九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二十六章 二次函數(shù) 26.2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 求二次函數(shù)的表達(dá)式學(xué)案華東師大版.doc

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求二次函數(shù)的表達(dá)式 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1.通過(guò)對(duì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達(dá)式的探究,掌握求表達(dá)式的方法。 2.能靈活的根據(jù)條件恰當(dāng)?shù)剡x取選擇表達(dá)式，體會(huì)二次函數(shù)表達(dá)式之間的轉(zhuǎn)化。 3.從學(xué)習(xí)過(guò)程中體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值，從而提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣。 【重點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式 【難點(diǎn)】在實(shí)際問(wèn)題中會(huì)求二次函數(shù)表達(dá)式 【學(xué)習(xí)過(guò)程】 （一）知識(shí)鏈接 1.一般地，形如y＝ax2＋bx＋c (a,b,c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)，叫做二次函數(shù)，所以，我們把________________________叫做二次函數(shù)的一般式。 2.二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c用配方法可化成：y＝a(x－h(huán))2＋k，頂點(diǎn)是(h，k)。配方: y＝ax2＋bx＋c＝a(x＋＿＿)2＋＿＿＿＿。對(duì)稱(chēng)軸是x＝＿＿，頂點(diǎn)坐標(biāo)是( ), h＝＿＿＿＿，k=＿＿＿＿, 所以，我們把_____________叫做二次函數(shù)的頂點(diǎn)式。 基礎(chǔ)練習(xí) 1．已知二次函數(shù)y＝x2＋x＋m的圖象過(guò)點(diǎn)（1，2），則m的值為_(kāi)_______________． 2．已知點(diǎn)A（2，5），B（4，5）是拋物線y＝4x2＋bx＋c上的兩點(diǎn)，則這條拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為_(kāi)____________________． 3．將拋物線y＝－(x－1)2＋3先向右平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，則所得拋物線的表達(dá)式為_(kāi)___________________． 4．拋物線的形狀、開(kāi)口方向都與拋物線y＝－x2相同，頂點(diǎn)在（1，－2），則拋物線的表達(dá)式為_(kāi)_______________________________． （二）自主學(xué)習(xí) 仔細(xì)閱讀課本例題的分析解答過(guò)程，試著解答下面題目： 【題型一】已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（－1，0），B（4，5），C（0，－3），求拋物線的表達(dá)式． 解: 求二次函數(shù)的表達(dá)式 小結(jié)：此題是典型的根據(jù)三點(diǎn)坐標(biāo)用“待定系數(shù)法”求二次函數(shù)表達(dá)式，你能根據(jù)自己的自學(xué)總結(jié)出其基本步驟嗎？1.＿＿＿＿，2.＿＿＿＿，3.＿＿＿＿，4.＿＿＿＿。 【題型二】例2 已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，－4），且又過(guò)點(diǎn)（2，－3）．求拋物線的表達(dá)式． 思考：此題需要用待定系數(shù)法，但是沿用上例的方法能解出來(lái)嗎？結(jié)合條件特點(diǎn)和已學(xué)知識(shí)，需要在哪一步上有所變動(dòng)呢？獨(dú)立思考，不行的話小組合作探究。 解： 〈歸納〉用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式用三種方法： 1．已知拋物線過(guò)三點(diǎn)，設(shè)為＿＿式____________________． 2．已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)及一點(diǎn)，設(shè)為＿＿式__________________ ． 【題型三】要修建一個(gè)圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，在水管的頂端安一個(gè)噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達(dá)到最高，高度為3m，水柱落地處離池中心3m，水管應(yīng)多長(zhǎng)？ 分析：由題意可知：池中心是____，水管是_______，點(diǎn) ___是噴頭，線段______的長(zhǎng)度是1米，線段______的長(zhǎng)度是3米。由已知條件可設(shè)拋物線的表達(dá)式為_(kāi)_______。拋物線的表達(dá)式中有一個(gè)待定系數(shù)，所以只需再確定______個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)即可，這個(gè)點(diǎn)是______。求水管的長(zhǎng)就是通過(guò)求點(diǎn)____的 _______坐標(biāo)。 解： (三)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 1．