(春)八年級數(shù)學下冊 第十八章 平行四邊形 18.2.3 正方形同步練習 （新版）新人教版.doc

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18.2　特殊的平行四邊形 18.2.3　正方形 知識點 1　正方形的概念及性質(zhì) 圖18－2－55 1．如圖18－2－55，已知正方形ABCD的兩條對角線相交于點O，那么此圖中等腰直角三角形有(　　) A．4個 B．6個 C．8個 D．10個 2．若正方形的一條對角線的長為4，則這個正方形的面積是(　　) A．8 B．4 C．8 D．16 3．如圖18－2－56，等邊三角形ABE與正方形ABCD有一條公共邊，點E在正方形外，連接DE，則∠ADE＝________. 圖18－2－56 　　　圖18－2－57 4．如圖18－2－57，已知P是正方形ABCD對角線BD上一點，且BP＝BC，則∠ACP的度數(shù)是(　　) A．45 B．22.5 C．67.5 D．75 5．如圖18－2－58，正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，BC邊上的點，且AE＝BF，求證：AF⊥DE. 圖18－2－58 知識點 2　正方形的判定 6．下列判斷中，正確的是(　　) A．四邊相等的四邊形是正方形 B．四角相等的四邊形是正方形 C．對角線互相垂直的平行四邊形是正方形 D．對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形 7．已知四邊形ABCD是平行四邊形，再從①AB＝BC，②∠ABC＝90，③AC＝BD，④AC⊥BD四個條件中選兩個作為補充條件后，使得四邊形ABCD是正方形，現(xiàn)有下列四種選法，其中錯誤的是(　　) A．①② B．②③ C．①③ D．②④ 8．如圖18－2－59，BD是△ABC的角平分線，DE∥BC，交AB于點E，DF∥AB，交BC于點F，當△ABC滿足條件________時，四邊形BEDF是正方形． 圖18－2－59 9．已知：如圖18－2－60，在△ABC中，AB＝AC，D是BC邊的中點，過點D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn). (1)求證：△BED≌△CFD； (2)若∠A＝90，求證：四邊形DFAE是正方形． 圖18－2－60 10．如圖18－2－61，在△ABC中，∠ACB＝90，BC的垂直平分線EF交BC于點D，交AB于點E，且BE＝BF.添加一個條件，仍不能證明四邊形BECF為正方形的是(　　) A．BC＝AC B．CF⊥BF C．BD＝DF D．AC＝BF 圖18－2－61 　　　圖18－2－62 11．如圖18－2－62，點E在正方形ABCD的邊CD上，若△ABE的面積為8，CE＝3，則線段BE的長為________． 圖18－2－63 12．如圖18－2－63，正方形ABCD的對角線長為8 ，E為AB上一點，若EF⊥AC于點F，EG⊥BD于點G，則EF＋EG＝________． 13．如圖18－2－64，在△ABC中，∠BAC＝90，AD是中線，E是AD的中點，過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F，連接CF. (1)求證：AD＝AF； (2)如果AB＝AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論． 圖18－2－64 14．在同一平面內(nèi)，正方形ABCD與正方形CEFH如圖18－2－65放置，連接DE，BH，兩線交于點M. 求證：(1)BH＝DE；(2)BH⊥DE. 圖18－2－65 15．如圖18－2－66，在Rt△ABC中，∠ACB＝90，過點C的直線MN∥AB，D為AB邊上一點，過點D作DE⊥BC，交直線MN于點E，垂足為F，連接CD，BE. (1)求證：CE＝AD； (2)當D是AB的中點時，四邊形BECD是什么特殊四邊形？請說明你的理由； (3)若D是AB的中點，則當∠A的度數(shù)是多少時，四邊形BECD是正方形？請說明你的理由． 圖18－2－66