找出即可；如果不存在，才加予說明．這一條直線是存在的，因此A1B1與雙曲線是相切的，只要我們通過A1B1的線段作A1、B1關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)A2、B2，連結(jié)A2B2的直線就是我們所求的直線． 解：（1）分別作出A、B兩點(diǎn)繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到的點(diǎn)A1（1，0），B1（2，0），連結(jié)A1B1，那么直線A1B1就是所求的． （2）∵A1B1的中點(diǎn)坐標(biāo)是（1，） 設(shè)所求的反比例函數(shù)為y= 則=，k= ∴所求的反比例函數(shù)解析式為y= （3）存在． ∵設(shè)A1B1：y=k′x+b′過點(diǎn)A1（0，1），B1（2，0） ∴ ∴ ∴y=-x+1 把線段A1B1作出與它關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖形就是我們所求的直線． 根據(jù)點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P′（-x，-y）得： A1（0，1），B1（2，0）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別為A2（0，-1），B2（-2，0） ∵A2B2：y=kx+b ∴ ∴ ∴A2B2：y=-x-1 下面證明y=-x-1與雙曲線y=相切 -x-1=x+2=- x2+2x+1=0，b2-4ac=4-411=0 ∴直線y=-x-1與y=相切 ∵A1B1與A2B2的斜率k相等 ∴A2B2與A1B1平行 ∴A2B2：y=-x-1為所求． 五、歸納小結(jié)（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)） 本節(jié)課應(yīng)掌握： 兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P′（-x，-y），及其利用這些特點(diǎn)解決一些實(shí)際問題． 六、布置作業(yè) 1．教材 復(fù)習(xí)鞏固3、4． 2．選用作業(yè)設(shè)計(jì)． 作業(yè)設(shè)計(jì) 一、選擇題 1．下列函數(shù)中，圖象一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象是（ ） A．y= B．y=2x+1 C．y=-2x+1 D．以上三種都不可能 2．如圖，已知矩形ABCD周長為56cm，O是對(duì)稱線交點(diǎn)，點(diǎn)O到矩形兩條鄰邊的距離之差等于8cm，則矩形邊長中較長的一邊等于（ ） A．8cm B．22cm C．24cm D．11cm 二、填空題 1．如果點(diǎn)P（-3，1），那么點(diǎn)P（-3，1）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是P′_______． 2．寫出函數(shù)y=-與y=具有的一個(gè)共同性質(zhì)________（用對(duì)稱的觀點(diǎn)寫）． 三、綜合提高題 1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（-3，1），B（-2，3），C（0，2），畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A′B′C′，再畫出△A′B′C′關(guān)于y軸對(duì)稱的△A″B″C″，那么△A″B″C″與△ABC有什么關(guān)系，請(qǐng)說明理由． 2．如圖，直線AB與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，且A（0，3），B（3，0），現(xiàn)將直線AB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到直線A1B1． （1）在圖中畫出直線A1B1； （2）求出過線段A1B1中點(diǎn)的反比例函數(shù)解析式； （3）是否存在另一條與直線A1B1平行的直線y=kx+b（我們發(fā)現(xiàn)互相平行的兩條直線斜率k相等）它與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，若存在，求此直線的解析式；若不存在，請(qǐng)說明不存在的理由． 答案: 一、1．A 2．B 二、1．（3，-1） 2．答案不唯一 參考答案：關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱圖形． 三、1．畫圖略，△A″B″C″與△ABC的關(guān)系是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱． 2．（1）如右圖所示，連結(jié)A1B1； （2）A1B1中點(diǎn)P（1.5，-1.5），設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=，則y=-． （3）A1B1：設(shè)y=k1x+b1 ∴y=x+3 ∵與A1B1直線平行且與y=相切的直線是A1B1旋轉(zhuǎn)而得到的． ∴所求的直線是y=x+3， 下面證明y=x+3與y=-相切， x2+3x+2.25=0，b2-4ac=9-412.25=0， ∴y=x+3與y=-相切．