已知二次函數(shù)的圖象過(guò)（0，1）、（2，4）、（3，10）三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式． 2．已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（－2，－3），且圖像過(guò)點(diǎn)（－3，－2），求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式． 3.如圖，某隧道橫截面的上下輪廓線分別由拋物線對(duì)稱(chēng)的一部分和矩形的一部分構(gòu)成，最大高度為6米，底部寬度為12米. AO= 3米，現(xiàn)以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，OM所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系. (1) 直接寫(xiě)出點(diǎn)A及拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)； (2) 求出這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式； 二次函數(shù)及其圖像 復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案 一、【課前熱身】 1．將拋物線向上平移一個(gè)單位后，得到的拋物線表達(dá)式是 　 ． 2. 如圖1所示的拋物線是二次函數(shù) 的圖象，那么的值是 ． 3.二次函數(shù)的最小值是（ ） A.－2 B.2 C.－1 D.1 4.二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） A.（1,3） B.（－1,3） C.（1,－3） D.（－1,－3） 二、【考點(diǎn)鏈接】 1. 二次函數(shù)的圖像和性質(zhì) ＞0 y x O ＜0 圖 象 開(kāi) 口 對(duì) 稱(chēng) 軸 頂點(diǎn)坐標(biāo) 最 值 當(dāng)x＝ 　 時(shí)，y有最 　 值 當(dāng)x＝ 時(shí)，y有最 值 增減性 在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè) y隨x的增大而　 y 隨x的增大而　 在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè) y隨x的增大而　 y隨x的增大而　 2. 二次函數(shù)用配方法可化成的形式，其中 ＝ ________ ， ＝_________ 3. 二次函數(shù)的圖像和圖像的關(guān)系. 4. 常用二次函數(shù)的表達(dá)式：（1）一般式：________；（2）頂點(diǎn)式：_______________________。 5．二次函數(shù)通過(guò)配方可得，其拋物線關(guān)于直線 ____對(duì)稱(chēng)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ ________，____________）. ⑴ 當(dāng)時(shí)，拋物線開(kāi)口向 ______________，有最____________（填“高”或“低”）點(diǎn), 當(dāng) _______________ 時(shí)，有最______________（“大”或“小”）值是______________ ； ⑵ 當(dāng)時(shí)，拋物線開(kāi)口向_____________ ，有最______________填“高”或“低”）點(diǎn), 當(dāng) _______________ 時(shí)，有最________________（“大”或“小”）值是__________________． 三、達(dá)標(biāo)自測(cè)： 1．函數(shù)，當(dāng)m_____時(shí)，該函數(shù)是二次函數(shù)；當(dāng)m_____時(shí)，該函數(shù)是一次函數(shù)。 2．拋物線y＝2x2＋1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______，對(duì)稱(chēng)軸是____________，當(dāng)x＝_________ 時(shí)，函數(shù)取得最 ___值為_(kāi)_________；二次函數(shù)y＝2x2－8x＋1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______,對(duì)稱(chēng)軸是___________,它的圖象是由函數(shù)y＝2x2＋1沿著____軸向____平移______個(gè)單位，然后再沿著____軸向____平移______個(gè)單位得到。 3.判斷下列函數(shù)表達(dá)式中哪能些是二次函數(shù)（是二次函數(shù)打“√”若不是則打“”）。 （1）y＝3x－2 ( ) (2)y＝2x2－3x3 （ ） （3）y＝1－2x2 ( ) (4) y＝ ( ) （5）y＝ ( ) (6) ( ) 4．二次函數(shù)y＝ax2，當(dāng)a<0時(shí)，y的值恒小于0，則自變量x的取值范圍（ ）。 A. x可取一切實(shí)數(shù) B. x>0 C. x<0 D. x≠0 5．拋物線y＝2x2＋x－3與x軸兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為（ ）。 A. 2.5 B. －0.5 C. 0.5 D. －2.5 6．有一個(gè)二次函數(shù)，它的圖象經(jīng)過(guò)（1，0）；圖象的對(duì)稱(chēng)軸是x=2；并且它的頂點(diǎn)與x軸的距離是4，則該函數(shù)的表達(dá)式是（ ） A． B. C. D. 7.已知二次函數(shù)， (1) 用配方法把該函數(shù)化為 (其中A.h、k都是常數(shù)且a≠0)形式，指出函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo). (2) 求函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).