中考數(shù)學(xué)試題分類匯編 七上 第5章《一元一次方程》（2）一元一次過程的應(yīng)用 北師大版.doc

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北師版數(shù)學(xué)七年級上冊第5章《一元一次方程》（2） 一元一次方程的應(yīng)用 考點(diǎn)一：一元一次方程的應(yīng)用 1．（xx?恩施）一商店在某一時間以每件120元的價(jià)格賣出兩件衣服，其中一件盈利20%，另一件虧損20%，在這次買賣中，這家商店（　　） A．不盈不虧 B．盈利20元 C．虧損10元 D．虧損30元 【分析】設(shè)兩件衣服的進(jìn)價(jià)分別為x、y元，根據(jù)利潤=銷售收入﹣進(jìn)價(jià)，即可分別得出關(guān)于x、y的一元一次方程，解之即可得出x、y的值，再用240﹣兩件衣服的進(jìn)價(jià)后即可找出結(jié)論． 【解答】解：設(shè)兩件衣服的進(jìn)價(jià)分別為x、y元， 根據(jù)題意得：120﹣x=20%x，y﹣120=20%y， 解得：x=100，y=150， ∴120+120﹣100﹣150=﹣10（元）． 故選：C． 2．（xx?臺州）甲、乙兩運(yùn)動員在長為100m的直道AB（A，B為直道兩端點(diǎn)）上進(jìn)行勻速往返跑訓(xùn)練，兩人同時從A點(diǎn)起跑，到達(dá)B點(diǎn)后，立即轉(zhuǎn)身跑向A點(diǎn)，到達(dá)A點(diǎn)后，又立即轉(zhuǎn)身跑向B點(diǎn)…若甲跑步的速度為5m/s，乙跑步的速度為4m/s，則起跑后100s內(nèi)，兩人相遇的次數(shù)為（　?。? A．5 B．4 C．3 D．2 【分析】可設(shè)兩人相遇的次數(shù)為x，根據(jù)每次相遇的時間，總共時間為100s，列出方程求解即可． 【解答】解：設(shè)兩人相遇的次數(shù)為x，依題意有 x=100，解得x=4.5，∵x為整數(shù)，∴x取4． 故選：B． 　 3．（xx?邵陽）程大位是我國明朝商人，珠算發(fā)明家．他60歲時完成的《直指算法統(tǒng)宗》是東方古代數(shù)學(xué)名著，詳述了傳統(tǒng)的珠算規(guī)則，確立了算盤用法．書中有如下問題： 一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭， 小僧三人分一個，大小和尚得幾丁． 意思是：有100個和尚分100個饅頭，如果大和尚1人分3個，小和尚3人分1個，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解結(jié)果正確的是（　?。? A．大和尚25人，小和尚75人 B．大和尚75人，小和尚25人 C．大和尚50人，小和尚50人 D．大、小和尚各100人 【分析】根據(jù)100個和尚分100個饅頭，正好分完．大和尚一人分3個，小和尚3人分一個得到等量關(guān)系為：大和尚的人數(shù)+小和尚的人數(shù)=100，大和尚分得的饅頭數(shù)+小和尚分得的饅頭數(shù)=100，依此列出方程即可． 【解答】解：設(shè)大和尚有x人，則小和尚有（100﹣x）人， 根據(jù)題意得：3x+=100，解得x=25 則100﹣x=100﹣25=75（人） 所以，大和尚25人，小和尚75人． 故選：A． 4．（xx?呼和浩特）文具店銷售某種筆袋，每個18元，小華去購買這種筆袋，結(jié)賬時店員說：“如果你再多買一個就可以打九折，價(jià)錢比現(xiàn)在便宜36元”，小華說：“那就多買一個吧，謝謝，”根據(jù)兩人的對話可知，小華結(jié)賬時實(shí)際付款 元． 【分析】設(shè)小華購買了x個筆袋，根據(jù)原單價(jià)購買數(shù)量（x﹣1）﹣打九折后的單價(jià)購買數(shù)量（x）=節(jié)省的錢數(shù)，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可求出小華購買的數(shù)量，再根據(jù)總價(jià)=單價(jià)0.9購買數(shù)量，即可求出結(jié)論． 【解答】解：設(shè)小華購買了x個筆袋， 根據(jù)題意得：18（x﹣1）﹣180.9x=36，解得：x=30， ∴180.9x=180.930=486． 答：小華結(jié)賬時實(shí)際付款486元． 