2018-2019學年高二數(shù)學下學期期中試題文 (IV).doc
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2018-2019學年高二數(shù)學下學期期中試題文 (IV) xx.4 注意事項： 1．本試卷共4頁，包括填空題（第1題～第14題）、解答題（第15題～第20題）兩部分．本試卷滿分160分，考試時間120分鐘． 2．答題前，考生務必將自己的學校、姓名、考試號填涂在答題卡上指定的位置． 3．答題時，必須用書寫黑色字跡的0.5毫米以上簽字筆寫在答題卡上指定的位置，在其他位置作答一律無效． 4．本卷考試結束后，上交答題卡． 一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分．請把答案填寫在答題卡相應位置上． 1． 已知集合A = { 1，5 }，B = { 1，2a - 1 }，若A = B，則a = ▲ ． 2． 設i是虛數(shù)單位，復數(shù)z=，則|z|= ▲ ． 3． 函數(shù)y=ln(3x+2)的定義域為 ▲ ． 4． 曲線在處的切線方程為 ▲ ． 5． 已知函數(shù)f(x) = ，則f(-6) = ▲ ． 6． 計算：log3+lg25+lg4+- = ▲ ． 7． 函數(shù)y=loga(2x-3)+8的圖像恒過定點P，P在冪函數(shù)f(x)的圖像上，則f(4)= ▲ ． 8． 函數(shù)y = 的值域為 ▲ ． 9． 已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)，當x≥0時，f(x)=x2－3x．則關于x的方程f(x)=x＋3的解集為 ▲ ． 2 x O y -2 10． 已知f(x)=x2，g(x)= ，若對任意x1∈[-1，3]，總存在x2∈[0，2]，使得f(x1)≥g(x2)成立，則實數(shù)m的取值范圍是 ▲ ． 11． 已知函數(shù)f(x)＝loga(x＋b)(a＞0，a≠1，b∈R)的圖象如圖所示， 則ab的值是 ▲ ． 12． 已知函數(shù)f(x)=存在單調(diào)遞減區(qū)間，則實數(shù)a的取值范圍為 ▲ ． 13． 如果函數(shù)y= f(x)在區(qū)間I上是增函數(shù)，而函數(shù)y= 在區(qū)間I上是減函數(shù)，那么稱區(qū)間I是函數(shù)y= f(x)的“緩增區(qū)間”．若區(qū)間[2a，4a－a2]是函數(shù)f(x) = x2－x +的“緩增區(qū)間”，則a的取值范圍是 ▲ ． 14． 已知函數(shù)f(x)=|xex|，若方程f 2(x)+t f(x)+1=0(t∈R)有四個實數(shù)根，則實數(shù)t的取值范圍是 ▲ ． 二、解答題：本大題共6小題，共計90分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 15．（本小題滿分14分） 已知集合A={x|y=}，B={x|x2－2x＋1－m2≤0}. (1)若m=3，求A∩B； (2)若m>0，且A∪B=B，求實數(shù)m的取值范圍. 16．（本小題滿分14分） 已知實數(shù)a為常數(shù)，函數(shù)f(x)＝lg(－1)是奇函數(shù)． (1)求a的值，并求出函數(shù)f(x)的定義域； (2)解不等式f(x)>－1． 17．（本小題滿分15分） 國慶期間，某旅行社組團去風景區(qū)旅游，若每團人數(shù)在30人或30人以下，飛機票每張收費900元；若每團人數(shù)多于30人，則給予優(yōu)惠：每多1人，機票每張減少10元，直到達到規(guī)定人數(shù)75人為止．每團乘飛機，旅行社需付給航空公司包機費15000元． (1)寫出飛機票的價格關于人數(shù)的函數(shù)； (2)每團人數(shù)為多少時，旅行社可獲得最大利潤？ 18．（本小題滿分15分） 已知函數(shù)f(x)=x3+3x2+4． (1)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[－4，2]上的最大值及最小值； (2)若過點(1，t)可作函數(shù)f(x)的三條不同的切線，求實數(shù)t的取值范圍． 