結(jié)構(gòu)剛度方程和總剛度矩陣.ppt

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第六節(jié)結(jié)構(gòu)剛度方程和總剛度矩陣,一、基本概念,1．結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)位移向量Δ,結(jié)構(gòu)各結(jié)點(diǎn)的位移（包括支座結(jié)點(diǎn)的位移）按順序排成一列所組成結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)位移向量Δ。如圖1，結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)位移向量為,如圖2，結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)位移向量為,2．結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)力向量P,作用在結(jié)點(diǎn)上的力（包括支座反力）按結(jié)點(diǎn)順序排成一列所組成結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)力向量P。如圖1，結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)力向量為,如圖2，結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)力向量為,當(dāng)單元上作用非結(jié)點(diǎn)荷載時(shí)，如分布荷載，溫度變化等，則需將非結(jié)點(diǎn)荷載移置到結(jié)點(diǎn)上去，變成等效結(jié)點(diǎn)荷載。,3．結(jié)構(gòu)的剛度方程,結(jié)構(gòu)剛度方程是反映結(jié)點(diǎn)力向量P與結(jié)點(diǎn)位移向量Δ之間的變換關(guān)系，即：P=KΔ,其中，K為結(jié)構(gòu)的總剛度矩陣。如果結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)位向量Δ和結(jié)點(diǎn)力向量P的階數(shù)為n，則K為nn。結(jié)點(diǎn)位移和結(jié)點(diǎn)力向量是按結(jié)點(diǎn)順序排列的，總剛度矩陣K應(yīng)按結(jié)點(diǎn)順序排列且包含所有的結(jié)點(diǎn)的剛度貢獻(xiàn)。以上所有的量都要用整體坐標(biāo)表示。關(guān)鍵問(wèn)題是:如何建立這一方程式以及如何推導(dǎo)出總剛度矩陣中的具體內(nèi)容。,二、用最小勢(shì)能原理推導(dǎo)結(jié)構(gòu)剛度方程,結(jié)構(gòu)總應(yīng)變能：,單元應(yīng)變能等于桿端力F（e）在桿端位移δ（e）上做功，即：,代入單元的剛度方程得：,結(jié)構(gòu)總應(yīng)變能：,把桿端位移向量、單元?jiǎng)偠染仃嚱?jīng)過(guò)坐標(biāo)變換統(tǒng)一到整體坐標(biāo)下。則,結(jié)構(gòu)荷載勢(shì)能：,結(jié)構(gòu)總勢(shì)能：,最小勢(shì)能原理：當(dāng)體系既滿足平衡條件又滿足變形條件時(shí)體系總勢(shì)能取得最小值，即總勢(shì)能的駐值應(yīng)為零，即：,二、用最小勢(shì)能原理推導(dǎo)結(jié)構(gòu)剛度方程,以上為結(jié)構(gòu)剛度方程，體現(xiàn)了原結(jié)構(gòu)各結(jié)點(diǎn)位移與結(jié)點(diǎn)力之間和實(shí)際關(guān)系。,三、總剛度矩陣的構(gòu)成,結(jié)點(diǎn)位移和結(jié)點(diǎn)力向量是按結(jié)點(diǎn)順序排列的，總剛度矩陣K應(yīng)按結(jié)點(diǎn)順序且包含所有的結(jié)點(diǎn)的剛度貢獻(xiàn)。如果結(jié)構(gòu)有n個(gè)結(jié)點(diǎn)，則結(jié)點(diǎn)位移和結(jié)點(diǎn)力向量可分為n個(gè)子塊，總剛度矩陣可分為nxn個(gè)子塊。,,返回目錄,總剛度矩陣是由各單元?jiǎng)偠染仃囍蜆?gòu)成的。但總剛度矩陣的階數(shù)與單元?jiǎng)偠染仃嚨碾A數(shù)并不同相，不能直接進(jìn)行簡(jiǎn)單的相加；必須把單元的剛度矩陣擴(kuò)展后再疊加。,