2018-2019學年高二數學上學期期中試題 理 (IV).doc

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2018-2019學年高二數學上學期期中試題 理 (IV) 一．選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的） 2.命題“?x∈R，＞0”的否定是 A．?x0∈R，＜0 B．?x∈R，≤0 C．?x∈R，＜0 D．?x0∈R，≤0 4．當ａ＞０，關于代數式，下列說法正確的是 A.有最小值無最大值 B.有最大值無最小值 C.有最小值也有最大值 D.無最小值也無最大值 5．若直線的方向向量與平面的法向量的夾角等于120，則直線與平面所成的角等于 A．120 B．30 C． 60 D．60或30 6.已知二面角α－l－β的大小是，m，n是異面直線，且m⊥α，n⊥β，則m，n所成的角為 A. B. C. D. 7．已知A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,1)，則下列向量是平面ABC法向量的是 A．(－1,1,1) B． C． (1，－1,1) D． 8.P為拋物線y2＝2px的焦點弦AB的中點，A，B，P三點到拋物線準線的距離分別是|AA1|，|BB1|，|PP1|，則有 A．|PP1|＝|AA1|＋|BB1| B．|PP1|＝|AB| C．|PP1|＞|AB| D．|PP1|＜|AB| 9.已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)，過其右焦點且垂直于實軸的直線與雙曲線交于M、N兩點，O是坐標原點．若OM⊥ON，則雙曲線的離心率為 A． B． C． D． 10．點，，，在同一個球面上，，，若球的表面積為，則四面體體積的最大值為 A． B． C． D． 11.平面直角坐標系內，動點Ｐ（ａ，ｂ）到直線和ｙ＝-２ｘ的距離之和是４，則的最小值是 A.８ B.２ C.１２ D.４ 12．已知雙曲線的兩條漸近線分別為、， 經過右焦點的直線分別交、于、兩點，若，，成等差數列，且與反向，則該雙曲線的離心率為 A． B． C． D． 二.填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分） 13．已知向量，，若，則________. 14.若橢圓的短軸長為6，焦點到長軸的一個端點的最近距離是1，則橢圓的離心率為________ 15.設不等式的解集為R,則m的范圍是 16．設直線l：3x+4y+4=0，圓C：（x﹣2）2+y2=r2（r＞0），若圓C上存在兩點P，Q，直線l上存在一點M，使得∠PMQ=90，則r的取值范圍是 ． 三．解答題（本題共6小題，共70分） 17.（本小題滿分10分） 已知命題p：方程2x2＋ax－a2＝0在[－1,1]上有解；命題q：只有一個實數x0滿足不等式＋2ax0＋2a≤0，若命題“p或q”是假命題，求a的取值范圍． 18.（本小題滿分12分） 已知直線，直線 （Ⅰ）求為何值時， （Ⅱ）求為何值時， 19．（本小題滿分12分）解關于的不等式： 20． （本小題滿分12分） 在如圖所示的幾何體中，平面,四邊形為等腰梯形， ，． （Ⅰ）證明：； （Ⅱ）求二面角的余弦值． 21.（本小題滿分12分） 已知方程； （I）若此方程表示圓，求的取值范圍； （II）若（1）中的圓與直線相交于兩點，且（為坐標原點），求的值； （III）在（2）的條件下，求以為直徑的圓的方程。 22.（本小題滿分12分） 如圖，從橢圓上一點向軸作垂線，垂足恰為左焦點，又點是橢圓與軸正半軸的交點，點是橢圓與軸正半軸的交點，且, （Ⅰ）求的方程； （Ⅱ）過且斜率不為的直線與相交于兩點，線段的中點為，直線與直線相交于點，若為等腰直角三角形，求的方程．  xx秋四川省棠湖中學高二期中考試 數學（理）試題答案 1． 選擇題 題號 1 2 3 4 5 6 選項 A D A A B C 題號 7 8 9 10 11 12 選項 B B C C A A 二．填空題 13.2 14. 15. 16. 17.由2x2＋ax－a2＝0得(2x－a)(x＋a)＝0, ∴x＝或x＝－a，∴當命題p為真命題時≤1或|－a|≤1，∴|a|≤2. 又“只有一個實數x0滿足＋2ax0＋2a≤0”，即拋物線y＝x2＋2ax＋2a與x軸只有一個交點， ∴Δ＝4a2－8a＝0，∴a＝0或a＝2. ∴當命題q為真命題時，a＝0或a＝2.∴命題“p或q”為真命題時，|a|≤2. ∵命題“p或q”為假命題，∴a>2或a<－2.即a的取值范圍為{a|a>2或a<－2}． 18.解：（1）∵要使 ∴解得或(舍去) ∴當時， （2）∵要使 ∴ 解得 ∴當時， 19.解：原不等式可化為： （1）當，即，或時，原不等式的解集為： （2）當，即，或時， ∴當時，原不等式的解集為：；當時，原不等式的解集為：； （3）當，即，時，原不等式的解集為： 20．解：（Ⅰ）由題知平面，平面， 過點A作于，在中，, 在中， 且平面又平面 （Ⅱ）以A為坐標原點，AB,AC,AE分別為軸，建立空間直角坐標系， 則 設為平面BEF的一個法向量，則令得， 同理可求平面DEF的一個法向量， 21.解：（1）若此方程表示圓，則： 即 （2）設，由得： 又∵ ∴ ∴ 由可得： ∴ ∴，解得： （3）以為直徑的圓的方程為： 即： 又 ∴所求圓的方程為： 22．解：（Ⅰ）令，得.所以.直線的斜率.直線的斜率.故解得，.由已知及，得， 所以，解得.所以，， 所以的方程為． （Ⅱ）易得，可設直線的方程為，，， 聯(lián)立方程組消去，整理得， 由韋達定理，得，， 所以，，即 所以直線的方程為，令，得，即， 所以直線的斜率為，所以直線與恒保持垂直關系， 故若為等腰直角三角形，只需， 即， 解得，又，所以， 所以，從而直線的方程為：或．