2019版八年級數(shù)學下冊 第一章 三角形的證明 1.3 線段的垂直平分線（第1課時）教案 （新版）北師大版.doc

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3　線段的垂直平分線 第1課時 【教學目標】 知識技能目標 讓學生經(jīng)歷線段的垂直平分線性質(zhì)定理及其逆定理的探索過程,熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理. 過程性目標 經(jīng)歷探索、猜測、證明的過程,體會轉(zhuǎn)化、探究、歸納等數(shù)學思想,發(fā)展推理能力,豐富對幾何圖形的認識. 情感態(tài)度目標 通過探究活動,激發(fā)學生的好奇心和求知欲,培養(yǎng)主動探索與合作的能力,并在運用數(shù)學知識解答問題的活動中獲得成功的體驗,建立學習的自信心. 【重點難點】 重點:運用幾何符號語言證明垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理. 難點:垂直平分線的性質(zhì)及判定定理在實際問題中的準確運用. 【教學過程】 一、創(chuàng)設(shè)情境 教師用多媒體演示: 如圖,A,B表示兩個倉庫,要在A,B一側(cè)的河岸邊建造一個碼頭,使它到兩個倉庫的距離相等,碼頭應(yīng)建在什么位置? 進一步提問:“你能用公理或?qū)W過的定理證明這一結(jié)論嗎?” 設(shè)計意圖:創(chuàng)設(shè)身臨其境的情境既省時高效的突出重點,又能讓學生體會到數(shù)學的直觀樂趣. 二、探索歸納 探索一: 通過討論和思考,引導學生分析并寫出已知、求證的內(nèi)容. 已知:如圖,直線MN⊥AB,垂足是C,且AC=BC,P是MN上的點. 求證:PA=PB. 證明:∵MN⊥AB, ∴∠PCA=∠PCB=90. ∵AC=BC,PC=PC, ∴△PCA≌△PCB(SAS), ∴PA=PB(全等三角形的對應(yīng)邊相等). 教師用多媒體完整演示證明過程. 探索二: 問題一:你能寫出上面這個定理的逆命題嗎? 問題二:它是真命題嗎?如果是,請你加以證明. 引導學生分析證明過程,有如下三種證法: 證法一: 已知:線段AB,點P是平面內(nèi)一點且PA=PB. 求證:點P在AB的垂直平分線上. 證明:過點P作已知線段AB的垂線PC,PA=PB,PC=PC, ∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL定理). ∴AC=BC, 即P點在AB的垂直平分線上. 證法二: 取AB的中點C,過PC作直線. ∵AP=BP,PC=PC.AC=CB, ∴△APC≌△BPC(SSS). ∴∠PCA=∠PCB(全等三角形的對應(yīng)角相等). 又∵∠PCA+∠PCB=180, ∴∠PCA=∠PCB=90,即PC⊥AB ∴P點在AB的垂直平分線上. 證法三: 過P點作∠APB的平分線. ∵AP=BP,∠1=∠2,PC=PC, ∴△APC≌△BPC(SAS). ∴AC=BC,∠PCA=∠PCB(全等三角形的對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊相等). 又∵∠PCA+∠PCB=180∴∠PCA=∠PCB=90. ∴P點在線段AB的垂直平分線上. 在做完性質(zhì)定理和判定定理的證明以后,引導學生進行總結(jié):(1)線段的垂直平分線可以看成是到線段兩個端點距離相等的所有點的集合. (2)到一條線段兩個端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上.因此只需作出這樣的兩個點即可作出線段的垂直平分線. 三、交流反思 1.學生經(jīng)過討論交流,化難為易,突破難點,講解作垂直證中點或取中點證垂直的兩種解題策略.學生用自己的語言描述判定定理并抽象出符號語言. 2.通過這節(jié)課的學習你有哪些新的收獲?還有哪些困惑? 四、檢測反饋 已知:如圖,在 △ABC 中,AB=AC,O 是 △ABC 內(nèi)一點,且 OB=OC. 求證:直線 AO 垂直平分線段BC. 五、布置作業(yè) P23　習題1.7　第1,2題 六、板書設(shè)計 1.線段垂直平分線性質(zhì) 2.線段垂直平分線判定 證明過程 證明過程 七、教學反思 　　在這一節(jié)中,我們作為老師要善于引導學生從問題出發(fā),根據(jù)觀察、實驗的結(jié)果,先得出猜想,然后再進行證明,要求學生掌握證明的基本要求和方法,注意數(shù)學思想方法的強化和滲透.