19．（本小題滿分16分） 已知函數(shù) f (x) = x | x - a |． (1)若a = -2，寫出函數(shù)y=f(x)的單調(diào)減區(qū)間； (2)若a = 1，函數(shù)y=f(x) -m有兩個零點，求實數(shù)m的值； (3)若-2≤x≤1時，-2≤f(x)≤4恒成立，求實數(shù)a的取值范圍． 20．（本小題滿分16分） 已知函數(shù)f(x)＝lnx－（a＞0）． (1)若函數(shù)f(x)在x＝2處的切線與x軸平行，求實數(shù)a的值； (2)討論函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，2]上的單調(diào)性； (3)證明：． 蘇州五中xx第二學期期中調(diào)研測試 高二數(shù)學（文科）參考答案 xx．4 一、填空題 1．3 2． 3．(－，+∞) 4．y= 5．8 11．3 12．（-∞，1） 13．[，1] 14．(－∞，－) 二、解答題 15．解 (1)令-x2-2x+3≥0，解得A=[－3，1]， ………………………3分 m=3時，x2－2x－8=0解得B=[－2，4]； ………………………6分 所以 A∩B=[－2，1] ………………………7分 (2)由x2－2x＋1－m2≤0得[x－(1－m)] [x－(1+m)]≤0， 因為m>0，所以B=[1－m，1＋m] 由A∪B=B得AB，即[－3，1][1－m，1＋m]， ………………………10分 所以1－m≤－3且1＋m≥1， ………………………12分 解得m≥4, 所以m≥4. ………………………14分 16． 解：(1)，∵是奇函數(shù)，∴． 即．∴． ．∴a = 2或a = 0． ……………………… 3分 經(jīng)檢驗，a = 0不合題意；a = 2時，是奇函數(shù)． 綜上所述，a = 2． ……………………… 5分 由，得 - 1 < x < 1． ∴函數(shù)的定義域為（-1，1）． ……………………… 8分 (2)，即．∴． ……………………… 11分 ∴-1 < x < ． ∴原不等式的解集為（-1，）． ……………………… 14分 17． 解：(1)設旅行團人數(shù)為x，每張飛機票價格為y元， 當0＜x≤30時，y=900，當30＜x≤75，y=900－10(x－30)=1200－10x， 即y=. …………………… 5分 (2)設旅行社所獲利潤為S元，則 當0＜x≤30時，S=900x－15000， 當30＜x≤75，S=x(1200－10x)－15000=－10x2+1200x－15000， 即S=， …………………… 9分 因為當0＜x≤30時，S=900x－15000為增函數(shù)， 所以x=30時，Smax=1xx， …………………… 11分 當30＜x≤75時，S=－10x2+1200x－15000=－10(x－60)2+21000， 所以x=60時，Smax=21000． …………………… 13分 因為21000>1xx，所以x=60時，旅行社可獲得最大利潤．………………… 14分 答：每團人數(shù)為60人時，旅行社可獲得最大利潤． …………………… 15分 18．解：(1)因為f(x)=x3+3x2+4，所以f ′(x)＝3x2+6x． 令f ′(x)＝0，解得x＝－2或x＝0，列表： x －4 (－4，－2) －2 (－2，0) 0 (0，2) 2 f ′(x) + 0 － 0 + f(x) －12 ↗ 8 ↘ 4 ↗ 24 所以，f(x)max= f(2)=24，f(x)min= f(－4)=－12． …………………5分 (2)設曲線f(x)切線的切點坐標為，則斜率， 故切線方程為， 因為切線過點(1，t)，所以， 即． …………………8分 令，則， 所以，當時，，此時單調(diào)遞增， 當時，，此時單調(diào)遞減， 所以，， …………………12分 要使過點(1，t)可以作函數(shù)f(x)的三條切線， 則需，解得0
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