九年級數(shù)學(xué)下冊 第二十七章 相似 27.2 相似三角形 27.2.1 第2課時 相似三角形判定定理12課時訓(xùn)練 新人教版.doc
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第2課時 相似三角形判定定理1,2 關(guān)鍵問答 ①△A′B′C′的第三邊只可能和△ABC的哪條邊是對應(yīng)邊,為什么? ②兩個等腰三角形(非等邊三角形)相似,一個等腰三角形的頂角可能和另一個等腰三角形的底角是對應(yīng)角嗎? ③是否可以利用“邊邊角”判定兩個三角形相似? 1.①在△ABC中,三條邊的長分別為2,3,4,△A′B′C′的兩邊長分別為1,1.5,如果要使△ABC∽△A′B′C′,那么△A′B′C′的第三邊長是( ) A.2 B. C.4 D.2 2.②已知△ABC如圖27-2-20所示,則圖27-2-21中與△ABC相似的是( ) 圖27-2-20 圖27-2-21 3.③在△ABC與△DEF中,AB∶AC=DE∶DF,∠B=∠E,則這兩個三角形( ) A.相似,但不全等 B.全等或相似 C.不相似 D.無法判斷是否相似 4.如圖27-2-22,已知=,∠BAD=∠CAE,且∠C=60,求∠E的度數(shù). 圖27-2-22 命題點 1 利用三邊對應(yīng)成比例判定兩個三角形相似 [熱度:95%] 5.要做甲、乙兩個形狀相同(相似)的三角形框架,已知甲三角形框架的三邊長分別為30 cm,50 cm,60 cm,乙三角形框架的一邊長為20 cm,那么符合條件的乙三角形框架一共有( ) A.1種 B.2種 C.3種 D.4種 6.④在如圖27-2-23所示的正方形網(wǎng)格中,除△ABC外還有4個三角形,其中與△ABC相似的有( ) 圖27-2-23 A.0個 B.1個 C.2個 D.3個 方法點撥 ④利用勾股定理分別求出各個三角形的三邊長,然后利用三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似進(jìn)行判斷. 7.⑤如圖27-2-24,某地四個鄉(xiāng)鎮(zhèn)建有公路,已知AB=14千米,AD=28千米,BD=21千米,BC=42千米,DC=31.5千米,公路AB與DC平行嗎?說明理由. 圖27-2-24 方法點撥 ⑤在利用三邊對應(yīng)成比例判定兩個三角形相似時,一般計算、、的值,再判斷這三個比是否相等,若相等,則兩個三角形相似;若不相等,則兩個三角形不相似. 命題點 2 利用兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等判定兩個三角形相似 [熱度:93%] 8.⑥如圖27-2-25,在三角形紙片ABC中,AB=9,AC=6,BC=12,沿虛線剪下的陰影部分的三角形與△ABC相似的是( ) 圖27-2-25 解題突破 ⑥由于陰影部分的三角形與原三角形有公共角,故可檢驗夾此角的兩邊是否對應(yīng)成比例. 9.⑦如圖27-2-26,在正方形ABCD中,E為BC的中點,DF=3FC,連接AE,AF,EF,那么下列結(jié)論錯誤的是( ) 圖27-2-26 A.△ABE與△EFC相似 B.△ABE與△AEF相似 C.△ABE與△AFD相似 D.△AEF與△EFC相似 模型建立 ⑦本題在圖形上類似字母“K”,已知條件中有一線三等角,易得三個直角三角形都是相似的. 10.如圖27-2-27,BD平分∠ABC,且AB=4,BC=6,則當(dāng)BD=________時,△ABD ∽△DBC. 圖27-2-27 11.如圖27-2-28,在方格紙中,△ABC和△EPD的頂點均在格點上,要使△ABC∽△EPD,則點P所在的格點為________. 圖27-2-28 12.⑧如圖27-2-29,在△ABC中,AB=8 cm,AC=16 cm,點P從點A出發(fā),以每秒2 cm的速度向點B運動,點Q從點C同時出發(fā),以每秒3 cm的速度向點A運動,其中一個動點運動到端點時,另一個動點也相應(yīng)停止運動,那么,當(dāng)以點A,P,Q為頂點的三角形與△ABC相似時,運動時間是多少? 