2019年春九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二十七章 相似 27.2 相似三角形 27.2.2 相似三角形的性質(zhì)知能演練提升 新人教版.doc

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27.2.2　相似三角形的性質(zhì) 知能演練提升 能力提升 1.已知兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線的比為3∶2,則其相應(yīng)面積之比為(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.3∶2 B.3∶2 C.9∶4 D.不能確定 2.如圖,D,E分別是△ABC的邊AB,AC上的點(diǎn),且DE∥BC,BE交DC于點(diǎn)F.若EF∶FB=1∶3,則S△ADES△ABC的值為(　　) A.13 B.19 C.33 D.以上選項(xiàng)都不對(duì) 3.如圖,D,E分別是△ABC的邊AB,BC上的點(diǎn),且DE∥AC,AE,CD相交于點(diǎn)O,若S△DOE∶S△COA=1∶25,則S△BDE與S△CDE的比是(　　) A.1∶3 B.1∶4 C.1∶5 D.1∶25 4.如圖是一山谷的橫斷面示意圖,AA為15 m,用曲尺(兩直尺相交成直角)從山谷兩側(cè)測(cè)量出OA=1 m,OB=3 m,OA=0.5 m,OB=3 m(點(diǎn)A,O,O,A在同一條水平線上),則該山谷的深h為　　　　m. 5.如圖,已知△ABC的面積是12,BC=6,點(diǎn)E,I分別在邊AB,AC上,在BC邊上依次作了n個(gè)全等的小正方形DEFG,GFMN,…,KHIJ,則每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為　　　　　. 6.如圖,在?ABCD中,P為邊AD上的一點(diǎn),E,F分別是PB,PC的中點(diǎn),△PEF,△PDC,△PAB的面積分別為S,S1,S2.若S=2,則S1+S2=　　　　　. 7. 如圖,在?ABCD中,E是CD的延長(zhǎng)線上一點(diǎn),BE與AD交于點(diǎn)F,DE=12CD. (1)求證:△ABF∽△CEB; (2)若△DEF的面積為2,求?ABCD的面積. 8. 某社區(qū)擬籌資金2 000元,計(jì)劃在一塊上、下底分別是10 m,20 m的梯形空地上種植花木(如圖所示),他們想在△AMD和△BMC地帶種植單價(jià)為10元/平方米的太陽(yáng)花.當(dāng)△AMD地帶種滿花后,已經(jīng)花了500元,請(qǐng)你預(yù)算一下,若繼續(xù)在△BMC地帶種植同樣的太陽(yáng)花,資金是否夠用?并說(shuō)明理由. 創(chuàng)新應(yīng)用 ★9.下列圖形中,圖①是邊長(zhǎng)為1的陰影正三角形,連接它的各邊中點(diǎn),挖去中間的三角形得到圖②;再分別連接剩下的每個(gè)陰影三角形各邊中點(diǎn),挖去中間的三角形得到圖③;再用同樣的方法得到圖④. (1)請(qǐng)你求出圖④中陰影部分的面積; (2)若再用同樣的方法繼續(xù)下去,試猜想圖○n中陰影部分的面積. 參考答案 能力提升 1.C 2.B　由△DEF∽△CBF,求得EDBC=EFFB=13,再由△ADE∽△ABC,求得S△ADES△ABC=132=19. 3.B　由DE∥AC,可得△DOE∽△COA,△BDE∽△BAC,而△DOE與△COA的面積比為1∶25,所以這兩個(gè)三角形的相似比為1∶5,即DE∶CA=1∶5.根據(jù)△BDE∽△BAC,得BE∶BC=DE∶CA=1∶5,所以BE∶EC=1∶4.因?yàn)椤鰾DE與△CDE的高相等,底邊BE∶EC=1∶4,所以S△BDE與S△CDE的比是1∶4. 4.30　如圖,將線段AB向左平移,使B與B重合,交AA于點(diǎn)C. 因?yàn)锽C∥AB,所以△ABC∽△ADA,ACOB=AAh, 即1.53=15h,所以h=30(m). 5.122n+3　設(shè)△ABC底邊BC上的高為h,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為x,則EI=nx,根據(jù)三角形的面積公式可得12=126h,解得h=4,所以△AEI底邊EI上的高為(4-x).因?yàn)樗倪呅蜤IJD為矩形,所以EI∥BC,所以△AEI∽△ABC,所以4-x4=nx6,解得x=122n+3. 6.8　由于E,F分別是PB,PC的中點(diǎn),根據(jù)中位線的性質(zhì)知EF∥BC,且EF=12BC.易得△PEF∽△PBC,且其面積的比是1∶4.由S=2,得△PBC的面積為8.又根據(jù)平行四邊形的性質(zhì),把S1+S2看作整體,求得S1+S2=S△PBC=8. 7.(1)證明∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴∠A=∠C,AB∥CD. ∴∠ABF=∠CEB, ∴△ABF∽△CEB. (2)解∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴AD∥BC,AB??CD. ∴△DEF∽△CEB,△DEF∽△ABF. ∵DE=12CD, ∴S△DEFS△CEB=DEEC2=19, S△DEFS△ABF=DEAB2=14. ∵S△DEF=2,∴S△CEB=18,S△ABF=8. ∴S四邊形BCDF=S△BCE-S△DEF=16. ∴S四邊形ABCD=S四邊形BCDF+S△ABF=16+8=24. 8.解不夠用.理由:在梯形ABCD中,AD∥BC, 所以△AMD∽△CMB. 因?yàn)锳D=10m,BC=20m, 所以S△AMDS△BMC=10202=14. 因?yàn)镾△AMD=50010=50(m2), 所以S△BMC=200m2. 還需要資金20010=2000(元), 而剩余資金為2000-500=1500<2000, 所以資金不夠用. 創(chuàng)新應(yīng)用 9.解(1)圖①中正三角形的面積為34.圖②中空白三角形與原三角形的相似比為1∶2,因此其面積比為1∶4,所以圖②中陰影部分的面積為3434.同理圖③中陰影部分的面積為34342,圖④中陰影部分的面積為34343=342764=273256. (2)圖○n中陰影部分的面積為3434n-1.