5．（xx?湖北）某公司積極開展“愛心扶貧”的公益活動，現(xiàn)準(zhǔn)備將6000件生活物資發(fā)往A，B兩個貧困地區(qū)，其中發(fā)往A區(qū)的物資比B區(qū)的物資的1.5倍少1000件，則發(fā)往A區(qū)的生活物資為 件． 【分析】設(shè)發(fā)往B區(qū)的生活物資為x件，則發(fā)往A區(qū)的生活物資為（1.5x﹣1000）件，根據(jù)發(fā)往A、B兩區(qū)的物資共6000件，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論． 【解答】解：設(shè)發(fā)往B區(qū)的生活物資為x件，則發(fā)往A區(qū)的生活物資為（1.5x﹣1000）件， 根據(jù)題意得：x+1.5x﹣1000=6000，解得：x=2800， ∴1.5x﹣1000=3200． 答：發(fā)往A區(qū)的生活物資為3200件． 故答案為：3200． 6．（xx?曲靖）一個書包的標(biāo)價(jià)為115元，按8折出售仍可獲利15%，該書包的進(jìn)價(jià)為 元． 【分析】設(shè)該書包的進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)銷售收入﹣成本=利潤，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論． 【解答】解：設(shè)該書包的進(jìn)價(jià)為x元， 根據(jù)題意得：1150.8﹣x=15%x，解得：x=80． 答：該書包的進(jìn)價(jià)為80元． 故答案為：80． 7．（xx?臨沂）任何一個無限循環(huán)小數(shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，應(yīng)該怎樣寫呢？我們以無限循環(huán)小數(shù)為例進(jìn)行說明：設(shè)=x，由=0.7777…可知，l0x=7.7777…，所以l0x﹣x=7，解方程，得x=．得=．將寫成分?jǐn)?shù)的形式是　　 ． 【分析】設(shè)=x，則=100x，二者做差后可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論． 【解答】解：設(shè)=x，則=100x， ∴100x﹣x=36，解得：x=． 故答案為：． 8．（xx?南通）古代名著《算學(xué)啟蒙》中有一題：良馬日行二百四十里．駑馬日行一百五十里．駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之．意思是：跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里．慢馬先走12天，快馬幾天可追上慢馬？若設(shè)快馬x天可追上慢馬，則由題意，可列方程為 ． 【分析】設(shè)快馬x天可以追上慢馬，根據(jù)快馬和慢馬所走的路程相等建立方程即可． 【解答】解：設(shè)快馬x天可以追上慢馬， 據(jù)題題意：240x=150x+12150， 故答案為：240x=150x+12150 9．（xx?鎮(zhèn)江）小李讀一本名著，星期六讀了36頁，第二天讀了剩余部分的，這兩天共讀了整本書的，這本名著共有多少頁？ 【分析】設(shè)這本名著共有x頁，根據(jù)頭兩天讀的頁數(shù)是整本書的，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論． 【解答】解：設(shè)這本名著共有x頁， 根據(jù)題意得：36+（x﹣36）=x， 解得：x=216． 答：這本名著共有216頁． 　 10．（xx?長春）學(xué)校準(zhǔn)備添置一批課桌椅，原計(jì)劃訂購60套，每套100元，店方表示：如果多購，可以優(yōu)惠．結(jié)果校方實(shí)際訂購了72套，每套減價(jià)3元，但商店獲得了同樣多的利潤． （1）求每套課桌椅的成本； （2）求商店獲得的利潤． 【分析】（1）設(shè)每套課桌椅的成本為x元，根據(jù)利潤=銷售收入﹣成本結(jié)合商店獲得的利潤不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論； （2）根據(jù)總利潤=單套利潤銷售數(shù)量，即可求出結(jié)論． 