圖27-2-29 解題突破 ⑧以點A,P,Q為頂點的三角形與△ABC相似時,由于∠A與∠A是對應(yīng)角,顯然有兩種相似情況,即△APQ∽△ABC或△APQ∽△ACB. 命題點 3 兩種判定方法的綜合應(yīng)用 [熱度:91%] 13.⑨如圖27-2-30,如果==,那么△ABD與△BCE相似嗎?為什么? 圖27-2-30 解題突破 ⑨判定兩個三角形相似時,先看已經(jīng)給出了什么條件,再考慮還需要得到什么條件,怎樣才能得到. 14.⑩如圖27-2-31,AD是△ABC中BC邊上的中線,A′D′是△A′B′C′中B′C′邊上的中線,==,試說明△ABC∽△A′B′C′. 圖27-2-31 解題突破 ⑩遇中點加倍,可以把已知條件轉(zhuǎn)移到同一個三角形中,使條件相對集中. 15.?一個鋼筋三角架的三邊長分別是20 cm,50 cm,60 cm,再做一個與其相似的鋼筋三角架,現(xiàn)在只有長為30 cm和50 cm的兩根鋼筋,要求以其中一根為一邊,從另一根上截下兩段(允許有余料)作為另外兩邊,則不同的截法有多少種?寫出你的設(shè)計方案,并說明理由. 解題突破 ?從30 cm長的鋼筋上截下兩段是否可以?當(dāng)從50 cm長的鋼筋上截下兩段時,30 cm長的鋼筋與原三角架的邊有幾種對應(yīng)情況? 詳解詳析 1.A 2.D 3.D [解析] 因為AB∶AC=DE∶DF,∠B=∠E,條件中相等的角不是對應(yīng)成比例的兩邊的夾角,故無法判斷這兩個三角形是否相似.故選D. 4.解:∵∠BAD=∠CAE, ∴∠BAD+∠CAD=∠CAE+∠CAD, 即∠BAC=∠DAE. 又∵=,∴△ABC∽△ADE, ∴∠E=∠C=60. 5.C 6.C 7.解:平行.理由:∵AB=14千米,AD=28千米,BD=21千米,BC=42千米,DC=31.5千米, ∴==,∴△ABD∽△BDC, ∴∠ABD=∠BDC,∴AB∥DC. 8.B 9.C 10.2 11.P3 [解析] ∵∠BAC=∠PED,=,∴當(dāng)=時,△ABC∽△EPD.∵ED=4,∴EP=6,∴點P落在P3處. 12.解:設(shè)運動時間為t s,根據(jù)題意得:AP=2t cm,CQ=3t cm,則AQ=AC-CQ=(16-3t)cm. ∵∠A=∠A, ∴當(dāng)=時,有△APQ∽△ABC, 此時有=,解得t=; 當(dāng)=時,有△APQ∽△ACB,此時有=,解得t=4. 故當(dāng)以點A,P,Q為頂點的三角形與△ABC相似時,運動時間是 s或4 s. 13.解:相似.理由: ∵==,∴△ABC∽△DBE, ∴∠ABC=∠DBE, ∴∠ABC-∠DBC=∠DBE-∠DBC,即∠ABD=∠CBE. 又∵=,∴=, ∴△ABD∽△CBE. 14.解:延長AD到點E,使DE=AD,連接BE,延長A′D′到點E′,使D′E′=A′D′,連接B′E′,如圖. ∵AD是△ABC中BC邊上的中線, ∴BD=CD. 在△BDE和△CDA中,BD=CD,∠BDE=∠CDA,DE=DA, ∴△BDE≌△CDA,∴BE=AC,∠EBD=∠C. 同理可得△B′D′E′≌△C′D′A′, ∴B′E′=A′C′,∠E′B′D′=∠C′. ∵==,∴==, ∴△ABE∽△A′B′E′,∴∠ABE=∠A′B′E′, ∴∠ABC+∠C=∠A′B′C′+∠C′, ∴∠BAC=∠B′A′C′,而=, ∴△ABC∽△A′B′C′. 15.解:有兩種截法:①從50 cm長的鋼筋上截下12 cm與36 cm的兩部分;②從50 cm長的鋼筋上截下10 cm與25 cm的兩部分. 理由如下:由相似三角形的對應(yīng)邊成比例,可知只能將30 cm長的鋼筋作為一邊,再從50 cm長的鋼筋上截下兩段. 設(shè)從50 cm長的鋼筋上截下的兩段分別長x cm,y cm,且x- 配套講稿:
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