【解答】解：（1）設(shè)每套課桌椅的成本為x元， 根據(jù)題意得：60100﹣60x=72（100﹣3）﹣72x， 解得：x=82． 答：每套課桌椅的成本為82元． （2）60（100﹣82）=1080（元）． 答：商店獲得的利潤為1080元． 11．（xx?海南）“綠水青山就是金山銀山”，海南省委省政府高度重視環(huán)境生態(tài)保護(hù)，截至xx年底，全省建立國家級、省級和市縣級自然保護(hù)區(qū)共49個，其中國家級10個，省級比市縣級多5個．問省級和市縣級自然保護(hù)區(qū)各多少個？ 【分析】設(shè)市縣級自然保護(hù)區(qū)有x個，則省級自然保護(hù)區(qū)有（x+5）個，根據(jù)國家級、省級和市縣級自然保護(hù)區(qū)共49個，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論． 【解答】解：設(shè)市縣級自然保護(hù)區(qū)有x個，則省級自然保護(hù)區(qū)有（x+5）個， 根據(jù)題意得：10+x+5+x=49，解得：x=17， ∴x+5=22． 答：省級自然保護(hù)區(qū)有22個，市縣級自然保護(hù)區(qū)有17個． 12．（xx?張家界）《九章算術(shù)》中有“盈不足術(shù)”的問題，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．問人數(shù)、羊價(jià)各幾何？”題意是：若干人共同出資買羊，每人出5元，則差45元；每人出7元，則差3元．求人數(shù)和羊價(jià)各是多少？ 【分析】可設(shè)買羊人數(shù)為未知數(shù)，等量關(guān)系為：5買羊人數(shù)+45=7買羊人數(shù)+3，把相關(guān)數(shù)值代入可求得買羊人數(shù)，代入方程的等號左邊可得羊價(jià)． 【解答】解：設(shè)買羊?yàn)閤人，則羊價(jià)為（5x+45）元錢， 5x+45=7x+3，x=21（人）， 521+45=150（元）， 答：買羊人數(shù)為21人，羊價(jià)為150元． 13．（xx?模擬）某市對供水范圍內(nèi)的居民用水實(shí)行“階梯收費(fèi)”，具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如表： 一戶居民一個月用水為x立方米 水費(fèi)單價(jià)（單位：元/立方米） x≤22 a x>22 a+1.1 某戶居民三月份用水10立方米時，繳納水費(fèi)23元 （1）求a的值； （2）若該戶居民四月份所繳水貴為71元，求該戶居民四月份的用水量． 【分析】（1）由三月份的水費(fèi)=水費(fèi)單價(jià)用水量，即可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論； （2）設(shè)該戶居民四月份的用水量為x立方米，先求出當(dāng)用水量為22立方米時的應(yīng)繳水費(fèi)，比較后可得出x＞22，再根據(jù)四月份的水費(fèi)=2.322+（2.3+1.1）超出22立方米的部分，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論． 【解答】解：（1）根據(jù)題意得：10a=23，解得：a=2.3． 答：a的值為2.3． （2）設(shè)該戶居民四月份的用水量為x立方米． ∵222.3=50.6（元），50.6＜71，∴x＞22． 根據(jù)題意得：222.3+（x﹣22）（2.3+1.1）=71， 解得：x=28． 答：該戶居民四月份的用水量為28立方米． 14．（xx?模擬）某市電力部門對一般照明用電實(shí)行“階梯電價(jià)”收費(fèi)，具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下： 第一檔：月用電量不超過240度的部分的電價(jià)為每度0.6元； 第二檔：月用電量超過240度但不超過400度部分的電價(jià)為每度0.65元； 第三檔：月用電量超過400度的部分的電價(jià)為每度0.9元． （1）已知老王家去年5月份的用電量為380度，則老王家5月份應(yīng)交電費(fèi) 元； （2）若去年6月份老王家用電的平均電價(jià)為0.70元，求老王家去年6月份的用電量； （3）已知老王家去年7、8月份的用電量共500度（7月份的用電量少于8月份的用電量），兩個月的總電價(jià)是303元，求老王家7、8月的用電量分別是多少？ 【分析】（1）根據(jù)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，列式計(jì)算即可求出老王家5月份應(yīng)交電費(fèi)； （2）設(shè)老王家去年6月份的用電量為a度，由電費(fèi)的平均價(jià)為0.70元可得出a＞400，根據(jù)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)結(jié)合總電價(jià)=單價(jià)數(shù)量，即可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論； （3）設(shè)老王家去年7月份的用電量為x度，則8月份的用電量為（500﹣x）度，分x＜100、100≤x≤240和240＜x＜250三種情況，列出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論． 【解答】解：（1）0.6240+0.65（380﹣240）=235（元）． 故答案為：235． （2）設(shè)老王家去年6月份的用電量為a度． ∵去年6月份老王家用電的平均電價(jià)為0.70元， ∴a＞400． 根據(jù)題意得：0.6240+0.65（400﹣240）+0.9（a﹣400）=0.7x， 解得：a=560． 答：老王家去年6月份的用電量為560度． （3）設(shè)老王家去年7月份的用電量為x度，則8月份的用電量為（500﹣x）度． 當(dāng)x＜100時，有0.6x+0.6240+0.65（400﹣240）+0.9（500﹣x﹣400）=303， 解得：x=（舍去）； 當(dāng)100≤x≤240時，有0.6x+0.6240+0.65（500﹣x﹣240）=303， 解得：x=200； 當(dāng)240＜x＜250時，有0.6240+0.65（x﹣240）+0.6240+0.65（500﹣x﹣240）=303， 方程無解． 15．（xx?模擬）如圖，已知A，B兩點(diǎn)在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣10，OB=3OA，點(diǎn)M以每秒3個單位長度的速度從點(diǎn)A向右運(yùn)動．點(diǎn)N以每秒2個單位長度的速度從點(diǎn)O向右運(yùn)動（點(diǎn)M、點(diǎn)N同時出發(fā)） （1）數(shù)軸上點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)是 ． （2）經(jīng)過幾秒，點(diǎn)M、點(diǎn)N分別到原點(diǎn)O的距離相等？ （3）當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動到什么位置時，恰好使AM=2BN？ 【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣10，OB=3OA，可得點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)； （2）分①點(diǎn)M、點(diǎn)N在點(diǎn)O兩側(cè)；②點(diǎn)M、點(diǎn)N重合兩種情況討論求解； （3）①點(diǎn)N在點(diǎn)B左側(cè)；②點(diǎn)N在點(diǎn)B右側(cè)兩種情況討論求解． 【解答】解：（1）OB=3OA=30．故B對應(yīng)的數(shù)是30； （2）設(shè)經(jīng)過x秒，點(diǎn)M、點(diǎn)N分別到原點(diǎn)O的距離相等 ①點(diǎn)M、點(diǎn)N在點(diǎn)O兩側(cè)，則10﹣3x=2x，解得x=2； ②點(diǎn)M、點(diǎn)N重合，則3x﹣10=2x，解得x=10． 所以經(jīng)過2秒或10秒，點(diǎn)M、點(diǎn)N分別到原點(diǎn)O的距離相等； （3）設(shè)經(jīng)過y秒，恰好使AM=2BN． ①點(diǎn)N在點(diǎn)B左側(cè)，則3y=2（30﹣2y），解得y=， 3﹣10=； ②點(diǎn)N在點(diǎn)B右側(cè)，則 3y=2（2y﹣30），解得y=60， 360﹣10=170； 即點(diǎn)M運(yùn)動到或170位置時，恰好使AM=2BN．